基于纵横波分离FCT弹性波正演频散压制

有限差分方法被广泛应用于地震波数值模拟和传播.传统有限差分法采用Taylor级数展开实现空间偏导数的差分,但该方法会因为网格离散化而产生数值频散,降低地震波模拟的精度.优化差分系数正演方法能在一定程度上压制部分频散,然而纵、横波速度取值差异较大,在弹性波有限差分正演模拟中,在满足纵波最大速度确定的稳定性条件下,浅层低速横波波场往往会产生明显的频散现象.为了削弱弹性波场正演数值频散,提高数值模拟精度,本文首先采用优化差分网格系数降低数值频散,然后再采用通量校正传输(Flux-Correction Transport, FCT)法来进一步压制弹性波场有限差分数值频散.常规的FCT法是对弹性波场直接进行频散压制,但由于弹性波场中纵、横波速度差异明显,横波波场频散明显强于纵波,为了压制横波波场的数值频散,往往需要选取较大的频散压制参数,但这会使频散较弱的纵波产生假象.因此本文提出基于纵横波分离FCT弹性波正演频散压制方法,对分离之后的纵横波场分别选择合适的频散压制参数进行通量校正,可以有效压制数值频散,削弱纵波FCT产生的假象.通过理论分析和数值算例发现,本文方法能有效削弱弹性波场有限差分数值...     

波场模拟中的数值频散分析与校正策略

波动方程有限差分法正演模拟,对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料地质解释、储层评价等,均具有重要的理论和实际意义.但有限差分法本身固有存在着数值频散问题,数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰,会降低波场模拟的精度与分辨率.针对TI介质波场模拟的交错网格有限差分方法,本文从空间网格离散、时间网格离散和算子近似等三个方面对其产生的数值频散进行了分析,并结合其他学者的研究成果给出了TI介质波场模拟中压制数值频散的方法与策略：在已知介质频散关系时,对差分算子可实施算子校正;通过提高差分方程的阶数来提高波场模拟精度;采用流体力学中守恒式方程的通量校正传输方法来压制波场模拟中的数值频散;在实际正演模拟时,采用交错网格高阶有限差分方程,不仅在空间上采用高阶差分,而且在时间上也要采用高阶差分,否则只在单一方向上（空间或时间）提高方程的阶数对压制数值频散也不会取得理想的效果.     

横向各向同性介质地震波场数值模拟研究

地震波场数值模拟是理解地震波在地下介质中的传播特点,帮助解释观测数据的有效手段,而提高计算精度和运算效率是所有波场数值模拟方法研究所追求的目标.有限差分技术是求解波动方程计算效率最高、应用最为广泛的方法之一.但传统的有限差分技术计算过程中的数值频散问题影响了该技术的计算精度与计算效率.本文通过交错网格高阶有限差分技术与通量校正传输方法（Flux|corrected transport method,FCT）相结合, 对横向各向同性介质（Transverse isotropic medium,TI）一阶速度|应力弹性波动方程组进行了数值求解研究.波场快照数值模拟结果表明,本文研究的数值模拟方法与波动方程二阶有限差分方法、交错网格四阶有限差分方法相比,在压制网格数值频散方面有明显的优势,计算精度提高,而且可以利用较大的空间步长,提高计算效率.     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.     

Lebedev网格改进差分系数TTI介质正演模拟方法研究

本文采用一种新的交错网格-Lebedev网格(LG)进行TTI介质的正演模拟研究,避免了Virieux标准交错网格(SSG)算法在处理TTI、单斜等各向异性介质时波场插值引入的数值误差,提高了模拟精度.在方法实现过程中,本文针对有限差分正演模拟面临的网格频散与边界反射两个关键性问题分别做了优化,并通过模型试算验证了它们的有效性与可行性:(1)结合最小二乘思想推导出新的频散改进差分系数(DIC),该系数比Taylor系数更能有效地压制粗网格引起的数值频散,可以节约内存,提高计算效率;(2)将分裂的多轴完全匹配层(M-PML)吸收边界条件引入到LG算法中,解决了传统PML边界条件在某些各向异性介质中的不稳定现象并且具有较好的边界吸收效果.     

TTI介质的交错网格伪P波正演方法

研究了三维弱各向异性近似下,利用伪P波(伪纵波)模拟弹性波场P分量在倾斜对称轴的横向各向同性(TTI)介质中的传播过程,并对比了分别基于弹性Hooke定律、弹性波投影和运动学色散方程所建立的三种二阶差分伪P波方程的正演特点.目前这些伪P波方程数值计算主要采用规则网格差分,但是规则网格在TTI模拟中有低效率、低精度以及不稳定的缺点.为了提高计算的精度,本文构建出相应方程的交错网格有限差分格式.通过对比伪P波方程在三维TTI介质中不同的数值模拟的表达形式,本文认为基于色散方程所建立的伪P波方程在模拟弹性波中P波传播的过程中具有最小的噪声.本文分析不同的各向同性对称轴空间角度的频散特征,并引入适当的横波速度维持计算的稳定.二维模型算例表明,本文提出的交错网格正演算法可以得到稳定光滑的伪P波正演波场.使用本文交错网格算法对二维BP TTI模型的逆时偏移也具有较稳定的偏移结果.     

二维弹性及粘弹性TTI介质中地震波场数值模拟:四种不同网格高阶有限差分算法研究

本文利用交错网格、辅助网格、旋转交错网格、同位网格有限差分方法分别模拟了二维弹性TTI介质和二维黏弹性TTI介质中的地震波传播.在稳定性条件内,选用不同的网格间距及时间间隔,通过波场快照、合成理论地震图较为系统分析对比了这四种不同网格有限差分数值模拟在计算精度、CPU时间、相移、频散、以及保幅方面的优缺点.数值模拟结果表明:1)这四种不同网格有限差分算法都是很好的波场数值模拟算法;2)就CPU计算时间而言,旋转交错网格有限差分算法的计算效率最高;3)从计算精度来看,同位网格有限差分的计算精度最高;4)从振幅保护方面来看,四种网格的保护振幅的能力相当;5)相移方面,当网格间距增大时,交错网格和旋转交错网格有可能出现相移现象;6)频散方面,同位网格的频散现象不明显.     

用于弹性波方程数值模拟的有限差分系数确定方法

有限差分方法是波场数值模拟的一个重要方法,交错网格差分格式比规则网格差分格式稳定性更好,但方法本身都存在因网格化而形成的数值频散效应,这会降低波场模拟的精度与分辨率.为了缓解有限差分算子的数值频散效应,精确求解空间偏导数,本文把求解波动方程的线性化方法推广到用于求解弹性波方程交错网格有限差分系数;同时应用最大最小准则作为模拟退火(SA)优化算法求解差分系数的数值频散误差判定标准来求解有限差分系数.通过上述两种方法,分别利用均匀各向同性介质和复杂构造模型进行了数值正演模拟和数值频散分析,并与传统泰勒展开算法、最小二乘算法进行比较,验证了线性化方法和模拟退火方法都能有效压制数值频散,并比较了各个算法的特点.     

VTI介质qP波方程高精度有限差分算子

波动方程有限差分法是一种使用广泛的地震波数值模拟方法.但是有限差分法本身固有存在着数值频散问题,会降低地震波场模拟的精度与分辨率.为了克服常规有限差分算子的数值频散,本文针对VTI介质地震波数值模拟问题,构造了频率-空间域qP波波动方程高精度有限差分优化算子,根据最优化理论中高斯-牛顿法确定了高精度有限差分算子的优化系数.利用常规差分算子和高精度优化差分算子对归一化相速度的频散关系精度进行了对比分析,并对均匀各向同性介质和均匀VTI介质中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟,通过频散关系精度分析和波场数值模拟结果表明：有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效压制了传统有限差分算子数值模拟中的数值频散现象,提高了有限差分算子精度,为VTI介质频率-空间域qP波正演模拟奠定了基础.     

一种基于全局优化的交错网格有限差分法

在地震波场数值模拟中, 交错网格有限差分技术得到了广泛的应用, 但是在弹性模量变化较大时, 通常会因插值而导致模拟误差增大. 旋转交错网格可以很好地克服这个缺点, 因而适合于各向异性介质正演模拟. 但是对于同样大小的网格单元, 旋转交错网格需要的步长比常规交错网格要大, 这会使梯度和散度算子的误差增大因而更易产生空间数值频散. 针对这些问题, 本文提出了旋转交错网格与紧致有限差分相结合的方法, 并基于模拟退火算法进行全局优化, 压制数值频散, 拓宽波数范围. 数值模拟结果表明, 此方法可以有效地压制数值频散, 且具有较高的模拟精度.      

Lebedev网格改进差分系数TTI介质正演模拟方法研究

本文采用一种新的交错网格-Lebedev网格（LG）进行TTI介质的正演模拟研究,避免了Virieux标准交错网格（SSG）算法在处理TTI、单斜等各向异性介质时波场插值引入的数值误差,提高了模拟精度.在方法实现过程中,本文针对有限差分正演模拟面临的网格频散与边界反射两个关键性问题分别做了优化,并通过模型试算验证了它们的有效性与可行性：（1）结合最小二乘思想推导出新的频散改进差分系数（DIC）,该系数比Taylor系数更能有效地压制粗网格引起的数值频散,可以节约内存,提高计算效率;（2）将分裂的多轴完全匹配层（M-PML）吸收边界条件引入到LG算法中,解决了传统PML边界条件在某些各向异性介质中的不稳定现象并且具有较好的边界吸收效果.     

基于时间辛格式的傅里叶有限差分地震波场正演（英文）

地震波场正演模拟是地震资料处理、解释中最为重要的技术之一。地震波场正演模拟在大时间步长、长时程的波场延拓中,存在计算不稳定的问题。本文基于声波方程的Hamilton表述,在波动方程求解中用辛差分格式进行时间网格离散,用傅里叶有限差分进行空间网格离散,提出一种新的保结构地震波场正演模拟方法一辛格式傅里叶有限差分法,在保证计算精度的同时提高计算的稳定性。利用声学近似处理空间-波数混合域的积分算子,将该方法推广至各向异性介质。给出各向同性和各向异性条件下的地震正演模拟的计算流程,并将本文方法用于BP盐丘、BP TTI等模型的波场正演模拟。数值算例表明本文开发的方法适用于速度变化剧烈的复杂介质地震波场正演模拟,计算精度高,数值频散小,在各向异性介质正演中能够有效避免qSV波残余,在大时间步长的迭代计算中稳定性好。本文为在辛算法的框架下实现高精度地震正演模拟提供了一种新的选择。     

地震波数值模拟中优化的通量校正传输方法

为了有效提高地震波正演数值模拟精度,提出了一种优化的通量校正传输方法,即在每一步时间递推过程中,沿坐标轴方向和对角线方向均引入通量校正参数进行波场校正处理,以高频散的均匀介质地震模拟波场为例,研究对比了不同中心网格有限差分近似阶数、传统的FCT方法和优化的FCT方法校正得到的地震波场效果.数值计算结果表明,传统的FCT方法容易产生虚假波场,而优化的FCT方法可以削弱或消除这些假波动,并指出结合高差分阶数和应用优化的FCT方法可以更好地提高数值模拟记录的信噪比.     

黏弹TTI介质中旋转交错网格高阶有限差分数值模拟

以Carcione黏弹各向异性理论为基础,给出了适用于黏弹性具有任意倾斜对称轴横向各向同性介质(黏弹TTI介质)的二维三分量一阶速度-应力方程,采用旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式求解该方程,并推导出了二维黏弹TTI介质完全匹配层(PML)吸收边界条件公式和相应的旋转交错网格任意偶数阶精度有限差分格式,实现了该类介质的地震波场数值模拟.数值模拟结果表明:该方法模拟精度高,边界吸收效果好,可以得到高精度的波场快照和合成记录;并且波场快照和合成记录能较好地反映地下介质的各向异性特征和黏弹性特征.     

二维三分量TTI 介质Lebedev 网格正演模拟

鉴于三维各向异性介质(TTI、单斜等)正演模拟在计算量与内存上的巨大消耗以及标准交错网格机制波场插值带来的数值频散,本文采用二维三分量Lebedev交错网格有限差分方法对TTI介质进行波场模拟,利用二维介质便可得到3个相互垂直分量的弹性波场,并利用余弦相似度将其与完全三维正演波场进行对比,分析了该方法的模拟精度。对比测试结果表明,本文方法避免了插值误差,能够精确反映地震波在二维观测平面内的运动学特征,并且平面内质点的偏振速度、振幅能量与三维结果具有较高的相似度,而模拟占用的计算机资源却只相当于三维模拟中的一个二维剖面,是一种高效、准确的各向异性介质数值模拟方法。     

基于NAD算子和FCT技术改进的Runge-Kutta方法及其波场模拟

地震波正演数值模拟中所产生的数值频散严重地影响波场模拟的精度和分辨率.基于声波方程,以8阶精度的近似解析离散算子来校正差分算子对空间偏导数进行离散,以三阶Runge-Kutta方法对时间导数进行离散,并结合通量校正传输技术以抑制数值频散,从而建立基于NAD算子和TCF技术改进的Runge-Kutta方法.波场模拟结果表明,该方法在抑制数值频散上明显优越于传统的高阶有限差分方法.同时,该方法对模拟地震波在复杂介质中的传播有着很强的适应能力.     

稳定的TTI介质拟声波逆时偏移及伪横波的联合压制策略

为克服各向同性和VTI介质逆时偏移方法对复杂地质构造成像的局限,研究了TTI介质拟声波逆时偏移方法.首先从精确的TTI介质频散关系出发,引入一个各向异性控制参数σ,推导了新的二阶耦合TTI介质拟声波方程,以保证波场延拓的稳定性;然后引入波场的伪速度分量,推导了等价的一阶拟声波方程.相比于规则网格有限差分法,交错网格有限差分(SGFD)法能够有效地压制数值频散,模拟精度更高;因此利用高阶SGFD法求解TTI介质一阶拟声波方程,构建逆时偏移所需的正向和逆时波场延拓算子,并应用归一化互相关成像条件实现精确的TTI介质逆时偏移成像.最后,简单讨论了伪横波的产生机制,并给出了伪横波的联合压制策略.模型试验结果验证了方法的有效性和稳定性.     

一种全局优化的隐式交错网格有限差分算法及其在弹性波数值模拟中的应用

在数值模拟中,隐式有限差分具有较高的精度和稳定性.然而,传统隐式有限差分算法大多由于需要求解大型矩阵方程而存在计算效率偏低的局限性.本文针对一阶速度-应力弹性波方程,构建了一种优化隐式交错网格有限差分格式,然后将改进格式由时间-空间域转换为时间-波数域,利用二范数原理建立目标函数,再利用模拟退火法求取优化系数.通过对均匀模型以及复杂介质模型进行一阶速度-应力弹性波方程数值模拟所得单炮记录、波场快照分析表明:这种优化隐式交错网格差分算法与传统的几种显式和隐式交错网格有限差分算法相比不但降低了计算量,而且能有效的压制网格频散,使弹性波数值模拟的精度得到有效的提高.     

三维VTI介质qP波方程频率空间域有限差分高阶加权算子

波动方程有限差分法是波场模拟的一个重要方法,为解决常规有限差分法存在着数值频散的问题,本文从具有垂直对称轴的三维横向各向同性(VTI)介质频率-空间域qP波动方程出发,在常规差分算子的基础上构造了适合三维VTI介质的频率空间域有限差分优化算子,然后利用最优化理论中的Gauss-Newton法求解了优化算子的系数,使差分方程的相速度与波动方程的相速度尽量吻合,从而在理论上使网格数值频散达到极小,精度对比分析及数值测试表明,有限差分优化算子具有较高的波场数值模拟精度,有效地压制了数值频散现象,为三维VTI介质频率一空间域qP波正演模拟研究提供了理论基础.     

基于优化差分系数的双相介质交错网格正演模拟

交错网格有限差分方法已经被广泛应用到数值模拟和地震波传播的研究中.传统交错网格有限差分方法中,一阶空间导数的高阶差分系数是通过Taylor级数展开求取的,这种表示空间导数的方法会导致数值频散的产生.本文针对时间二阶空间十阶交错网格有限差分算法,采用最小二乘法通过改变积分区间求取一系列一阶空间导数的差分系数,分析该差分系数和传统方法求取的差分系数的频散关系.选取效果最佳的最小二乘法进行数值模拟,并与传统方法相比较.数值频散分析和弹性波场模拟分析表明:介质弹性参数和离散参数相同的情况下,采用最佳积分区间的最小二乘法更能有效地压制数值频散,比Taylor级数展开法具有更高的数值模拟精度.