用初值问题方法求常微分方程边值问题的数值解

主要讨论了用初值问题方法的思想求解常微分方程边值问题的几种数值方法，包括差分法、打靶法、不动点方法和数值延拓方法，并对这些方法进行了对比分析。结果表明，用初值问题方法求边值问题是非常有效的，特别是不动点方法和数值延拓技术具有工作量小、节省存储单元等优点。     

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predic tor Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用 ,并给出了几项求解策略 ,包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩 1校正等。结合PC方法 ,采用数值软件Matlab进行编程 ,数值结果表明该方法是非常有效的。     

用初值问题方法求解边值问题的同伦延拓技术

讨论了用初值问题方法求解非线性微分方程边值问题的同伦延拓技术。重点介绍了同伦延拓PC(Predictor-Corrector)技术及其在边值问题求解中的应用，并给出了几项求解策略，包括矩阵QR分解、矩阵广义逆、Broyden秩1校正等。结合PC方法，采用数值软件Matlab进行编程，数值结果表明该方法是非常有效的。     

周期边值问题的延拓法求解

本文主要讨论用延拓法求解常微分方程周期边值问题.与不动点方法相比较,它使得迭代的收敛域得到有效扩大.     

求解两点边值问题的一种高精度通用精细积分算法

讨论两点边值问题的数值解法,将边值问题转化为初值问题,针对打靶法的不足,将初值问题与误差梯度控制方程合并,提出了一种高精度精细积分算法,算例验证了该方法的有效性.     

基于重心型插值的数值计算方法

对以重心型插值作为近似函数,数值求解微分方程初值问题和边值问题的数值计算方法作了介绍。给出了重心Lagrange插值和重心有理插值的计算公式和插值节点类型。归纳了求解微分方程初边值问题的重心插值配点法、重心插值Galerkin法和重心插值单元法的计算公式、边界条件/初始条件的离散和施加方法。     

数值延拓法求常微分方程边值问题数值解的可行性

解非线性常微分方程边值问题数值解通常可归结为解非线性差分方程组.解非线性方程组的数值延拓法是扩大给定方法收敛域的一种尝试.本文正是利用这种方法研究了非线性二阶常微分方程边值问题数值解的计算问题,并给出检验其算法为可行的充分条件.     

一类二阶边值问题解的存在性

二阶非线性两点边值问题在应用数学、生物学、物理学等学科领域有着广泛的应用和重要的理论价值,打靶法是微分方程数值解的常用方法,特点是方法简单、精度高、实用性强.本文试图讨论一类二阶非线性两点的边值问题,先引入与证明相关的4个引理,然后将边值问题转化为初值问题,再运用打靶法研究证明这一类二阶非线性两点边值问题,最后证明其解的存在性和唯一性.     

解拟线性抛物型初边值问题差分方程的数值延拓法

拟线性抛物型偏微分方程初边值问题的差分方程一般是一个非线性方程组.本文根据非线性方程组解存在与唯一性的理论,采用数值延拓法,建立了一类拟线性抛物型偏微分方程边值问题的差分方程数值解的迭代算法,给出该算法全局收敛的充分条件,并且用具体的算例说明所给算法的可行性.     

微分包含解的两个存在性定理

应用集值的Ｌｅｒａｙ—Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，获得了一阶微分包含初值问题和二阶微分包含边值问题的解的存在性定理．     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

一类二阶三点边值问题的正解

讨论一类奇异二阶常微分方程的三点边值问题,给出研究这类问题正解的一个关键条件,并利用锥上的不动点指数定理,得到问题正解的存在性,不存在性以及多解性的结果.     

奇异分数微分方程耦合系统边值问题的正解(英文)

研究一类Dirichlet型非线性α,β∈(3,4]阶奇异分数微分方程耦合系统边值问题,其中分数导数D0α+,D0β+是标准的Riemann-Liouville分数导数.利用锥上Krasnosel’skii不动点定理和Leray-Schauder非线性二择一定理,得到该边值问题正解存在的若干准则.文中还举例说明了所得结果的可应用性.     

两点边值问题的一种高精度差分方法

从中心差分公式出发,利用二阶微分的四阶差分公式,对两点边值问题得到了一种四阶精度的差分格式,该方法仅涉及中心点及相邻网格点,具有四阶精度,并且由所提格式得到的线性方程组是三对角线型的,可以直接采用追赶法进行求解,数值算例的结果表明,该格式比以往的格式具有更高的精度,并且计算简便。     

非线性m点边值问题正解的存在性

利用锥上的不动点定理，在f满足超线性条件或次线性条件下，讨论了边值问题u″(t) a(t)f(u)=0,t∈(0，1），u′（0)=0,u(1)=∑^m-2i=1aiu(ξi）正确的存在性。     

非线性三阶三点边值问题的正解

通过运用不动点指数理论对于一类非线性三阶常微分方程三点边值问题建立其至少存在两个正解的若干存在性准则.     

具有变号非线性项的脉冲微分方程边值问题的正解

运用Avery-Peterson不动点定理,研究了具有变号非线性项的脉冲微分方程边值问题正解的存在性。     

一类非线性分数阶边值问题正解的存在性

研究了一类Caputo分数阶导数微分系统的边值问题解的存在性问题。先考察辅助系统的解的情况构造出Green函数,进而研究Green函数的性质来构造出紧算子。在较弱的条件下,通过运用锥不动点定理,可以得到该问题正解的存在性,并给出解的范围。     

一类二阶常微分方程非局部边值问题的正解

讨论一类奇异二阶常微分方程的非局部边值问题,利用锥上的不动点指数定理,建立问题正解的存在性、不存在性以及多解性的结果.