AKNS系统Darboux变换的行列式表示

AKNS系统的n重Darboux变换是一个2×2阶矩阵. 本文将该矩阵的每一个元素都用2n+1阶的行列式表达出来. 应用Darboux变换的行列式表示得到由n重Darboux变换生成的特征函数的行列式的表达式, 而且进一步以特征函数的行列式的形式为基础给出了NLS (Nonlinear Schrodinger)方程n孤子曲面的解析表达式.     

非线性拟周期方程的Floquet理论

主要研究由如下的微分方程所组成的自治系统: 其中是一个双曲的常矩阵, f是一个关于两个变元都是C^∞的函数, 并且关于变元θ的各个分量都是2π周期的, 还满足当x→0时,通过研究原系统的正规形, 证明了在适当条件下原系统可以变为自治系统 另外, 证明过程自然蕴含了Chen定理在拟周期情形下的推广.     

行(或列)对称矩阵的QR分解

证明了行(或列)对称矩阵的Q矩阵和R矩阵与母矩阵的Q矩阵和R矩阵之间的定量关系, 给出了两种快速算法. 据此可大大降低一类具有该结构矩阵的QR分解的计算量和存储量.     

spdfg相互作用Boson子模型的对称性

系统研究包含s-, p-, d-, f-和g-Boson子的扩展的相互作用Boson子模型(spdfg IBM)的SU(5)动力学对称性. 分析了该动力学对称性极限下群的生成元、Casimir算子以及不可约表示按该群链约化的规则. 给出了具有这种对称性的原子核的典型能谱.     

离散时间遍历的Markov链的代数式收敛

研究离散时间Markov链的l遍历性, 证明了l阶偏差矩阵存在并有限当且仅当此链是l+2遍历的, 并且得到n步转移矩阵以代数式速度收敛到平稳分布. 然后以方程的解存在的形式给出l遍历性的判别准则. 最后用几个例子说明主要结果.     

线性离散事件动态系统的辨识

本文讨论利用输出数据来估计或确定系统矩阵特征值和特征向量问题.首先我们给出了特征值的一个估计,然后证明在一定条件下可以确定系统矩阵的特征值和特征向量,或用极限来表征它们,最后指出了所得到的结果在离散事件动态系统分析和控制中的意义.     

一类正态线性模型中参数的一致最小风险同变估计的存在性

研究了一类正态线性模型参数的一致最小风险同变(UMRE)估计的存在性. 这类模型包含了正态方差分量模型、增长曲线模型、 扩充的增长曲线模型以及似乎不相关回归方程组等. 在这类模型、仿射变换群、二次损失或矩阵损失下, 分别导出了回归系数的线性可估函数、协方差阵V和(trV)α(α>0已知)的UMRE估计存在的充分必要条件. 利用这些结果可导出文献中有关(扩充)增长曲线模型和似乎不相关回归方程组中估计回归系数的结果,并把协方差阵V和trV的UMRE估计不存在的充分条件发展成充分必要条件. 此外, 导出了方差分量模型中参数的UMRE估计存在的充分必要条件.     

比较原理与Markov调制的随机时滞系统的稳定性

建立了Markov调制的具可变时滞的随机非线性系统的比较原理, 并用比较原理给出了系统依概率稳定、概率渐近稳定、 p阶均值稳定、 p阶均值渐近稳定、 p阶均值指数稳定的判别准则.最后举例说明了文中结果的应用.     

正交非均衡Procrustes问题的持续投影算法

研究正交约束下的Procrustes问题：给定矩阵A∈R^n×n, B∈ ^n×k, n>k, 找一个Q∈R^n×k}, 使得在列单位正交约束Q^TQ=I_k下, 残量‖AQ-B‖_F达到最小. 给出了求解该问题的持续投影算法, 该算法的每一次扫描由求解k个二次约束下的最小二乘问题以及一个扩充后的均衡Procrustes问题组成; 也给出了详细的收敛性分析. 文中的数值例子表明新的迭代算法优于已有的其他方法.     

二阶多项式系统微分Galois理论的一个尝试与Möbius 变换可解子群

对二阶多项式系统通过建立相对微分Galois群的概念,给出保形相对微分Galois群与Möbius变换子群的关系, 并证明如果系统的一个保形相对微分Galois群的SL(2,C)表示是导出长度不超过2的可解群, 该系统一定在Liouville意义下可积. 顺便补上第一作者1996年在本刊发表的论文中的一个遗漏.     

完全准凸映射族的分解定理

设Ω为有限个有界凸圆型域的直乘积. 给出Ω上的一类映射族分解定理成立的充要条件, 这包含并推广了已知的结果.     

根据已知链图找出最大链图的有效的算法

一个有效的处理工具. 代表相同条件独立结构的链图称为Markov等价的. Frydenberg指出在等价的链图中存在一个包含其他所有等价链图的元素, 称为最大链图. 给出了一个根据已知链图找出最大链图的算法, 计算复杂度仅为O(n³) (目前已有算法的复杂度约为O(n!)), 从而给出了直观地判断一个链图是否是与之等价的最大链图的方法.     

不可分解性与链环数

设(K,M)是由有限维代数Λ诱导的线性矩阵问题,那么R(K,M) 中的一个n×n矩阵M是不可分解的当且仅当M的典范型中的链环数等于(M-dimn-1).另一方面,M的自同态环的维数等于K-dimn-σ( M).     

具有径向分布值的超越亚纯函数

研究当一个超越亚纯函数以及它的导数具有径向分布值时, 利用增长级来刻画的增长性. 展示研究这个课题的一个简单而又基本的方法, 即只要能够在角域上的Nevanlinna理论中建立由几个C(r, **)估计B(r, *)的不等式, 就能够建立起这样一个结果: 具有相应于C(r, **)的径向分布值的亚纯函数的增长级在存在适当的亏值条件下就能够被估计. 获得的结果引导提出一个新的奇异方向, 它是借助Nevanlinna特征函数而不是增长级来定义的.     

随机切换拓扑下具有区间时变时滞的二阶离散多智能体系统的均方包含控制

研究随机切换拓扑下具有区间时变时滞的二阶离散多智能体系统的均方包含控制问题.通过一个变量变换,把原系统的均方包含控制问题转化为新系统的均方稳定性问题.根据随机稳定性理论和线性矩阵不等式的方法,给出了多智能体系统解决均方包含控制的充分条件.最后,仿真实例验证了理论结果的有效性.     

2×2 Hermite矩阵几何

设D是有对合a→的除环, 假设是D的真子域并且含在D的中心域中. 指出: 如果D的特征不等于2, 则D是F上可离二次扩域或者是F上广义四元数除环; 如果D的特征等于2, 则D是F上可离二次扩域, 因此迹映射Tr:D→F,恒为满射,从而已有的 Hermite矩阵几何的基本定理中关于D的假设(ii)可以删去. 万哲先已经证明了当D为域时2×2 Hermite矩阵几何的基本定理. 继续证明了当D为特征不等于2的广义四元数除环时,D上2×2 Hermite矩阵几何的基本定理.     

概率空间上一族满测度关系的相关集

称FÌB为概率空间 (X,B,μ) 的一个正则基,如果每一个 B∈B 可以被 F中包含它的成员在测度论的意义下任意逼近. 本文证明了: 设 {R_γ}_γ∈Γ 是概率空间(X,B,μ)上具有满测度关系的一个可数族, 即对于每一个γ∈Γ,有某一个正整数 s_γ, 使得 R_γÌ X^s_γ,μ^s_γ(R_γ)=1. 如果 (X,B,μ) 有一个正则基, 其势不超过连续统的势, 则存在一个集合 KÌ X, μ^*(K)=1, 使得对于每一个 γ∈Γ 和 K中任意两两不同的 s_γ个元素x₁,...,x_sγ, 有 (x₁,...,x_sγ)∈R_γ. 其中, μ^*是测度*的诱导外测度. 此外,文中给出了这个结论在研究由保测映射迭代所决定的动力系统中的一个应用.     

乘法酉算子的Kac-系统的刻画

设V为可分Hilbert空间H上的乘法酉算子,V对应B(H)的两个子代数A(V)和V在满足V₂=I的条件下,得到Baaj与Skandalis主要定理的充要条件：即V有Kac-系统当且仅当这两个C^*-代数乘积的线性闭包为紧算子空间;同时还得到一对量子群.     

共振点附近半线性Liénard方程的拟周期解

研究了方程 x″+ Fx(x, t)x′+ ω²x + φ(x, t) = 0的拟周期解的存在性, 其中F和φ是光滑函数, 且关于t是2π-周期的, ω > 0是一个常数. 在假设F和φ满足一定的奇偶性条件下, 证明了Dancer函数在研究方程的拟周期解存在性和Lagrange稳定性(即所有解的有界性)中起到关键作用. 以往这个函数通常用来研究周期解的存在性.     

具有阻尼的p系统弱熵解的非线性扩散波的收敛率

研究具有阻尼的p-系统Cauchy问题弱熵解的渐近行为. 在L^∞-模或L²-模意义下获得了弱熵解的非线性扩散波的收敛率, 这种收敛率类似于由Nishihara得到的光滑解的衰减率, 所用方法是粘性消失法和能量方法.