带调和势的非线性Schrödinger方程爆破解的L2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schr(o)dinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间)的几个重要性质在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的L2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schr(o)dinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间)的几个重要性质:在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.     

一类带记忆项的非经典热方程的爆破问题

本文考虑了一类带记忆项的非经典热方程,证明解会在有限时间爆破,而且爆破只会发生在边界.主要结论是:首先利用Green函数与Banach压缩映射定理,建立了问题的经典解;其次,利用经典解,证明了解是有限时间爆破的;最后,证明了一个关于非经典热方程解的性质,利用这个性质,证明了解是在边界上爆破的.     

形变张量的特征值与Boussinesq方程组的正则性估计

讨论了二维及三维满足周期边界条件的Boussinesq方程初边值问题的局部正则解在有限时间内爆破的可能性.在二维情况下,用形变张量的特征值给出温度梯度的L2估计,从中看出若流体微团变形的速率大,则解爆破的可能性就大.在三维情况下,用形变张量的特征值和温度的偏导给出涡量的L2估计,从中发现若流体微团在大部分时间内一般是平面拉伸,且温度的偏导较小时,解爆破的可能性就大;若一般是线性拉伸,温度的偏导又不任意增大时,解爆破的可能性就小.     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L~2集中率

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性Schrodinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间)的L2集中率．     

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L~2集中率

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性Schrodinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间)的L2集中率．     

带调和势的临界非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论了带调和势的临界非线性Schr(o)dinger方程的Cauchy问题,它是描述著名的Bose-Einstein凝聚的模型.得到带调和势的临界非线性Schr(o)diager方程爆破解的爆破速率的下界估计.进而,还得到径向对称爆破解的L2-集中性质.     

具有Neumann边界条件热方程组的爆破速度

本文考虑具有 Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件 ｕ／ｎ＝ｅｖ, ｖ／η＝ｅｕ在 ＳＲ ×（０,Ｔ）热方程组。ｕｔ＝△ｕ,ｖｔ=△ｖ在ＢＲ×（０,Ｔ）解的爆破性质·我们给出了爆破速度估计并证明了爆破仅在边界上发生．     

具有非局部源的p-Laplace方程解的爆破时间下界估计

该文考虑了三维空间中具有非局部源的p-Laplace方程分别在Dirichlet边界条件和Robin边界条件下解的爆破性质,通过构造辅助函数并利用微分不等式的技巧,得到了两种边界条件下方程解的爆破时间下界估计.另外,给出了方程解在L~2-范数下不会发生爆破的充分条件·     

带局部非线性反应项的退化抛物方程解的爆破性质

本文研究带局部非线性反应项的退化抛物方程解的爆破性质ut=△um+up(x0,t)-kuq(x,t),其中p≥q>0,p>1,01),x0是有界区域Ω内的固定点,Ω(?)RN.在一定的假设条件下,证明了解在有限时刻爆破并且爆破点集是整个区域Ω.另外,如果解u(·,t)是径向对称函数且ur≤0,则解在接近爆破时刻的爆破速率在区域Ω上是一致的.在解是非径向对称的情况下,我们用其他技巧证得解的整体爆破性.     

一类高阶反应—扩散方程的解的爆破

本文在一定条件下扩充了反应扩散方程解的性质于高阶情形,还进一步考虑了耦合双曲抛物组解的爆破现象,主要结果是定理2和定理3.     

带有非线性局部化反应源项的抛物型方程组解的一致爆破模式与边界层

考虑带有齐次Dirichlet边界条件, 反应项为非线性局部化源项的半线性抛物型方程组解的爆破性质. 首先给出了该问题的古典解在有限时刻爆破的充分条件, 以及解的两个分量同时爆破的必要条件和一个充分条件, 然后得到了解的内部一致爆破模式, 最后描述了爆破解在边界层上的渐近行为.     

一类拟线性抛物方程解的Blow—up

本文讨论了拟线性抛物方程具有第三类非线性边界条件的解的爆破性质,证明了解在有限时刻T_0爆破。     

一个非线性抛物型方程正解的性质

考虑一个具有非线性吸收项和非线性边界流的拟线性抛物型方程正解的性质．得到了解整体存在的充要条件．此外，借助于Chasseigne和Vázquez的结论以及比较原理，导出了爆破解只可能在区域的边界¶Ω上发生爆破．对于有界的Lipschitz型区域Ω, 还估计了在a=0时爆破解的爆破速率.     

关于带梯度的波动方程解的blow—up性质

本文讨论了一个带有梯度的非线性波动方程解的爆破性质,证明了解在有限时间内爆破,推广了文[1]的结果.     

半无界空间上退缩抛物型方程解的存在性与爆破

讨论半无界空间上退缩抛物型方程解的存在性与爆破性质.证明了在小初值时解是全局存在的,在大初值时局部解在有限时刻发生爆破.     

拟线性抛物型方程解的爆破

本文讨论了一类拟线性抛物型方程具有某种非线性边界条件的解的爆破性质,证明了其解在有限时间T_0~-内爆破。     

具非局部源退化抛物型方程组的一致爆破模式

考虑带有齐次Dirichlet边界条件且具有非局部源项的退化抛物型方程组正解的爆破性质. 在适当条件下, 建立了该问题解的局部存在性并证明解在有限时刻爆破, 此外,还导出了解的两个分量同时爆破的必要条件, 并得到了该问题解的一致爆破模式.     

样本深度的基本性质

本文讨论由L2深度修正得到的(L)2深度相应的样本深度的性质,得到了样本深度的相合性和渐近正态性,并证明了它在任意紧集上的一致相合性.最后,基于上述性质简要讨论了样本深度等高的一些性质.     

具有变指数反应项的多孔介质方程的爆破

本文研究下述具有变指数反应项的多孔介质方程解的爆破和整体存在性问题,u_t=?u~m+u~(p(x)),(x,t)∈?×(0,T),其中?为有界域或全空间R~N,p(x)为定义在?上满足条件0p_=infp(x)≤p(x)≤p+=supp(x)∞的连续函数.这个方程由于变指数p(x)与定义域?的空间结构之间的相互作用表现出丰富而有趣的动力学特性.粗略地讲,对于全空间R~N上的初值问题,如果p(x)≤1,则方程的解可能不具有唯一性,此时所有非平凡解均整体存在;如果p+m,此时一定存在爆破解.进一步,当1p(x)≤m+2/N时,所有非平凡解均爆破;当p(x)m+2/N时,存在非平凡整体解.当p_m+2/N时,本文构造的例子表明,对于某些p(x)所有非平凡解均爆破;而对于另外一些p(x),则可能存在整体非平凡解.在有界域上解的性质与全空间又有所不同.此时有p(x)和m及区域性质三个因素相互作用,而仅有一个临界指标p=m表征解的爆破行为.若p+m,则此时如同全空间情形存在爆破解;若p+m,则方程所有解均整体存在;又若p(x)m或者区域足够小,则方程存在整体解.最有意思的是,对于某些满足条件p_mp+的p(x),作者发现了对于这类方程特有的有界域上的Fujita现象.