超冷量子气体的统计性质

近年来超冷量子气体的研究取得了一系列重大实验突破,其中包括玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的实现、超冷简并费米气的获得以及分子BEC的成功观测等,同时,BEC及简并费米气体相关理论也成为一个热门的研究课题.结合本研究组近期的部分研究工作简要地阐述超冷量子气体的统计性质,主要内容包括量子气体的尺度效应、外势的约束作用、粒子间相互作用的影响、q-形变量子气体的低温特性和非广延统计等.所得结论对进一步深入认识量子气体的低温特性,揭示各种宏观量子效应的实质具有一定的理论价值.     

一维超晶格中超冷费米气体的量子相变

用密度重整化群(DMRG)方法研究一维超晶格中超冷吸引相互作用费米气体的量子相变。研究发现:在引入超晶格势后,FFLO态的范围被缩小,同时BCS态的范围被扩大;在填充率为1时,前述效应最为明显。研究还发现随着超晶格势(D)作用的不断增强,必须加大Zeeman场的强度才能破坏简并引起极化,从而产生FFLO态。     

超流费米原子气体的动力学自旋结构因子的研究

主要计算了处于Bose—Einstein-Condensation·Bardeen-Cooper-Schrieffer（BEC—BCS）过渡区的超流费米原子气体的动力学自旋结构因子，并研究了它与频率的依赖关系．发现当波矢q处于（0．05kF，kF）范围内时，在小于超流能隙值的频率范围内动力学自旋结构因子会呈现一个峰．我们认为这个峰是由超流能隙下的自旋激发造成的．     

弱相互作用下原子的玻色-爱因斯坦凝聚

从理论上分析提出了弱相互作用下Bose体系的BEC理论，并由此来解释液^4He的超流性。通过深入对比理想Bose气体和弱相互作用下Bose体系发生BEC性质的不同，分析得出了凝聚体系粒子间相互作用的有无是导致二者性质不同的主要原因。     

光学晶格中一维排斥费米气体的超流特性

利用密度重整化群研究了在粒子数小于半填充时一维光学晶格中费米子气体的超流特性.研究发现当格点总数N<22,排斥相互作用强度大于临界值时,粒子的束缚态会对应着费米系统在势阱中心产生的Mott绝缘态,边缘则为超流态.而当格点总数增大时,上述结论会有所不同.增强排斥相互作用首先出现的负的两粒子束缚能只能说明系统此时处于超流态,但是并没有相应的Mott绝缘态,只有当排斥作用足够强时才会有Mott绝缘态的出现,上述讨论进一步改善了文献[5]的结论.     

一维BEC中暗孤子在抛物势阱中的动力学

给出一维BEC中暗孤子在抛物势阱中的运动方程,并由此讨论暗孤子在抛物势阱中的动力学演化.结果表明:暗孤子在抛物势阱中呈周期运动.同时,通过数值模拟研究在Thomas-Ferm i近似下暗孤子在BEC中的演化情况,数值结果与理论预测非常一致.另外,我们还讨论暗孤子在抛物势阱中的相互作用,结果表明:暗孤子在抛物势阱中的相互作用呈周期性的弹性碰撞,并且随着孤子间隔的减小,周期碰撞的振幅越来越小,直到两个暗孤子合而为一;同时,随着孤子间隔的减小碰撞周期也随之减小.这与光学传输过程中的孤子相互作用是不同的.     

费曼传播子方法研究超流费米原子气体从一维光晶格中释放后的相干演化

文章基于描述零温超流费米气体的序参量方程，通过费曼传播子方法，解析了关闭光晶格和谐振子势后，超流费米原子气体的相干演化，以及仅关闭光晶格，费米超流在谐振子势中的周期演化。     

自旋轨道耦合二维费米气体的热力学性质

应用平均场理论研究自旋轨道耦合和塞曼场共同作用下二维费米气体的热力学性质.通过求解能隙方程和粒子数方程,讨论了自旋轨道耦合和塞曼场对系统的等温压缩系数、压强、超流序参和热力学熵的影响,发现了不同于三维系统的新性质.研究表明:在自旋轨道耦合和塞曼场共同作用下,玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensate, BEC)极限区域的等温压缩系数和压强基本不随相互作用变化,这与三维系统中等温压缩系数和压强在BEC极限区域随相互作用强度线性改变明显不同;在BCS(Bardeen, Cooper and Schrieffer)极限下,等温压缩系数和压强敏感地依赖于体系的自旋轨道耦合强度和塞曼场强度.在合适的参数区域,等温压缩系数、压强、超流序参数和热力学熵随自旋轨道耦合和塞曼场强度非单调的变化行为;在有限温度下,热力学熵随自旋轨道耦合和塞曼场的改变在正常相和超流相表现出完全相反的变化规律.     

自旋轨道耦合驱动下二维质量不相等费米气体的拓扑相

用平均场理论研究了二维质量不相等费米气系统的零温特性,该系统具有equal-Rashba-Dresselhaus(ERD)型自旋轨道耦合作用和Zeeman场。在该系统中存在三种不同的超流相(US-0相、US-1相、US-2相),我们通过数值分析能隙方程和粒子数方程组成的自洽方程组,发现二维费米气系统的质量相差越大,Zeeman场对超流序参量Δ的抑制作用就会越强。在弱吸引相互作用区域,随着自旋轨道耦合强度的增加,US-2拓扑超流相会逐渐收缩。自旋轨道耦合强度一定情况下,质量比0λ≤1时,只有在弱吸引相互作用区域存在US-2拓扑超流相;当质量比λ1时,在弱相互作用区域和强相互作用区域都存在US-2拓扑超流相。     

自旋轨道耦合对一维光学晶格中吸引性费米原子气体基态性质的影响

文章利用矩阵乘积态（MPS）方法研究了吸引性超冷费米原子气体在自旋轨道耦合（SOC）驱动下的基态性质。一般Zeeman场会使系统处于Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov(FFLO)超流态,考虑SOC后我们发现SOC会使FFLO超流态区间变窄。配对质心动量Q随Zeeman场增强而减小,与极化P呈现出线性关系Q=(1-P)π,并且不受SOC影响。通过数值分析准粒子能谱、纠缠熵和纠缠谱,发现在SOC和吸引相互作用下,FFLO超流态是拓扑非平庸的。     

各向异性玻色-爱因斯坦凝聚中的朗道临界速度

超流体中无阻尼运动的朗道判据被推广到各向异性的情形。在各向异性超流体中,朗道临界速度并非总是由平行于运动方向的元激发能谱决定。针对冷原子气体中两类典型的各向异性玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)——偶极相互作用BEC和自旋-轨道耦合BEC——指出凝聚体中运动杂质的临界速度一般小于沿运动方向的超流声速。当运动速度超过临界速度时,杂质的能量耗散率可以通过含时微扰方法计算。     

光晶格中三维自旋-轨道耦合费米气体的热力学性质

应用平均场理论研究了立方光晶格中三维自旋-轨道耦合费米气体的热力学性质。通过求解能隙方程和粒子数方程,讨论了自旋-轨道耦合对超流序参数、超流转变温度、等温压缩系数和热力学熵的影响,发现了不同于连续系统的反常行为。当平均占据数接近半满填充时,自旋-轨道耦合会抑制超流的形成,导致超流转变温度降低、等温压缩系数减小、热力学熵增大。这与在连续系统中自旋-轨道耦合总是促进超流的形成,导致超流转变温度升高、等温压缩系数增大、热力学熵减小的结论有明显不同。研究还发现在BCS(Bardeen-Cooper-Schrieffer)极限情况下,等温压缩系数跟态密度成正比,因而可通过测量等温压缩系数作为系统是否发生Mott绝缘相变的一个判据。此外,还发现在正常相熵随自旋-轨道耦合强度的变化规律跟超流相正好相反。     

一维光学晶格中自旋轨道耦合的超冷费米气体

利用密度重整化群方法研究了自旋轨道耦合与Zeeman场同时存在时一维光学晶格中超冷费米气体的相变。研究发现,当只考虑Zeeman场时,Zeeman场的引入会使系统原有的超流态发生极化,而原有的绝缘态却不会发生极化。当只考虑自旋轨道耦合时,自旋轨道耦合的引入会使系统原有的绝缘态发生相变,使绝缘态变为超流态,而原有的超流态却不会发生相变。当两者同时存在时,自旋轨道耦合会压缩FFLO态并扩张超流态,而且会改变极化率。     

超流费米气体的动力学特征方程

文章给出了准一维和准二维超流费米气体系统的薛定谔方程以及它们的动力学特征方程,分离出了二维系统下的横向和轴向的哈密顿方程,最后求解出二维系统下轴向孤子波的波函数。建立的特征方程及其求解的波函数对研究超流费米系统有一定的理论意义。     

偶极玻色-爱因斯坦凝聚体中孤子碰撞的理论研究

对准一维情形下具有偶极相互作用的玻色-爱因斯坦凝聚体(Bose-Einstein condensate, BEC)中孤子的碰撞进行了理论研究.运用虚时演化法数值求解了Gross-Pitaevskii方程的孤子态解,然后构造了实验中可实现的双孤子态以研究其碰撞规律.发现既存在完全弹性碰撞,也存在完全非弹性碰撞.通过调节偶极作用强度,可实现从弹性碰撞到非弹性碰撞的转变.初始时刻孤子的相位差不仅会影响系统的对称性,也会改变孤子的碰撞类型.     

激光冷却原子的新奇量子态与探测

随着原子气体的激光冷却和相干操控技术的飞速发展,冷原子系统的新奇量子态研究以及在量子精密测量的应用均取得了丰硕的成果,例如人造规范势、多体相互作用诱导的拓扑态及拓扑量子相变、冷原子喷泉频标、冷原子干涉仪测量引力常数、魔术波长光晶格频标、冷离子频标、冷原子重力仪、冷原子陀螺仪等.新型冷原子精密测量多次刷新了精密测量的记录,并逐渐成为新的计量标准.基于超冷原子的精密测量为新一代全球卫星导航、深空探测、微重力测量、地震预报、地下油田面积的勘测和油井的定位、工业精密测量与控制等提供新的关键技术.本文重点阐述了激光冷却原子的新奇量子态及探测技术,例如在玻色-凝聚体中产生自旋-轨道角动量耦合;由多体相互作用诱导的拓扑相变;在开通道、闭通道失衡Feshbach共振条件下,体系存在从FuldeFerrell-Larkin-Ovchinnikov超流态到Sarma超流态的量子相变;发展了87Rb原子nP里德堡态的光谱测量、光晶格中超冷原子量子态的探测等手段,并实现了多组分BEC干涉仪.     

一维SOC晶格中In-plane Zeeman场驱动的量子相变

In-plane Zeeman场可以导致费米面变形使其产生不对称性,进而诱发很多新奇的物理现象,而自旋轨道耦合(SOC)则是近年来冷原子研究领域的热点。文章利用密度矩阵重整化群(DMRG)方法研究了in-plane Zeeman场和SOC作用下,一维光晶格中的吸引相互作用的费米气体的量子相变。研究发现:(i)in-plane Zeeman场能够引起非零动量Q配对,即FFLO态;(ii)SOC能使系统由FFLO态变为FFLO-BCS态,最终相变为BCS态;(iii)外势能引起FFLO-BCS态到BCS态的相变。     

有限体系中的Bose-Einstein凝聚

用巨正则系统，研究了一个可解的束缚在有限体积中没有相互作用的原子体系的Bose-Einstein凝聚（BEC）。它比通常意义下的无限体系中的BEC在某些概念上有所延伸。在有限体系中，由于体系的化学势μ≤0的条件不再一定成立，可能出现μ＞0的“汽”态（粒子在能级上完全按Bose-Einstein统计分布的状态），即非BEC状态。因此，在温度T＜Tc情况下，需要同时讨论μ＞0的“汽”态和μ＝0的BEC状态，计算了“汽”态和BEC状态的吉布斯自由能，探讨了出现BEC的条件，同时还计算了BEC温度Tc随粒子密度的关系。计算结果显示没有相互作用的Bose气体模型大致上可以相当好地解释超冷原子体系的BEC实验。     

非简谐势阱中有相互作用的两组分简并费米气体的稳定性

研究非简谐势阱中有短程相互作用的两组分简并费米气体在平均场理论下的稳定性问题.运用变分法推导出在有效s波相互作用和有效p波相互作用下系统在非简谐势阱中的稳定性条件,讨论了势阱的非简谐性以及有效p波相互作用对超冷费米气体稳定性的影响.结果表明势阱的非简谐性以及有效p波相互作用对系统的稳定性会产生影响,并且会对粒子数密度的分布产生影响.     

均匀重力场中弱相互作用费米气体的低温性质

根据半经典近似法和局域密度近似法,分别研究了均匀重力场中理想费米气体和弱相互作用费米气体的低温性质,得到了一些重要热力学量的一般解析表达式.对自由费米体系,均匀重力场中理想费米体系,均匀重力场中弱相互作用费米体系进行了比较,探讨了重力势场及粒子间的相互作用对体系性质的影响.