函数的奇偶性

<正>1.函数奇偶性定义解读函数的奇偶性是函数在整个定义域上的性质,在函数定义域内的真子集上讨论函数的奇偶性是没有意义的.若对定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x),则称f(x)为偶函数或奇函数.显然,函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶     

奇偶性分析的应用(待续)

简单的奇偶性分析,常是求解各种问题的一个强有力的而且具有广泛应用的手段。下面分几个方面讨论。一.末位数问题在本节的讨论中,约定各字母都是自然数不再声明。设a∈N,记a的末位数为G(a),显然,G(a)是一个定义在N上的函数,关于G(a)有以下简单性质: 1)和的末位数等于各加项末位数之和的末位数即G(a+b)=G〔G(a)+G(b)〕 2)积的末位数等于各因子末位数之积的末位     

奇偶性分析的应用(续完)

三、杂题这里杂题是指各种数学竞赛中常见的一些不太“正规”的题,其中的许多题都有图论和组合数学等数学分支的背景。例10 一个展览馆有24间展览室(如右图,图中每个方格代表一间展览室),每相邻展览室有门相同,问能否设计出一条从入口到出口的参观路线,不重复不遣漏的走过每间展览室。解:本题是一个讨论可能性的问题,用直接画的方法是难于求解的。为了把参观路线形象化,我们用黑白两色把方格徐色,并使相邻方格不同色(右图中有阴影的部分代表黑色)。从图中可见,不论按照怎样的路线参观,参观者总是从白房进入黑房,或者     

函数奇偶性求解辨析

<正>函数奇偶性已为大家所熟知,其有着较多的性质,在解题中有着广泛灵活的运用,不加注意,便容易陷入求解误区.例1判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x²+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x2+1(x≥0);(2)f(x)=(4-x²)2)¹/2/|x+3|-3.解析(1)乍一看,函数似偶函数,然而,由于函数定义域为[0,+∞),没有关于原点对称,故该函数既不是奇函数也不是偶函数.     

巧用函数奇偶性解题

培养学生解题能力,应该从多方面入手,课本中介绍的常是基本方法,然而有些技巧性方法却能开拓学生思路另辟蹊径,在解函数题时,如能注意挖掘题目的隐含条件,利用“函数奇偶性”解题常能出奇制胜,以下举数例说明。     

利用函数奇偶性解题

函数的奇偶性是函数的重要性质之一．高中数学课本以及有关的课外书籍、杂志在研究函数的奇偶性时,主要研究判断函数的奇偶性及奇偶函数的性质,而对函数苛偶性的应用谈得很少．事实上,研究函数奇偶性的应用,不仅能加深对函数知识的理解、巩固,而且更重要的是培养运用数学知识解决问题的能力．利用函数奇偶性不仅能解决函数的有关问题,而且还能处理一些有关的非函数问题,这时就需要根据题设条件巧妙构造一个奇函数或偶函数,然后借助函数的奇偶性使问题简捷、明快地得到解决．下面试就函数奇偶性的应用作比较详细的探讨,供教学研究参…     

39 函数的奇偶性

３９函数的奇偶性２４６４０１安徽省太湖二中杨德仁（本专栏特邀伯祥老师主持，稿件请寄：３１６００４浙江舟山师专）心理学家关于概念形成与概念获得的研究，还正在深入进行之中．迄今的各种理论则千秋有别，举数例述要如下：杜威：（概念是怎样产生的）概念不是从现成...     

C_n~k的奇偶性規律

(一) 奇偶性判别法则为方便起见,若两个非负整数a,b的奇偶性相同,即都是奇数或都是偶数,则记为a～b。显然,这个关系式是一个等价关系,即 (ⅰ) a～a。 (ⅱ) 若a～b,则b～a。 (ⅲ) 若a～b,b～c,则a～c。不仅如此,还有结论: (ⅳ) 若a～b,c～d,贝a+c～b+d。 (ⅴ) a～0表示a为偶数,a～1表示a为奇数。本文主要是给出下面的判别法则: 法则.给定非负整数n,k(0≤k≤n),则C_n~k的奇偶性由以下的方法而定(约定C_0~0=1): 先将数n+1表成二进位形式,即求出非负整数     

关于Smarandache函数的奇偶性

对任意正整数n,著名的F. Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n│m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n│m!}.令OS(n)表示区间[1,n]中S(n)为奇数的正整数n的个数;ES(n)表示区间[1,n]中S(n)为偶数的正整数n的个数.在文[2]中,Kenichiro Kashihara建议我们研究极限limn→∞ES(n)/OS(n)的存在问题.如果存在,确定其极限,本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为零.     

巧用函数的奇偶性解题

对函数的周期性、单调性和奇偶性的考查一直是高考的热点问题,涉及函数的奇偶性的问题难度一般不大.教材上对函数的奇偶性只做了简单的介绍,笔者认为有必要在教材的基础上深挖一下,作适当的延伸,让学生掌握一些与函数的奇偶性有关的常用结论,这对同学们的解题是很有     

奇偶性、对称性与周期性

函数的奇偶性 ,对称性与周期性有其内在的联系 ,以下用结论的形式给出 .结论 1　设 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的函数 ,1)如果 ｆ(ｘ)是偶函数且其图象关于直线ｘ =ａ对称 ,那么 ｆ(ｘ)为周期函数 ,且其周期Ｔ =2ａ .2 )如果 ｆ(ｘ)是偶函数且ｆ(ｘ)是周期Ｔ =2ａ的周期函数 ,那么 ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ａ对称 .3)如果 ｆ(ｘ)是周期Ｔ =2ａ的周期函数 ,且其图象关于直线ｘ =ａ对称 ,那么ｆ(ｘ) 为偶函数 .其图示如图 1.图 1　结论 1图示证明　 1)因为偶函数 ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ａ对称 ,所以 ｆ(ａ +ｘ)=ｆ(ａ -ｘ) .所以 ｆ(2ａ +ｘ)=ｆ[…     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据．f（一-x）=f（x）是偶函数,f（-x）=-f（x）是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子．     

奇偶性的推广及其应用

推广了奇偶函数的概念,讨论关于奇偶性的两个定理及其在定（重）积分中的一些应用,某些经典的积分定理和一些已知的结论,均可作为其推论。     

用奇偶性解决有理数问题

<正>学习有理数的加减法后,老师布置一道课后挑战题,题目1:将和1+2+3+4+5+6+7+8+9中的若干个"+"换成"-",设其非复代数和为x,求x的最小值.拿到这个题目时,我是这样想的,要使x最小,x又不是负数,那么x取0应是最小值.首先把第9个数9的前面"+"换成"-",得到     

函数奇偶性的判定方法

函数的奇偶性是函数的一条重要性质,那么对函数的奇偶性,怎样才能做到更快更准确地判定呢?可从以下几方面来分析:1.根据定义域我们都知道,将奇(偶)函数的定义域表示在数轴上,定义域关于原点对称,所以,若函数的定义域不关于原点对称,则函数就一定是非奇非偶函数,例如函数f(x)=x(xx--44)定义域为(-∞,4)∪(4,+∞),不关于原点对称,所以该函数为非奇非偶函数.2.根据图象我们都知道,奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称,而反之也成立,即若函数的图象关于原点对称,则函数就一定是奇函数,若函数的图象关于y轴对称,则函数就一定是偶函…     

用函数的奇偶性解题

对于一些数学问题,若能充分地利用函数的奇偶性解题,可收到简捷、巧妙、明了的效果.     

函数奇偶性的多角度审视

判断函数的奇偶性,看似简单,其实不然。表现在教学中,遇到较为复杂的问题,学生便往往感到难以把握;反映在研究中,近年来散见于各刊物的论述函数奇偶性的文章也有错误观点。因此,对函数的奇偶性还有进一步深入研究的必要。 怎样理解课本(代数·甲种本·第一册)关     

例析函数的奇偶性

同学们都知道,判断奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称,不对称则是非奇非偶函数,对称后根据f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,否则也是非奇非偶函数,貌似简单,碰到问题我们还是要小心,下面我们看几个例子.     

函数奇偶性的应用解读

函数的奇偶性是函数的重要性质之一,在奇偶性的学习中要注意函数的定义域,关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件.所以在判断函数奇偶性时,要先看其定义域是否关于原点对称,若定义域不关于原点对称,则这个函数一定