非对称三对角线性方程组的解法

讨论了将奇偶划分应用于非对称分块三对角方程组的方法及所得方程组的性质.同时还给出了利用矩阵F范数极小化构造预处理矩阵的方法.     

一种求解线性方程组的预处理方法

研究了一种基于不完全Ｃｒｏｕｔ分解的预处理方法，通过对Ｖａｎｄｅｒ Ｖｏｒｓｔ构造的不完全分解ＬＥＱＤＥＱ＾１ＵＥＱ加以改进，从而得到新的矩阵分解，可以证明，当系数矩阵Ａ是非奇异Ｍ－矩阵和Ｌ－矩阵时，这种分解是对矩阵Ａ进行的正则分裂。据此建立的求解方程组的迭代公式收敛。数值试验结果表明，这种预处理方法能够有效地提高迭代法的收敛速度。     

对称三对角矩阵的一类广义特征值反问题

首先考虑最小二乘问题(LSP):给定矩阵X∈Rn×p,对角矩阵Λ∈Rp×p,求三对角对称矩阵A,Β满足关系式‖AX-BXΛ‖=min.其次考虑了一个最佳逼近问题:给定三对角对称矩阵,,求矩阵,满足‖-‖2+‖-‖2=min(A,B)∈SE(‖A-‖2+‖B-‖2),其中SE是问题LSP的解集.给出了解集SE的表示,证明了最佳逼近解的存在唯一性并给出了唯一解的显式表示.     

任意多点共圆平面的Delaunay三角剖分在水动力数值模拟中的应用

针对任意多点共圆平面的Delaunay三角剖分问题提出新的计算方法,在不改变原点集的条件下找到任意Delaunay三角形后,随即判断其外接圆上是否存在其他的共圆点;在找到共圆点后,采用简单策略生成共圆点所围区域的三角网格,并对给定原始边界穿越共点圆的情况进行算法讨论。该算法在水动力数值模拟过程中增加的计算量较少,能取得较好的数模计算效果。