布尔函数代数免疫度分析

本文主要分析了布尔函数代数免疫度的性质,以及其与Hamming重量的关系,进一步分析了代数免疫度与非线性度的关系,并对各种结果进行了分析比较,得出了较优的结果,最后对布尔函数零化子计数问题进行了分析,这些分析对密码抵抗代数攻击具有重要意义。     

变元可分离布尔函数与其补函数的零化子的最低次数

在仿射等价的意义下,变元可分离布尔函数f可以表示为变元互不相同的两个布尔函数g和h的和。文章研究了这类函数与其补函数的零化子的最低次数关系,结论表明,通过计算g和h的代数免疫度,可以确定f及其补函数的零化子的最低次数的大小关系并得到f的代数免疫度的上界。由于g和h的变元个数小于f的变元个数,上述结论使得计算f的代数免疫度的复杂度大大降低。最后,针对一类特殊的非变元可分离布尔函数讨论了该函数与其补函数的零化子的最低次数关系。     

利用特征矩阵求布尔函数的零化子

对n元非线性布尔函数的代数次数、特征矩阵和代数免疫度进行了研究,在分析布尔函数的代数次数与特征矩阵关系的基础上,得到了布尔函数的代数免疫度与特征矩阵的关系,并据此给出了寻找布尔函数零化子的一个算法。     

一种代数正规形快速变换的零化子算法

利用布尔函数代数正规形的性质提出一种代数正规形快速变换和计算方法,该方法具有最小的存储空间和很高的计算效率．以此为基础,提出两种计算布尔函数零化子的有效算法：第1种算法可以求出所有n元布尔函数的代数免疫阶数和最低次零化子的代数正规形表达式;第2种算法能够求出任意一个n元平衡布尔函数代数免疫阶数和所有不超过d次的零化子．同已有基于求解线性同余方程组的零化子求解算法相比,该方法可操作性强,能够更加有效地用于评估布尔函数抵抗代数攻击的强度．     

布尔函数零化子的构造方法分析

寻找布尔函数的零化子是进行代数攻击的关键。本文对三种构造布尔函数的零化子的方法来进行了分析和讨论,并用实例对三种构造方法计算量给出了估算结果,得出了它们之间的差异。     

具有最高代数免疫阶的布尔函数的构造

利用布尔函数的代数标准型,总结了f与f+1具有高次数非零零化子的条件,得到布尔函数具有最高代数免疫阶的充分条件.构造了具有最高代数免疫阶的布尔函数,并对所构造函数的平衡性与对称性乾地了讨论.     

布尔函数零化子的构造及其在流密码中的应用

代数攻击的基本思想是建立密钥比特和输出比特之间的方程,然后通过解超定的低次方程组来恢复密钥。在代数攻击中,可以通过布尔函数的零化子建立低次方程,从而使算法的复杂度降低。文章首先给出了两种布尔函数零化子的构造方法,然后将构造2分别应用于LILI-128和Toyocrypt中,得到低次零化子,通过此低次零化子建立低次方程进行攻击。与已知的攻击方法相比较,攻击的复杂度大大降低。     

拟Bent函数的代数免疫性

基于布尔函数非线性度与代数免疫度之间的关系, 利用Walsh谱、组合数等工具得到了判定拟Bent函数存在低次零化子的一个充分条件, 它不需要利用Walsh循环谱或代数正规形来判定, 非常直观有效. 据此充分条件可知, 在变元个数确定的情况下, 拟Bent函数的阶数越高, 其存在低次零化子的可能性越大, 抵抗代数攻击的能力越弱. 反之, 在阶数确定的情况下, 拟Bent函数的变元个数越大, 其存在低次零化子的可能性越小, 抵抗代数攻击的能力越强.     

Windows7内核完整性验证机制研究

改变奇变元严格择多布尔函数在某些轨道的函数值,Sarkar和Maitra构造了一类具有最优代数免疫的旋转对称布尔函数。通过级联此类代数免疫最优的旋转对称布尔函数,构造了一类偶变元1阶弹性最优代数免疫布尔函数,并讨论了该类布尔函数的非线性度。最后,扩展了该构造方法。     

对具有高代数免疫度布尔函数的新型代数攻击

代数免疫度是衡量布尔函数抵抗代数攻击的重要性能指标,具有低代数免疫度的布尔函数是不能抵抗代数攻击的．利用分拆布尔函数的方法证明了如下结论: (1)对于对称布尔函数,即使它们具有高代数免疫度,如果使用不当仍然不能抵抗新型代数攻击; (2)对于由旋转对称函数和低次布尔函数的直和构成的布尔函数即便具有高代数免疫度,如果使用不当,也会受到新型代数攻击．提出的代数攻击需要一段连续的密钥流．     

多输出布尔函数代数免疫度的若干性质

证明了n进m出多输出布尔函数代数免疫度的上界不大于“（n—m）／2”,并分析了多输出布尔函数的代数免疫度与平衡性和非线性度之间的关系,证明了具有平衡性和高非线性度是多输出布尔函数具有高代数免疫度的必要条件。     

密码学性质均衡布尔函数的构造

提出了一种具有均衡密码学性质布尔函数的递归构造,研究了所构造布尔函数的密码学性质并重点讨论了其代数免疫性,提出了一种关于它的代数免疫度的判定方法。所构造的函数不仅具有平衡性、相关免疫性、扩散性,还具有高的代数免疫度,且在计算机上容易实现。     

代数免疫布尔函数的一个特征

借助覆盖向量刻画了代数免疫布尔函数的特征, 给出布尔函数代数免疫不大于某确定值的充要条件.该结果可用来研究正规布尔函数的代数免疫, 证明了 -正规布尔函数的代数免疫的上界是 .