2014年北京市中学生数学竞赛中一道题的另解

<正>题目如图1,四边形ABCD中,∠ACB=∠ADB=90°,AC与BD相交于点E,AC=BC,AD=4,BD=7,求△AEB的面积.此题是2014年北京市中学生数学竞赛高一年级初赛试题填空题的第6题,文〔1〕竞赛组委会给出了一种参考解法.当然,竞赛委员会给出的解法,是不超出北京市当年数学教学进度的学生可以使用的解法.若作为一般竞赛     

北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛初赛试题与参考解答

北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛初赛试题与参考解答北京市数学会中学数学建模讨论班“方正杯”中学失数学知识应用竞赛命题组编者按：北京市数学会在北京大学方正集团公司的支持下于１９９３年１１月１９日成功举办了“京市首届‘方正杯’中学生数学知识应用...     

两道数学问题的简解

华东师大《数学教学》“数学问题”栏目的814题、815题的解答构造巧妙（见《数学教学〉〉2011年第2期）,让人看后觉得其解法可望而不可及,但稍加思考易知两题的解法较繁且思路不自然．下面给出这两道题的简单易想的解法,为方便说明问题,将原解答一并抄上．     

一道竞赛题答案的完善

本刊94年第3期P37—38上刊登了93年浙江省初中数学竞赛试题及解答。笔者认为填充题的第4题所给的答案是不全的,原题是这样的: 题 已知关于x的方程3x~2 px-18     

一道数学竞赛题的另解及推广

针对第67届美国大学生数学竞赛中一道求递推数列极限的试题,运用Stolz定理、Lagrange中值定理和夹逼准则给出一种新解法,并指出原题还可做进一-推广.     

对问题1627的质疑

1.对于问题1626的繁琐解答,我们陆续收到了很多读者的来信,对其予以改进.由于来函较多,而此问题的改进解法确又非常简单(通过连线,利用勾股定理或余弦定理即可解出.当然还有其它简单解法),在此我们就不再选用新的解法刊出了.另外,北京的贺信淳老师对我们所选题目也进行了批评,我们诚恳地表示接受并对贺老师及所有给我们来信的老师表示衷心的感谢.今后,我们会继续努力,加强自身建设,争取和作者们一道把问题栏越办越好.真诚地欢迎关心爱护我们的读、作者随时给我们提出宝贵的意见及建议.感谢大家对问题栏的支持.2.对于问题1627解答的错误,读者们给出了很多不同的正确解答.根据来稿时间及解答方法,我们选用了湖南师大梁红梅等三位老师合写的文章,对原解答予以纠正.对其它提供正确解答的老师,我们在此一并表示感谢.     

数学问题解答

本期問題请解答者在1956年12月26日以前寄至北京德胜門外北京师范大学数学系轉“数学通报数学問題解答”欄工作組。問題的答案及正确解答者名單將在1957年2月号本栏內公布。本欄欢迎讀者提出适合大家解答的問题。如已有解法,並希把题解一併寄来。非屬本欄的信件,请逕寄本刊編輯委员会,以免延误。     

关于一类数值的有理性的判定也从数学竞赛一道试题谈起

数学通报1986年第9期刊登了赵龙山同志的《从数学竞赛一道试题谈起》的文章[2]该文对1984年全国部分省市联合数学竞赛第二试的一道题,即“设a_n为1~2 2~2 … n~2之末位数字,求证0·a_1a_2a_3a_4…为有理数”做了仔细的分析与解答,同时把幂次推广到任意自然数l的情形。但用[2]的方法,计算量太大,本文提出一个方法,能简捷地导出结果,并很自然地推广到a_n是末S位数字的情形,最后还给出了判断这种类型问题的一个充要条件。     

漫谈第二十一届国际数学竞赛题

最近,我们的一位正在美国学习的友人寄来一份第二十一届国际数学竞赛题,其中未附解答,也没有这届竞赛的情况介绍。在这里,把我们的解答奉献给读者,并对每个题目都作了一些评注,即指明本题是否有推广的可能;举出与本题内容相近或解法上有共     

初中生也能解的几个数学问题

《数学通报》每期刊出的五个解答及问题,新颖别致、灵活多变、可探索性强,激励着我们去探索和创造更加优美的解答和问题,引领着全国初等数学的教学.最近看到该栏目中的一些平面几何题,表面上看起来很难,实际上若运用初中数学知识(不含竞赛)来解会更简洁,现举几例说明之,敬请指正.     

一元二次不等式的配方表解法

<正>本刊2020年11月(下),刊发了王秉春老师的《一元二次不等式的表解法》一文,通过列表的方式进行讨论,并最终确定原不等式的解,非常直观、快速、准确,然只适用于"有两个不相等的实数根"情形.笔者细细品读,收获很多,并将王老师的表解法与配方法进行融合,提出了"配方表解法",适用于一元二次不等式的所有情形解法,适应范围更为广泛,解答效果甚好,现向同学们介绍如下.     

纪念一代宗师许宝騄教授诞辰90周年

许宝騄先生祖籍浙江杭州,1910年9月1日生于北京. 从小受到良好的教育, 这种教育,既是传统的中国文化的教育,又包括一些西方先进科学的影响. 1928年许先生就读于燕京大学化学系,1930年转学清华大学数学系,于1933年毕业并获得理学士学位. 之后,他曾在北京大学任教. 1936年他通过考试公费赴英留学,在伦敦大学(University College, London)度过的四年中,1938年获哲学博士(Ph.D)学位,1940年获科学博士(D. Sc. )学位. 1940年底在抗日战争的烽火中回归祖国. 受聘为北京大学教授,在昆明的西南联大任教. 1945年他应邀赴美,先后在加里福尼亚大学(University of California, Berkeley),哥伦比亚大学(Columbia University)和北卡罗来纳大学(University of North Carolina, Chapel Hill)任访问教授. 许宝#［69］先生的典型中国学者的风度,对学术工作严格的、高标准的要求以及解决困难而具体的数学问题的热情和能力给美国同行们留下了极为深刻的印象［1］. 1947年夏,许先生婉言谢绝了美国同事们的多方挽留,毅然回到北京. 1948年,他被选为中央研究院首批院士（全国数学方面的院士共五人）. 解放以后,他担任北京大学一级教授、中国科学院院士（开始称学部委员）、第四届全国政协委员等重要职务. 1970年12月18日病逝于北京大学他的住所.     

解剖一个“麻雀”

为了促进中学数学教学现代化这一共同目标,我同大家一样正在学习国内外中学数学教学的先进经验,其中难度大一点的是国际奥林匹克数学竞赛试题与解答。其中有些题由于超出了我国现时中学水平,尚不得其法,颇难找到适当的解法。最近省教育局数学教研室     

对一道练考题解答的质疑

对一道练考题解答的质疑周才凯（湖南省长沙市雅礼中学４１０００７）本刊在１９９７年第５期上刊出了《咸阳市１９９７年高考数学综合练考题》，其中第２５题的解答有误．２５题第（Ⅱ）求得ｂ的取值范围为０＜ｂ＜１或ｂ＞３．这个答案忽视了要使题设等式成立，ｂ必须满...     

1983年第九届全俄数学竞赛部分试题解答

在上期我刊已发表了郑兆龙同志编译的《1983年第九届全俄数学竞赛试题》,这一期刊出第三轮试题的解答供参考。第四轮的解答将在下期刊出。     

第二十八届国际数学奥林匹克竞赛第5题的分析

编者按:中国科技大学数学系副教授国家数学奥林匹克集训队教练杜锡录先生在给我国参加第28届国际数学奥林匹克的选手集训时讲了有关组合几何的问题,其例题恰中赛题之第五题。致使我国选手,在这一题上,总共六名选手中,五人满分,另一人仅失两分,而且得满分的五名选手中,对此题的解法几乎完全是一个模式。在第28届IMO中,我国选手取得良好成绩,这不能说不与杜先生的训练有关。本刊特请杜先生将他演讲此题的构思过程写出来,以飨读者。并且我们还邀请杜先生为本刊撰写数学竞赛系列讲座,将从明年第一期起进行连载。     

一道奥林匹克训练题的简解

《中等数学》2008年第6期“数学奥林匹克训练题（13）”第三大题： 求函数f（x）=√x/x^2＋1的最大值． 原解答用待定参数法求得了结果,篇幅较长,十分繁难．下面给出三种简单易想的解法．     

关于一个排队问题的议论

本文讨论数学竞赛一个题目的解法。接着谈到它的推广及应用背景,并指出这一问题的内涵,引至目前尚未彻底解决的一个重要问题——阿达玛猜想。一、北京市一九八八年中学生(高中一年级)数学竞赛第五题: 男女同学数名(都有足够数量)按如下要求排成8×8的方阵队形,第一行与第一列都站的是男同学,其它位置排法要求: 1°任何两行(两列之中,同列(同行)对应     

一类与积分∫baf~n(x)dx相关的极限

针对第九届中国大学生数学竞赛(数学类)预赛的一道题进行拓广.通过对该竞赛题解答的关键步骤的分析,得到在较一般的情形下,与积分∫baf~n(x)dx相关的一类数列极限的简洁计算方法,给出相应函数类.     

一道全国大学生数学竞赛试题的若干解法及推广

利用级数收敛法、柯西收敛法、压缩映像原理(不动点原理)法、压缩数列法给出了一道2010年第二届全国大学生数学竞赛(数学类)预赛试题的四种解法,并将该题推广到更为一般的形式.