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用 AOR 方法求解线性方程组是众所周知的,我们将此方法应用到求解特征值问题方面.考虑下面特征值问题:(A—λI)x=0,(1.1)这里 A 是大型稀疏非奇异对称矩阵.显然,问题(1.1)有下面三条性质:i)其 n 个特征值都是实的,不妨设为λ_1≤λ_2≤…≤λ_n;(1.2) 相似文献
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求解非线性互补问题的一个下降算法 总被引:1,自引:0,他引:1
在[1]中,Soldov将非线性互补问题等价地转化成一个带非负约束的优化问题,基于这种转化形式,我们给出了一种求解非线性互补问题的下降算法,在映射为强单调时,证明了算法的全局收敛性。 相似文献
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矩阵特征值互补问题在力学系统领域有广泛的应用.在本文中,我们提出了一类特殊的四阶张量特征值互补问题,它是矩阵特征值互补问题的推广.我们对该特征值互补问题解的存在性,计算复杂度等性质进行了初步的研究.在一定条件下,我们建立了该互补问题同一类非线性约束优化问题的等价性联系,并由此提出了平移投影幂法来求解该特征值互补问题. 相似文献
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应用ABS—隐式LU算法,简化MPEC问题的约束条件,将简化后的MPEC问题转化为目标函数带有罚函数子项的非线性无约束优化问题,给出收敛性定理,证明当罚因子足够大时,此非线性无约束问题的极小点就是简化后的MPEC问题的极小点,将此极小点代入本中给出的一个转换公式可得原MPEC问题的极小点,末给出一算例。 相似文献
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矩阵特征值问题是机器学习、数据处理以及工程分析和计算中经常需要解决的问题之一.同伦算法是求解矩阵特征值的经典方法;自动微分可以有效、快速地计算出大规模问题相关函数的导数项,并且可以达到机器精度.充分利用自动微分的优点,设计自动微分技术与同伦算法相结合的方法求解矩阵特征值问题.数值实验验证了该算法的有效性. 相似文献
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本文针对线性互补问题,提出了与其等价的非光滑方程的逐次逼近阻尼牛顿法,并在一定条件下证明了该算法具有的全局收敛性.同时给出了一些数值例子,得到很好的数值结果. 相似文献
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包括数学规划、对策论、经济学和力学等应用领域中的某些问题,都可以转化成如下的线性互补问题: 相似文献
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高毅 《高等学校计算数学学报》1998,20(3):201-208
1 引言 设为一闭凸锥,f是R~n到自身的一映射.广义互补问题,记作GCP(K,f),即找一向量x满足 GCP(K,f) x∈K,f(x)∈且x~Tf(x)=0,(1) 其中,是K的对偶锥(即对任一K中向量x,满足x~Ty≤0的所有y的集合).该问题首先 由Habetler和Price提出.当K=R_+~n(R~n空间的正卦限),此问题就是一般的互补问题.许多作者已经提出了很多求解线性或非线性互补问题的方法.例如:Dafermos,Fukushima,Harker和Price以及其它如参考文献所列.近年来,何针对单调线性变分不等式提出了一些投影收缩算法. Fang在函数是Lipschitz连续及强单调的条件下,在[3]给出一简单的迭代投影法,在[4]中给出一线性化方法去求解广义互补问题(1).在[3]中,他的迭代模式是 相似文献
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《中国科学:数学》2021,(8)
本文基于阻尼块反幂法与子空间投影算法设计了一种求解特征值问题的广义共轭梯度算法,同时也实现了相应的计算软件包.然后对算法和计算过程进行一系列的优化来提高算法的稳定性、计算效率和并行可扩展性,使得本文的算法适合在并行计算环境下求解大规模稀疏矩阵的特征值.所形成的软件包不依赖于矩阵和向量的具体结构,可以应用于任意的矩阵向量结构.针对几种典型矩阵的测试结果表明,本文的算法和软件包不但具有良好的数值稳定性和可扩展性,同时相比于SLEPc软件包中的LOBPCG (locally optimal block preconditioned conjugate gradient)和Jacobi-Davidson解法器有2至6倍的效率提升.软件包的网址是https://github.com/pase2017/GCGE-1.0. 相似文献
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用MAOR迭代算法求解一类L-矩阵的隐线性互补问题.证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是隐线性互补问题的解.并且当问题中的矩阵是M-矩阵时,算法产生的迭代序列单调收敛于隐互补问题的解. 相似文献
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一类基于广义梯度的求解非线性互补问题的算法 总被引:1,自引:0,他引:1
1 引言非线性互补问题(下称NCP)的应用十分广泛,自本世纪六十年代以来,人们对这一问题解的存在唯一性、灵敏度分析、算法与应用等方面进行深入的研究,取得很大的进展。关于NCP的解法通常是将其化为序列线性互补问题,而对线性问题则有若干现成算法,如Lemke算法。但一般说来,此类方法工作量大,效果也难以令人满意。J.S.Pang于七十年代提出了B-可微算法,即将NCP转化为一个B-可微函数的零点问题。近年来提出的一些算法大多属于此类方法。 本文提出的算法也属于B-可微算法,虽同是从广义梯度出发,但不同的是,我们不是通过二次规划而是通过线性规划来获得搜寻方向。由于所涉及的线性规划问题特别的简单,我们可以很快而方便地求得其解,所以算法简易可行,速度较快。 相似文献
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提出了一种新的磨光函数,在分析它与已有磨光函数不同特性的基础上,研究了将它用于求解非线性P_0互补问题时,其磨光路径的存在性和连续性,进而设计了求解一类非线性P_0互补问题的非单调磨光算法.在适当的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性.数值算例验证了算法的有效性. 相似文献
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本文研究了一个求解广义圆锥互补问题的无导数光滑算法.利用光滑函数将广义圆锥互补问题等价转化成一个光滑方程组,然后再利用牛顿法求解此方程组.该算法采用了一种新的非单调无导数线搜索技术,并且在适当条件下具有全局和局部二次收敛性质.数值实验结果表明算法是非常有效的. 相似文献
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在[1]中,Solodov将非线性互补问题等价地转化成一个带非负约束的优化问题.基于这种转化形式,我们给出了一种求解非线性互补问题的下降算法.在映射为强单调时,证明了算法的全局收敛性. 相似文献