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分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及其应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广,分数阶微分方程是含有非整数阶导数的方程.时间分数阶扩散-波动方程可以用来模拟由传统的扩散-波动方程演变而来的反常扩散方程.考虑在有限区间上高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程的初边值问题.利用分离变量法,导出了高维非齐次时间分数阶扩散-波动方程初边值问题的基本解. 相似文献
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研究计算Riemann-Liouville (RL)分数阶积分和导数的数值算法.首先,分析了RL分数阶积分和导数的定义式,由于定义式中包含一个积分瑕点,使RL分数阶积分和导数难于计算.然后,给出了一种去掉积分瑕点的方法,在此基础上设计出计算RL分数阶积分和导数的数值算法,并证明了此数值算法具有一阶精度.最后,给出了计算实例,计算结果说明提出的算法是有效的. 相似文献
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介绍了分形插值函数和迭代函数系统以及v阶黎曼-刘维尔分数阶积分、微分的概念和相关定理.由于分形插值函数满足应用分数阶微积分处理问题的条件,所以利用这些概念及分步积分的方法讨论了折线段分形插值函数的分数阶积分的连续性,可微性及哪些点是不可微的,进一步说明了该插值函数分数阶微分的连续性并指出其不连续点,用黎曼-刘维尔分数阶微积分与分形插值函数结合起来研究,目的是想设法跟经典微积分一样,能找出函数上在该点的微积分的具体的实际应用意义.这些理论为研究分形插值函数的分数阶微积分的实际应用意义提供了一些理论基础. 相似文献
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《数学的实践与认识》2020,(4)
主要研究阶数等于0.5的Riemann-Liouville (RL)分数阶积分的几何意义.通过变量替换,证明了0.5阶RL积分等价于沿着圆弧的曲线积分.对于同一个积分,如果沿着曲线观察,此积分是曲线积分;如果沿着坐标轴观察,此积分是分数阶积分.此结论说明,分数阶微积分提供了一种观察客观世界的新角度.另外,应用分数阶理论求解了一个关于转动惯量的问题,此实例说明分数阶现象是广泛存在的. 相似文献
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利用q-微积分的性质,得到时间测度q上的Gronwall不等式;并利用该推广的不等式分别讨论带有Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数的q-微分方程的解对分数阶导数的阶数和初值的依赖性. 相似文献
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《应用数学学报》2016,(2)
应用分数阶模型可以更准确地描述复杂系统的力学与物理行为,随着分数阶微积分在科学和工程的诸多领域的成功应用,传统的分析力学理论和方法需要拓展到含有分数阶微积分的系统.变换是分析力学研究的一个重要手段.本文研究分数阶力学系统的变换理论.基于Cuputo分数阶导数的定义,定义力学系统的Lagrange函数和Hamilton函数,在H(o|¨)lder交换关系下建立了分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理通过变分运算导出分数阶Hamilton正则方程;建立了分数阶力学系统的正则变换理论,给出了四种基本形式的分数阶正则变换,并通过算例说明母函数在分数阶正则变换中的作用. 相似文献
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张文芳 《纯粹数学与应用数学》2014,(1):100-104
分数阶微积分的概念是以整数阶微积分理论研究为基础,而分数阶微积分概念的建立经历了漫长的过程.探析此过程中数学家在研究分数阶微积分理论方面的贡献,进而整理Liouville在分数阶微积分概念方面的研究,进一步概括分数阶微积分第一定义的由来以及为后续相关研究奠定的坚实基础. 相似文献
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《高等学校计算数学学报》2015,(3)
<正>1引言分数阶微积分在1695年被莱布尼茨提出后,经过数学家Euler、Laplace、Lacroix、Fourier等的发展推动下,促进了分数阶微积分缓慢发展,1974年美国数学家Oldham和Spanier发表第一本关于分数阶微积分理论的专著.近二三十年,由于分数阶微积分被非常成功的应用于高能物理、反常扩散、复杂黏弹性材料力学本构关系、系统控制、流变学、地球物理、生物医学工程、经济学等诸多领域的建模[1、2],从而使分数阶微积分及其应用在国内外引起广泛的关注和研究.由于分数阶微积分算子是一种非局部算子,具有 相似文献
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Koch曲线及其分数阶微积分 总被引:1,自引:1,他引:0
给出了Koch曲线的一个复值表达式,并且估计了该表达式的分数阶微积分的分形维数,同时给出了此表达式的Weyl-Marchaud分数阶导数的图像.进一步讨论了Koch曲线的图像与某类自仿分形函数图像的联系.最后证明了这类自仿分形函数的分形维数与其分数阶微积分的分形维数成立着线性关系,一个特殊例子的图像和数值结果在文中给出. 相似文献
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《应用数学与计算数学学报》2017,(4)
推导了分数阶积分的梯形逼近格式以及Caputo导数的L1逼近格式的四阶展开公式.并利用L1格式的展开式得到了Caputo导数的具有3-α阶精度的三点逼近格式,该逼近格式被应用于数值求解分数阶松弛方程和时间分数阶次扩散方程. 相似文献
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本文给出了分数阶积分微分方程的一种新的解法.利用未知函数的泰功多项式展开将分数阶积分微分方程近拟转化为一个涉及未知函数及其n阶导数的线性方程组.数值例子表明该方法的有效性. 相似文献