非对称噪声驱动的Langevin谐振子的随机共振

本文研究了周期调制噪声和非对称双态噪声联合驱动下的具有频率涨落的谐振子的随机共振.本文的主要工作是通过Shapiro-Logniov公式求解谐振子系统的稳态响应一阶矩的解析表达式,并且推导谐振子系统的稳态响应一阶矩的稳定性条件,进而发现了系统关于不同参数的广义随机共振现象,如双峰共振现象等丰富的动力学行为.     

频率涨落线性谐振子在简谐激励下的随机共振

研究了线性谐振子在固有频率存在白噪声的情况下受到简谐激励后的系统输出响应.计算出一阶矩的解析表达式后发现:输出响应是简谐振动,振动频率是激励力的频率,振幅随简谐激励力频率和固有频率的变化均出现随机共振.     

周期调制噪声驱动的具质量涨落的欠阻尼谐振子的随机共振

本文研究了周期调制噪声驱动的具有质量涨落的欠阻尼谐振子的随机共振,其中的振子质量的涨落为对称双态噪声而内噪声为高斯噪声.通过Shapiro-Loginov公式和Laplace变换,本文得到了系统稳态响应的一阶矩的解析表达式,接着利用Routh-Hurwitz判据推导了系统响应的一阶矩的稳定性条件,进而通过数值仿真研究了系统响应的一阶矩与系统各参数间的依赖关系.仿真结果表明稳态响应振幅与周期输入信号频率、涨落噪声参数及系统固有参数均呈非单调变化关系,模型出现真实共振、广义随机共振和参数诱导共振等丰富的随机共振现象.进而,本文的研究还表明质量涨落噪声和周期信号调制噪声的相互协作将导致系统的一些新的共振效应出现,比如关于系统稳态响应振幅与驱动频率的双峰共振及关于某些噪声参数的单谷共振行为.     

关于随机MAX k-SAT模型的上界研究

对于包含n个变量和m=αn个长度为k的子句的CNF公式,人们比较关注公式中最大可满足子句的个数max Fk(MAX k-SAT).当子句密度α比较大时,随机MAX k-SAT模型中的变量f k(n,αn)E(max Fk)的上界可以用一阶矩方法给出.通过对一阶矩方法放缩精度的改进,得到了它的一个更紧的上界(1-1/2 k)αn+h(α,t)·αn.同时,可以证明这个新的上界随着t的增大而变得更紧.     

一个非对称GARCH模型的严平稳遍历性

讨论了一个非对称广义自回归条件异方差新模型的严平稳性及遍历性，并且给出了该模型存在高阶矩的条件。     

带有Lévy噪声和媒体报道的随机SIRI模型的定性分析

考虑了一类带有Lévy噪声和媒体报道的随机SIRI模型.利用Lyapunov函数方法与It?公式给出了该模型全局正解的存在唯一性,并研究了该模型的解围绕相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点的渐近性质.最后通过数值模拟验证了理论结果.     

一阶随机系数混料回归模型的D-最优设计

通过对一阶二分量随机系数混料回归模型变式,转变成混合效应混料回归模型,从而得到其信息矩阵.对一阶二分量随机系数混料回归模型,求出其单纯形-中心设计的D-最优设计和G-最优设计.在此基础上,证明一阶二分量随机系数混料回归模型不具有D-最优设计和G-最优设计等价性.     

一类含连续分布时滞的随机Hopfiled神经网络模型的几乎必然指数稳定性和p阶矩指数稳定性

考虑一类含连续分布时滞的随机Hopfiled神经网络模型的几乎必然指数稳定性和p阶矩指数稳定性,借助创建Lyapunov函数和运用非负半鞅收敛定理得到了该网络模型平凡解几乎必然指数稳定和p阶矩指数稳定的充分条件,并通过2个例子,说明结果的有效性.     

乘性噪声作用下线性模型中的随机共振

随机共振是指在一定噪声强度和外部激励的共同作用下,动力学系统的输出响应达到最大值的一种非线性现象。本文研究了乘性噪声作用下线性模型的随机共振现象。根据噪声的特性和线性系统理论,得到了系统输出幅度增益的精确表达式。研究发现,输出幅度增益是激励信号频率以及系统参数的非单调函数,即出现了随机共振现象。输出幅度增益随噪声强度、自相关率的增大而单调地增大。选择适当的参数,系统输出幅度增益可以大于1,即有噪声时的系统输出平均幅度可以大于无噪声时的输出幅度增益。该结果对于微弱信号检测有一定的意义,对于传统的线性系统理论是一个有益的补充。     

耦合白噪声作用下线性系统的随机共振

研究了耦合白噪声作用下的二阶过阻尼线性系统中的随机共振现象.基于线性系统理论和相关删去法方法,得到了系统平均输出幅度增益的精确表达式.研究表明:输出幅度增益是噪声的强度、系统的阻尼系数和系统的固有频率,以及激励信号的频率的非单调函数,适当的噪声强度和系统参数可以使噪声情况下的输出幅度增益大于无噪声时的输出幅度增益.     

相关噪声驱动下一种特殊非对称非线性系统的随机共振研究

本文分析了在乘性非高斯噪声与加性高斯噪声驱动下的一种特殊非对称双稳系统的随机共振现象. 我们使用统一色噪声逼近、路径积分法、二态模型理论对本文郎之万方程进行马尔科夫逼近,从而得到系统的稳态概率分布与信噪比. 仿真结果得知,非高斯噪声与高斯噪声强度驱动下的信噪比均存在随机共振,且非高斯噪声偏差参数、噪声相关时间、非对称系数、互相关强度等参数均对其有影响. 本文分别讨论了非高斯噪声偏差参数,非高斯噪声的相关时间,互相关强度,周期信号幅度和非对称系数等参数对信噪比的影响.     

二元机翼模型在随机参数激励下的首次穿越问题

为研究机翼在随机参数激励下的稳定性和可靠性,建立了在一个随机气流速度影响下的二元机翼随机动力学模型．首先,利用拟不可积Hamilton系统的随机平均法,将系统的广义能量表示为一维Ito扩散过程;其次,利用奇异性边界理论讨论了系统的全局随机稳定性;最后,为研究机翼振动能量和噪声强度对机翼工作安全性能的影响,求得了系统可靠性函数和首次穿越（系统损坏）时间概率密度函数．结果表明：系统可靠性函数在接近安全工作域边界时降低得很快,能量初值远离安全域边界可降低损坏概率密度峰值并将对应的时刻推后;噪声强度的增大也会引起系统可靠性下降加快和首次穿越概率密度函数峰值上升．