三种具体信号的连续小波变换

从连续小波变换的定义出发，利用连续小波变换的公式，分别选择harr小波与marr小波作为母小波，给出了信号门函数、单边指数函数、阶跃函数在给定小波基下的连续小波变换的表达式，从它们的连续小波变换的表达式和相应的小波变换图形来看，得出了同样的信号在不同的小波基下的小波变换完全不一样的结论，解决了当前有关小波分析方面的专著中，都没有给出具体信号的小波变换的表达式。     

关于连续小波变换的一个讨论

主要讨论了连续小波变换,得到由不同于原来变换函数生成的重构公式的范数收敛意义下成立的条件,该条件是由变换函数生成的重构公式的在范数收敛意义下成立的条件的自然推广,证明了CΦ1,Φ2虽然看起来可能是复数但实际上只能是实数,讨论了两种重构公式之间的关系,并得到了两种重构公式虽然不同但最终有着几乎相同的形式。     

小波级数变换的一种离散小波变换算法

小波文献中，离散小波变换多由子带分解或拉普斯塔形分解等引出，本文从连续小波变换及小波级数变换出发，通过对采样过程的分析导出了离散小波变换的定义，离散小波变换是唯一便于Ｘ数值计算的小波变换，本文提出了一种以离散小波级数变换的算法，该算法较之Ｏ＇Ｒｉｏｕｌ的类似算法相比，可取得更好的计算精度。     

微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了微分方程和积分方程之间的关系,并得到了一类微分方程利用连续小波变换能够变换成等价的积分方程的结果。它们不仅在弱收敛下是等价的,而且在范数收敛意义下是等价的,从而将微分方程的讨论与积分方法的讨论联系起来,使得连续小波变换能够在讨论微分方程和积分方程的过程中得到应用。     

偏微分方程和连续小波变换

利用连续小波变换讨论了偏微分方程和积分方程之间的关系,得到了一类偏微分方程利用连续小波变换能够变换成在弱拓扑下等价的积分方程的结果。由积分方程决定的线性算子是有界算子,从而将偏微分方程的讨论与积分方程的讨论联系起来,使得连续小波变换能够应用于偏微分方程和积分方程中。     

小波函数容许条件的研究

介绍了近年来迅速发展起来的新兴数学工具——小波变换。并与传统的Fourier变换进行比较．探讨了小波变换中小波函数ψ(t)的来源及其结构特点，利用δ函数的性质及Parseval恒等式证明小波变换的反演公式，从而引出小波函数ψ(t)的容许条件，讨论了小波函数ψ(t)容许条件的等价命题，基于连续函数及窗函数的特性给出等价命题的详细证明。     

基于MATLAB的连续小波变换图象分析

Ｗａｖｅｌｅｔ是基于ＭＡＴＬＡＢ的一个重要应用软件包。但在利用Ｗａｖｅｌｅｔ对于一些典型信号,如正弦信号、δ－信号进行连续小波变换时,即出现一些与常识不相符的“异常”图象。针对这个问题,利用Ｍｏｒｌｅｔ小波基从连续小波变换基本公式出发,通过数学上的严格推证,指出了这些特殊图象的形成原因,分析了小波变换所体现的“数学显微镜”的特点,并得到一个有趣的结论：只有当波Ｍｏｒｌｅｔ小波基的振荡频率略微小于正     

用连续小波变换识别内燃机噪声源

为了直接利用连续小波变换进行内燃机噪声源识别，提出了一种连续小波变换的改进算法. 研究了信号组成成分的幅值和频率变化对小波系数的影响，根据连续小波变换的基本性质，对连续小波变换后产生的与信号频率有关的衰减系数进行修正，通过对比分析从Matlab6.5的小波工具箱中找出了适合振动噪声信号分析的小波函数.工程信号的分析结果表明，经过对连续小波变换后小波系数的修正，使小波系数的大小能正确反映信号各组成成分的幅值大小，从而可以利用小波系数形成的云图直接进行内燃机噪声源识别.     

一种特殊抽象函数空间上的连续小波变换

讨论了一种特殊的抽象函数空间L²(R,H),把连续小波变换从L²(R)推广到L²(R,H);讨论了由抽象变换函数的积分核产生的重构公式,不仅在弱收敛意义下而且在范数收敛意义下该重构公式成立的条件;得到了使得重构公式存在且成为最简单形式的抽象变换函数的条件;给出了一种寻求使得重构公式成为最简单形式的抽象变换函数的方法．     

小波变换思想及其在信号处理中的应用

从傅里叶变换、短时傅里叶变换到小波变换的思想发展过程中分析了小波变换发展的必然性和重要性,并通过MATLAB仿真工具比较了三种变换在信号处理中的应用。实验结果表明,小波变换无论是对信号的时间定位还是对信号的频率定位都优于傅里叶变换和短时傅里叶变换。     

基于新的小波变换的去噪方法

本文系统地分析了传统连续小波变换的缺陷.传统连续小波变换的逆变换中,积分变量是彼此独立的.只有当积分变量有联系时,相应的数值积分才具有高分辨特性,并且在逆变换中,积分变量出现在被积函数的分母上,这样会影响数值积分的精度,阻碍了连续小波变换的应用.为此构造了一种新型的连续小波变换,不论对积分变量如何剖分,任何一种数值积分方法都具有高分辨特性,且积分变量不出现在被积函数的分母上,进而给出了相应的数值解法.最后,给出了基于新型连续小波变换的滤波方法,对同时带有白噪声和脉冲噪声的信号进行处理.无需噪声的先验知识,就可以彻底地去除信号中白噪声和脉冲噪声,重建原有信号,与传统的小波去噪方法比较,可获取更高的信噪比.     

变小波基的小波包电力通信消噪方法的研究

小波包变换是小波变换的进一步发展，能够提供比小波变换更高的分辨率。小波基函数的选择直接影响小波包变换对于信号的处理结果。电力通信中的噪音是影响其通信质量的重要因素。本文研究了一种利用不同小波基函数组合来进行电力通信消噪的方法，通过对实际信号的处理证明了该方法的适用性。     

小波变换在心电信号处理及特征提取中的应用

首先利用小波变换方法,滤除心电信号中各种干扰,包括工频干扰、肌电干扰和基线漂移等.再用基于haar的连续小波变换方法对R波峰值进行特征提取.然后根据医生的临床经验需要,提出了一种交互式提取ST段的方案.最后对心电信号发生器产生的心电信号进行实验,实验结果表明:用连续小波变换方法对R波峰值进行定位准确度可达到99.84%,用交互式方法对ST段特征点的定位比较准确,采用小波变换方法滤波对低频基漂也有较好的滤波效果,能克服信号-噪声频带重叠.     

基于小波变换的墙地砖缺陷图像分割

目的改进原有的图像分割算法在分割图像时的精度和准确度，进一步准确地研究墙地砖缺陷图像的基本特征，提出一种有效的图像分割方法．方法根据墙地砖表面的纹理特点，采用Daubechies小波对原始图像进行处理．结果仅保留图像的近似信息，从而有效降低了纹理特征对缺陷分割的干扰．同时，图像数据量减少为原始图像的1／4．因此，在有效提取近似信息的基础上提高了系统的实时性，便于图像分割应用．该方法增强了缺陷纹理图像。能抑制背景纹理对缺陷纹理检测的干扰，并通过减运算有效地实现了缺陷纹理和背景纹理的分割．结论基于小波变换的墙地砖缺陷图像分割方法能够对随机纹理图像进行可靠、有效、快速的分割，尤其适用于具有随机纹理的墙地砖缺陷实时检测．     

奇异信号的小波奇性检测与小波滤波

对奇异信号在小波变换下的奇异点特征进行分析,并将小波奇性检测运用小波滤波,实现了奇异信号的时－频二维滤波,使滤除噪声同时保留了信号的奇异点信息。     

从等距变换看窗口Fourier变换与小波变换

据等距变换的观点，对窗口Ｆｏｕｒｉｅｒ变换与小波变换的定义进行了调整，从中可得到这些变换的演化过程，并得到了其逆变换。此外，讨论了等距变换的基本条件，根据这条件也可以发现和构造新的数学变换。     

连续小波变换在焊接缺陷超声检测中的应用

本文研究连续小波变换方法在焊接结构超声无损检测信号处理中的应用，以压力容器的三种焊接缺陷为对象，对缺陷回波信号作连续小波变换，对小波变换尺度图采用与时间－尺度相平面相似的网格作区域平均特征提取，并对提取出的特征利用B－P型神经网络进行训练和分类，实验结果表明：连续小波变换在信号特征提取上具有优良特性。     

连续复小波变换在工程检测数据处理中的应用

通过对基桩检测信号进行多尺度一维连续复小波分解，得到局部模极大值线（local maximum line），计算模极大值线对应位置的Lipschitz指数值，从而综合判断信号的奇异点位置．由信号的奇异点位置很容易确定入射波、缺陷反射波、桩底反射波位置．这种分析方法可以实现对反射波测试数据更为灵活精细的分析，消除了由实测信号直接判读反射波到达时刻存在的潜在错误．最后给出了实测桩端部响应信号的分析实例，结果表明：复小波变换判断有效桩长和缺陷位置比实小波变换具有更好的精度．     

基于小波变换的图像增强方法研究

利用小波 变换后特 有的图 像数据结 构,将小 波分析与 传统 的增 强方 法有 机地 结合 起来, 进行了图像 增强方法 的探讨 和研究。 实验 结 果表 明,该 方 法对 原 图像 中较 模 糊、对 比度 差 的细 节 得到增强, 纹理清晰 ,层次感 强,其处理 结果比 传统的图 像增强 方法更令 人满意。     

“98·7”武汉、黄石特大暴雨过程的小波分析

通过对 1 998年 7月鄂东特大暴雨期间武汉、黄石两站逐小时地面要素和云顶亮温 (BlackBodyTemperature)资料的小波分析 ,清楚揭示了上述两站降水、气温、气压、相对湿度和云顶亮温等气象要素的时频扰动特征 ,并通过小波逆变换从原资料序列中分离出不同尺度的信息