正弦锁相环路方程的调和解,浑沌与分支

讨论调频输入正弦锁相环路方程的调和解、浑沌与分支。利用Ｍｅｌｎｉｋｏｖ方法确定了产生浑沌与次谐波分支及其稳定性的条件，同时我们证明了当方程的参数适当小时，它必存在调和解。     

二阶跨共振Duffing方程奇调和解的存在性和唯一性

讨论了二阶Duffing方程x″ cx′ g(t．x)=e(t)的奇调和解。利用Leray—Schauder度理论，在可跨0特征值的渐近非一致条件γ(t)≤gx(t,x)≤Г(t)下。得到了所讨论方程奇调和解的存在唯一性定理；基于此，还讨论了方程x″ g(t．x)=e(t)具有对称性的奇调和解的存在性和唯一性．     

一类超线性双质子耦合格点系统的周期解

运用相平面分析的方法研究一类模拟2个质子相互作用的二阶耦合方程的周期解问题.在某种关于时间映射的超线性条件下,通过应用2个扭转映射的不动点定理分别给出非保守方程无穷多个次调和解的存在性和保守系统无穷多个调和解与次调和解存在的充分必要条件.     

一类带正权超线性对称方程对称周期解的分布

讨论一类带正权函数超线性对称方程对称周期解的分布情况.运用相平面定性分析的方法,得到了在关于时间映射的超线性条件下,方程无穷多个对称调和解的存在性以及对称次调和解的稠密性分布结果.     

一类双质子耦合格点系统的对称周期解

研究一类模拟2个质子相互作用的二阶带非负权耦合方程的对称周期解的问题.在一类关于时间映射的超线性条件和次线性条件下,利用相平面分析方法对方程进行研究,分别得到超线性方程无穷多个对称调和解的存在性以及次线性方程无穷多个对称次调和解的存在性.     

具有一类几何条件的对称Duffing方程

本文讨论了具有偶或奇对称性的Ｄｕｆｆｉｎｇ方程，在由Ｃａｐｉｅｔｔｏ，Ｍａｗｈｉｎ和Ｚａｎｏｌｉｎ给出的几何条件下，我们证明了具有振动非线性的对称Ｄｕｆｆｉｎｇ方程有无穷多个对称的次调和解，并且其次调和解具有某种稠密的分布。     

一类四阶差分方程周期解与次调和解的存在性

应用临界点理论中的山路引理,研究了一类四阶非线性差分方程周期解和次调和解的存在性问题.通过把方程解的存在性转化为某个泛函临界点的存在性,获得了一类四阶非线性差分方程周期解和次调和解的存在性和多重性的一些充分条件,给出周期解和次调和解的存在性和多重性准则.     

一类单侧有界不对称Duffing方程的对称周期解

研究一类不对称Duffing方程的对称周期解问题.当外力函数关于时间是偶周期函数时,在一侧回复力有界和另一侧满足半线性条件下证明无穷多个偶次调和解的存在性和偶次调和解的稠密性分布.     

一类离散Hamilton系统指定最小周期的次调和解

文章研究了一类离散Hamilton系统次调和解的存在性.通过使用一种分解技巧,估计周期解的最小周期对应泛函的能量,得到Hamilton系统指定最小周期的次调和解存在性的一些充分条件.把这些充分条件应用到离散单摆方程中,可以得到单摆方程次调和解存在性的一些充分条件,改进了已有文献中的结果.     

有界恢复力Duffing方程的调和解和次调和解

构造了相关的Hamilton函数,用Poincaré-Birkhoff扭转定理证明了具有有界恢复力Duffing方程次调和解的存在性和多重性;并用Massera定理得到调和解的存在性.     

Winkler地基上四边自由矩形薄板的1/3次亚谐波共振

通过Galerkin方法,将Winkler地基上四边自由受横向简谐激励矩形薄板的控制微分方程转化为非线性振动方程.应用非线性振动的多尺度法,求得了系统满足1/3次严谐波共振情况时的一次近似解以及对应的定常运动,并对其进行数值计算,分析了激振力、调谐值、阻尼系数、非线性参数对系统的影响,揭示了一些新的动力学现象.     

一类锁相环路方程的次谐波解与浑沌

本文用 Melnikov 方法研究了调频输入正弦合成锁相环路方程的次谐波解的存在性与浑沌(chaos)性质,讨论了分枝到 smale 马蹄的途径,给出了分枝到多重横截同(异)宿环型浑浊的条件,最后证明了 Birkhoff 吸引集合的存在性。     

一类二次系统在微扰下的次谐波分枝与浑沌性质

本文研究一类双中心二次Hamilton系统在微小扰动下产生次谐波分枝及浑沌的条件,通过较复杂的计算给出分枝曲线表达式,并探讨了次谐分枝与浑沌解的关系.     

求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

一类非自治哈密尔顿系统的次调和解

首先证明了一类非自治治密尔顿系统的次调和解的存在性，其次研究了次调和解的渐近性质。     

一类具有周期扰动的向日葵方程的次调和分支

研究了一类具有周期扰动的向日葵方程,讨论了在系统的扰动频率与Hopf分支固有频率为二阶次调和共振的情形下,次调和分支解的存在性,并且讨论了其稳定性.     

裂纹转子过亚临界转速瞬态响应特性

基于建立的裂纹转子瞬态响应动力学模型，得到了有无裂纹转子的数值仿真解。分析了裂纹转子的亚谐波共振特性；研究了刚度变化、质量偏心以及质量偏心角对裂纹转子瞬态响应的影响．将小波分析方法引入到裂纹转子时频特性研究中，得到了有无裂纹转子的小波时频特性，并讨论了它们的差别．     

有阻尼Duffing方程的二阶次谐振动及其稳定性研究

本文借助渐近法给出了有阻尼Duffing方程二阶次谐和解的解析表达式,并讨论了定常运动的稳定性。给定了一系列参数,应用Rungc-Kutta法作了数值计算,绘制了x(f)、■(t)的时间历程图以及x-■相平面图。此外,还提供了无阻尼Duffing方程的八阶和十六阶次谐振动的计算结果。所有这些结果都是十分满意的。     

后屈曲立管在周期流作用下振动特性预测方法

分析研究在波与流扰动下的后屈曲立管运动,导出了单模运动的非线性方程,利用周期倍化分叉方法、Melnikov法以及且接求时域解方法,讨论了亚谐振发生的条件及流与波的影响,获得混沌及亚谐振发生的波幅/阻尼比的门槛值,不同方法估计的门槛值是基本一致的。     

非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振特性

在考虑材料的非线性本构关系基础上,建立了非线性材料柱在轴向激励下纵向振动的非线性动力方程,采用谐波平衡方法求得了非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振的近似解,并讨论分析了非线性材料柱在轴向激励下的1/2亚谐共振周期解的稳定性,给出了其动力不稳定的条件. 经讨论分析可知:随着轴向激励力振幅的增大,非线性材料柱1/2亚谐共振的振幅、共振区域、不稳定区域也增大;随着非线性材料柱的横截面积的增大,非线性材料柱1/2亚谐共振的振幅、不稳定区域将减小,共振区域则增大.