一类双重最值问题的简单解法

文[1]与文[2]分别就一类双重最值问题 的解法进行了探讨,读后受益匪浅,但文[1]中 分类讨论的解法显得较繁琐,而文[2]中利用 均值不等式求解的技巧性又太强,学生不易掌 握．本文给出一种基本解法,这种解法不仅简 捷而且学生易于掌握．下面仍以两道北京市高 中数学竞赛题为例加以说明．     

一类解三角形问题的又一解法

已知三角形的两边和其中一边的对角,判断三角形解的个数问题是学生学习的一个难点.对此问题,课本高一(下)P129给出了一个较难掌握的图解法,尽管文[1]也给予了详尽的归纳、指导,但依条件的不同,分类较多,判断准则各异,不太具有可操作性.于是,文[2]作者覃埋基老师独辟蹊径,借助余弦定理及二次方程知识给出了另一解法.笔者本着"三角问题三角解决"的想法,给出该类问题的再一种解法,仅供参考.     

一个二元最值问题简单解法的完善

文[1]利用y=kx代换简单地解决了一类二元最值问题,笔者发现其解法存在一定的问题,在本文对其进行完善．下面举文[1]中的例2进行分析．     

一类三角形问题简易解法再探究

“已知两边及一边的对角，判断三角形解的个数”问题是一个有趣且值得研究的问题，是学生难以把握的难点问题，作为一线教师，有责任思考如何突破该难点。文[1]，文[2]，文[3]，文[4]相继讨论了该问题的解法，较教材的图解法明显简单，但各有优缺点．拜读上述文章后。笔者对这类问题简易解法进行了再探究，得到下面的一种简易解法，供同行们参考。     

如此“设而不求”不能用于求二次曲线的非中点弦方程

文[1]由一道求直线方程问题的解法联想开去,通过十个问题的分析解答阐述了解析几何中“设而不求”的重要思想方法,读后获益匪浅,但文[1]的一个观点有误,先看文[1]中的问题7及其解答．     

一类矩形面积最大值问题的初等解法

《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.文[3]在最后说明:“如何使用初等     

一道高考试题的简洁解法

文[1]对06年高考江苏卷第10题做了详细的分析与解答．并指出试题来源于著名的古典概率问题——结草成环．最后将其加以推广．笔者看后颇受启发．同时又觉得解法有些烦琐。也不易让学生所理解和掌握．本文就该题和文[1]所推广的问题给出一种简洁的解法．     

一类分式型最值的另一求法——加零法

文[1]给出了一类带条件的分式型最值问题的一种解法——代“1”法，本文给出这类问题的另一种解法——加零法．     

探求一类三角函数最值问题的通性解法

三角函数f（x）=acosx＋bsinx（0〈x〈π/2,a〉0,b〉0）的最值问题,文[1]借助幂函数的凹凸性得到两个不等式并进行了探讨,只是中学生未必能接受这种解法．文[2]对一个特例,两次使用柯西不等式进行研究,其解法未必适用于一般情形．文[4]的解法确实巧妙,它适用于指数为正数的情形,但对指数为负数的情形未必适用．那么,这类问题有没有通性解法与规律呢？本文给出用导数的探求方法,它适合这类问题的任何具体形式,并且,学过导数的中学生都能接受．     

再谈一个不等式的证明

文[1]运用了Schur不等式解决了一道征解题.笔者认为这种解法不太适合学生掌握,下面给出解决此问题的一般性解法,供读者参考.     

一道三角问题的另解

文[1]和文[2]对一道三角问题进行了解答,文[2]还对文[1]的解答提出了质疑,指出了其中的错误.笔者阅后受益匪浅,但还是觉得其解法不够自然,不易使人想到,以下用解析法给出本题的另一解法,以飨读者.     

不构造方程又如何——对《构造一元二次方程妙解题两例》的另解及其它

文[1]说:"某些数学问题虽然本身不是一元二次方程的问题,但我们如果构造一个一元二次方程,然后再利用其有关性质来解,往往可以化难为易、化繁为简,收到事半功倍之效."可惜例1选的解法设计的不好,它有更简单更自然的解法,原文中充其量展示了构造技巧而已.文[2]中例5也一样,还涉及分类讨论,甚是麻烦(另外,题目中有印刷错误,错把b+ca印成了a+ca).两文对于如何构造一元二次方程解题,对于学生理解根的判别式和根与系数的关系(韦达定理),提高解题技巧开拓思     

求αn=c·αn-1＋d/α·αn-1＋b的通项的又一解法

文[1]采用常数消去法，以学生熟悉的特例为依托，简单明了地解决了求分式线性递推数列通项的问题，受此启发，经过研究，笔者得到了另一种解法，现以文[1]的两个例子来说明．     

对一道最值问题的再研究

问题已知x,y∈R,x~2+y~2-3xy=2,求x~2+y~2的最值.文[1]从多种角度出发,给出该题四种各具特色的不同解法,读来使人受益匪浅.经进一步探索发现,该题还有几种不错的解法,现作为文[1]的补充介绍如下,供参考.     

一道轨迹问题的向量解法

文[1]介绍了一道解析几何轨迹问题的四种解法,读后颇受启发,欣赏之余偶得此题的另外两种向量解法,愿和各位老师和同学共同切磋交流.     

谨防数学解题中的逻辑性失误

本文分析《中学生数学》2006年第1期中一篇文章的解题失误,重点放在逻辑关系上．文[2]呈现了来自学生的问题与两个解法,两种解法都必要而不充分．     

对数学问题1720的再研究

《数学通报》(文[1])2008年2期问题1720为:△ABC中,以BC为轴(长轴或短轴均可)作一椭圆交AB于E,交AC于F(如图1).设M、N分别是点E、F关于直线BC的对称点,EN交FM于D.求证:AD⊥BC. 文[2]中供题者利用伸缩变换给出了上述问题的证法,文[3]给出了该问题的常规解法,并把它进行了探究得出以下结论(文[3]中的性质12),同时把结论拓展到双曲线.     

巧用柯西不等式求最值

文[1]、[2]分别给出了巧用向量不等式和椭圆不等式求一组最值问题的方法,读后很受启发．作为对这组问题探究的继续,本文从巧用柯西不等式的视角再给出其解法（限于篇幅,各例均略去不等式取等号的条件）,供大家参考．     

一道无理函数最值题的两个数学解法

文[1]作者对此题多方探索未得到数学解法,最后借助于物理知识求解,文[2]则利用一引理给出其纯数学解法,本文从不同的新角度给出此题的两个纯数学解法．     

对“传球”问题的推广

拜读了文[1]龚老师的传球问题的三种解法一文后,笔者很受启发.下面笔者将传球问题进行推广,得到一般性的问题及其解法.一、问题的推广甲、乙、丙等k(k≥3)人传球,第一次球从甲手中传出,传到第n次后,球又回到甲手中