延时微分方程多步Runge-Kutta方法的P-稳定性

用多步Runse－Kutta方法去解如下形式的试验方程其中y（t）＝（y1（t），y2（t），…，yN（t））T，L和M是复N×N矩阵，τ＞0，Φ（t）是一个已知向量函数，当t≥0时y（t）是未知的．主要解决了延时微分方程多步Runge－Kutta方法的P－稳定性．     

非线性Volterra延迟积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性

将(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法应用于非线性沃尔泰拉延迟积分微分方程,讨论了该方法的数值散逸性,并获得了(k,l)-代数稳定的多步Runge-Kutta方法的有限维和无限维散逸性结论.     

多延迟微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

研究了一类多延迟微分方程数值方法的散逸性问题.介绍了GD(l)-散逸性,并证明了代数稳定的Runge-Kutta方法用于此类问题时是GD(l)-散逸的.该结果表明,所考虑的数值方法继承了方程本身的散逸性.     

Runge-Kutta方法求解多延迟积分微分方程的稳定性

讨论了用Runge.Kutta方法求解带有两个延迟常量的多延迟积分微分方程du/dt=Lu(t)+M1u(t-T1)+M2u(t-T2)+K1∫5t-T1u(θ)dθ+K2∫5t-T2u(θ)dθ的数值稳定性,并给出了其渐进稳定的充分条件.这里的L,M1,M2,K1,K2都是复矩阵.特别当K1,K2=0时,亦可以得到相同的结论,即每一个A稳定的RK方法都可以证明其解的延迟独立稳定性.     

分片泛函多延迟微分方程Runge-Kutta方法的稳定性分析

将Runge-Kutta方法用于求解一类分片泛函多延迟微分方程,研究其数值解的稳定性.给出了其解析解的渐近稳定区域包含在其数值解的渐近稳定区域的充分必要条件.最后,用一些数值算例验证了理论结果.     

一类随机微分方程Runge-Kutta方法的指数稳定性

为进一步研究随机微分方程的稳定性,给出了随机微分方程的二级Runge-Kutta方法的算法格式,研究了二级显式随机Runge-Kutta方法的均方稳定和指数稳定的条件,并证明了对于线性检验方程,均方稳定性和指数稳定性的关系.     

中立型多延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性

研究了中立型多延迟积分微分方程 Runge-Kutta 方法的散逸性,给出了 Runge-Kutta 方法的数值散逸性结果.     

隐式Runge-Kutta方法求解多延迟微分方程的GPLm-稳定性

研究了用IRK方法求解多延时微分方程数值解的稳定性,对于线性模型方程,分析并证明了IRK方法是GPLm-稳定的当且仅当它是L稳定的．     

一类特殊的k步k阶公式

考虑一类k步k 1阶线性多步法∑kj=1αjyi j=h(βk-1fi k-1 βkfi k),αk=1,βk≠0,通过改进这类k步k 1阶公式可以得到一类更稳定的k阶线性k步法隐式公式,使原来稳定区域比较小,甚至没有稳定区域和不收敛的公式,都变为A(α)稳定.并用数值实验证明了这类公式对刚性方程问题的有效性.     

有界延迟微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性

讨论了一类延迟量为有界变量的非线性变延迟微分方程初值问题, 得到了带线性插值的Runge- Kutta 方法的渐近稳定性结果. 即如果Runge- Kutta 方法( A, b , c) 是( k , l) - 代数稳定的且k < 1, 那么带线性插值的该方法是GAR( 2m , l) - 稳定的.     

两步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程的稳定性

研究了两步 Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程的稳定性,并证明了在某些条件下,A稳定的两步Runge-Kutta方法求解中立型延迟积分微分代数方程可以保持它的渐进稳定性.     

两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性

主要研究了两步Runge-Kutta方法求解非线性延迟方程的稳定性.基于(k,l)-代数稳定的两步Runge-Kutta方法.分析了非线性延迟方程的OR(l)-稳定,GAR(l)-稳定和弱GAR(l)-稳定,并在最后的两个数值算例证明了理论上的结果.     

高阶显式指数龙格-库塔方法

针对带有震荡性的常微分方程初值问题的数值解,构造了新型的显式三级三阶指数龙格-库塔方法,分析了其误差及稳定性,并应用于数值试验。结果表明指数龙格-库塔方法比经典龙格-库塔方法误差更小,稳定性更好,更易实现,并适于实际应用。     

多延迟微分代数系统的Runge-kutta方法稳定性分析

多延迟微分代数系统广泛出现于工程领域。针对一类刚性多延迟代数系统，进行了变步长Runge-Kutta方法的稳定性分析，其判据基于非经典Lipschitz条件。     

Stability Analysis of Runge-Kutta Methods for Delay Integro-Differential Equations

Considering a linear system of delay integro-differential equations with a constant delay whose zero solution is asympototically stable, this paper discusses the stability of numerical methods for the system. The adaptation of Runge-Kutta methods with a Lagrange interpolation procedure was focused on inheriting the asymptotic stability of underlying linear systems. The results show that an A-stable Runge-Kutta method preserves the asympototic stability of underlying linear systems whenever an unconstrained grid is used.     

多步龙格-库塔方法的τ1-稳定性

分析了标量延迟微分方程系统渐近稳定性的不同条件，给出了与延迟量τ有关及不依赖于延迟量τ有关的条件下，对多步龙格－库塔方法的渐近稳定性进行了分析，定义了一种新的数值稳定性，即τ1－稳定性，在不同的条件下，验证了该稳定性。