一维扩散方程单内点精细积分法

一维扩散方程初边值问题可以用子城精细积分方法求解．子域积分可以采用不同数量的内点，单内点是最简单的情况．当单内点精细积分中的传递函数，即指数函数用其泰勒展开式的一阶近似来代替时，精细积分可转化为差分方程．文中对精细积分六点及多层格式的截断误差做了研究，提出了精细积分的六点加权格式和改进的多层格式，两种格式有较高精度，并且为无条件稳定．改进的多层格式还可以推广到多内点子域精细积分方法．     

一维抛物型偏微分方程 Padé 逼近的并行算法

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解．当精细积分中的矩阵指数函数用它的Ｐａｄé逼近格式来代替时,可以得到一系列由简到繁,精度由低到高的差分格式,因而便于根据实际计算的需要进行选取．Ｐａｄé逼近格式的求解主要包括矩阵运算和线性方程组的求解．利用Ｐａｄé逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解,从而实现了Ｐａｄé逼近的并行算法．算例的结果表明该方法具有较高的并行性和计算效率     

对流-扩散方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分,求解对流－扩散方程初值问题,当单内点精细积分中的传递函数,即指数函数用Taylor展开式的－阶近似以来替代时,精细积分转化为差分方程,文中研究了这一对应关系,各种常见差分格式均找到了对应的单点精细积分格式,并在单点精细积分一般公式中得到统一表达式。     

二维抛物型方程精细积分法与差分法比较

可用单内点子域精细积分法，求解二维抛物型方程初值问题。当单内点精细积分中的传递函数即指数函数用Taylor展开式的一阶近似来替代时，精细积分转化为差分方程。研究这一对应关系，使各种常见差分格式均找到对应的单点精细积分格式，并在单点精细积分的一般公式中获得统一表达式。     

基于时域显式法的非平稳随机地震响应灵敏度分析

分别采用精细积分格式和Newmark-β积分格式推导了非平稳随机地震响应灵敏度的时域显式表达式.并分别将其应用于平面框架与平面桁架问题的灵敏度分析,研究了积分时间步长对两种积分格式的计算精度和效率的影响.发现:当结构主频处于地震主频范围内时,在同等精度条件下,基于精细积分的时域表达式效率更高;而在结构主频偏离地震荷载主频范围时,基于Newmark-β积分格式的时域表达式效率更高.该研究成果可以为在考虑非平稳随机振动的结构优化问题中的数值积分算法选择提供有效的参考和借鉴.     

移动质量作用下桥梁响应的精细积分

高效地计算移动质量过桥问题是解决车桥振动分析、优化、控制等一系列问题的基础.针对常规的数值方法(例如Newmark方法)在求解上述问题时存在的缺陷提出了3种精细积分格式.它们在每一个时间步内不但允许移动质量空间的连续移动,而且比较真实地模拟了由路面不平和桥梁竖向位移所产生的移动质量惯性力.与Newmark方法计算结果的比较表明,灵活地应用不同形式的精细积分格式可以使这类基本问题的分析精度和计算效率有很大的提高.     

二维对流扩散方程恒稳的蛙跳积分格式

给出二维对流扩散方程的单点精细积分法导出的显式蛙跳积分格式，并证明它是无条件稳定的。进行相容性分析，给出相容性条件。用数值例子，表明该格式是有效的。     

对流方程的样条子域精细积分(SSPI)格式

针对对流方程第一类初边值问题,基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出一个含参数α(α>0)无条件稳定的样条子域精细积分(SSPI)格式,并进行数值实验.SSPI格式求解对流方程有效,而且局部截断误差为O(ατ2 τ2 h4).SSPI格式不仅能够求解对流方程的第一类边值问题,而且能够求解第二类、第三类初边值问题,是一种有效的算法.     

非线性动力系统刚性方程精细时程积分法

讨论了非线性动力系统刚性常微分方程的数值积分算法，给出了非线性动力系统刚性方程的单步精细时程积分法，揭示了精细时程分不仅具有显式积分格式，而且具有绝对稳定性和高精度的特点，避免了刚性方程的计算危险性，算例进一步表明了精细时程积分算法求解刚性方程的有效性。     

求解变系数对流—扩散方程的任意差分精细积分法

提出用任意差分精细积分算法来求解变系数对流—扩散方程,它兼顾了差分法和有限元法的优点,同时还是高精度的无条件稳定的差分格式,并且能够灵活处理各种边界条件.通过具体算例验证了本文方法的正确性和精确度.     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法

提出了一种求解一类非齐次线性常微分方程的精细积分方法,通过该方法可以得到逼近计算机精度的结果。首先,定义了一个函数类的集合,该集合中元素的导数可以由该集合中的元素线性表出;然后,在原来方程的基础上增加由该集合中的函数的导数构成的微分方程,得到封闭的齐次线性常微分方程组;最后利用经典的精细积分方法求解该方程组。该方法对非齐次项属于该类函数的线性常微分方程行之有效。方法扩大了经典精细积分方法的求解范围,编程实现简单,算例结果证明了方法的有效性。     

基于Newmark法的一种新精细直接积分法

将Newmark法中常平均加速度法的基本假定引入结构动力微分方程中,运用指数矩阵的精细运算技巧和精度较高的柯特斯积分格式逐步积分,形成新精细直接积分法。与精细时程积分法相比,文中方法在将二阶微分方程降为一阶时,方程的数量没有增加,其迭代公式明显。文中对该方法的稳定性进行分析。结果表明该方法虽是条件稳定的,但其稳定性条件非常容易满足。数值例题显示了本文新精细直接积分法的精度。     

一族无条件稳定的逐步积分格式

本文利用加权余量法提出了分析结构物动力响应的一族新的积分格式,其中有两个任意参数。本文给出了与无条件稳定性相应的参数范围。文中还讨论了格式的三项精度指标,即算法阻尼比(?),振幅衰减AD和周期延长PE,它们优于其他的常用积分格式,而且还可以显式表示为参数的函数。最后,以数值示例说明由本格式得到的结果和精确解与由Wilson—θ法得到结果的比较情况。     

求解变系数对流扩散方程的数值级数法

利用数值级数法对微分方程进行半离散,在离散后的网格点处用无穷级数表示数值解.利用无穷级数以及定积分的梯形积分近似公式可以得到显示的差分格式,并证明差分格式是收敛和稳定的.通过数值算例验证只需取级数前6项就可以达到很高的精度,因此该方法是有效的.     

塑料包装材料化学物向食品迁移的模拟

将精细时程积分方法推广应用于模拟塑料包装材料化学物向食品的迁移,同时对方法进行了理论评估,得到了精确解与用精细时程积分方法所得数值解的L2误差估计.误差估计表明,精细时程积分方法是一种高精度的数值方法.     

精细指数积分法在卫星编队飞行动力学中的应用

编队飞行卫星间的距离远小于卫星的轨道半径, 其动力学方程表现为弱非线性。针对弱非线性方程的求解, 提出精细指数积分方法, 用精细积分法求解指数积分方法中的指数矩阵。用精细指数积分法和Runge-Kutta方法, 在不同条件下求解弱非线性方程的算例, 验证了精细指数积分法的有效性。通过Lagrange方程, 建立卫星编队飞行动力学方程的半线性形式, 用精细指数积分方法与Runge-Kutta方法求解方程。数值计算结果表明, 与同阶的Runge-Kutta求解弱非线性微分方程相比, 精细指数积分法具有更高的精度, 为卫星编队飞行动力学仿真提供了一种有效的数值算法。     

受演变随机激励结构响应的增维精细时程积分法

对受非均匀调制演变随机激励结构响应问题进行了研究.先用虚拟激励法将随机荷载化为确定性荷载,然后将非均匀调制演变随机模型用状态方程表示.借助于随机模型的状态方程表达式,可构造出增维精细时程积分格式,从而快速精确地求出结构的时变功率谱响应.同HPD-M格式相比,该方法不仅计算效率有所提高,而且由于避免了矩阵求逆,可直接处理具有刚体模态的结构.最后通过两个算例与HPD-M格式的计算效率进行比较,表明本方法具有显著的优越性.     

多跨变载连续梁的减缩自由度动力计算

对多跨变载荷梁采用减缩自由度的精细时程算法进行计算,其结果可作为实际复杂工程结构设计的理论参考依据。采用减缩自由度精细积分求解多跨连续梁的动力响应结果与用精细时程积分法计算的结果相比差别很小,所求动力响应结果的精度是可以满足一定条件下的工程设计要求的。     

一类带弱奇异核的偏积分微分方程的二阶差分全离散格式

考虑一类带弱奇异核抛物型偏积分微分方程,时间方向采用二阶向后Euler格式进行离散,为了提高格式的精度,空间方向采用由孙志忠提出的六点高精隐格式离散,对积分项先关于时间作被积函数的插值近似再积分,导出了计算较简单的全离散格式,并通过数值试验验证了该离散格式具有很好的稳定性和收敛性.