欧氏空间子流形的第一特征值的估计

本文利用浸入在欧氏空间中的子流形的第二基本形式的长度平方估计其Laplace算子的第一特征值的上界,从而建立紧致子流形等距同构于球面的一个特征.     

欧氏空间子流形的第一特征值的估计

本文利用浸入在欧氏空间中的子流形的第二基本形式的长度平方估计其Ｌａｐｌａｃｅ算子的第一特征值的上界,从而建立紧致子流形等距同构于球面的一个特征．     

Riemann 曲面上第一特征值的估计

本文对完备 Riemann 面上的相对紧单连通区域关于 Dirichlet 边值条件的Laplace 算子的第一特征值的上下界作出估计.在这个估计中,采用了一种新的方法,这个方法不仅可以对第一特征值作出新的估计,而且还可以同时处理上,下界的估计.     

紧Riemann流形上的第一特征值估计

本文证明了[2]中提出的一个猜测设M是紧Riemann流形,其Ricci曲率具有负下界-K(K=const＞o),d是M的直径,则有λ1≥π2-d2-1/2K.为此,还给出了第一特征值下界的一个新估计     

关于Schrodinger算子的任意相邻两特征值之差的上界估计

设Ω是Ｒ＾ｎ中有界光滑区域，用γ记Ω上Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ算子的具Ｄｉｒｉｃｈｅｔ边界条件的特征值问题的第ｉ个特征值。本文利用极大极小原理研究任意相邻两特征值之差λｋ＋１－λＫ的上界，推广了Ｐａｙｎｅ和Ｓ．Ｔ．Ｙａｕ等人的有关结果。     

球面凸区域第一特征值的估计

在[1]中,Brooks和Waksman用估计区域的Cheeger等周常数下界的方法,给出了平面上凸多边形关于Dirichilet边界的Laplace算子第一特征值的下界.在本文中,我们估计了球面上凸区域关于Dirichilet边界的第一特征值,这个估计当区域是多边形并且球面蜕化到平面的极限情形得出了[1]的结果.     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本考虑形如（-1）^tD^t(p(x)D^ty)=λ(-D^2)^ry，x∈（a,b），D^ky（a）=D^ky(b)=0,k=0,1,2,…，t-1的第二特征值入λ2的上界问题，得到了定理1和定理2，其中定理1的估计系数与[a,b]无关，定理2的结果在一定条件下比定理1的好。     

非正曲率流形及其子流形上有界区域的特征值

本文研究了完备单连通具有非正曲率黎曼流形及其子流形上有界区域的特征值问题.利用广义Hessian比较定理,获得了局部特征值的下界估计式,将McKean[2]的定理在局部上推广到了非正曲率的情形.     

关于S~(n p)(1)的紧致子流形的第一特征值(英文)

记H0 =maxx∈M｜H(x) ｜ ,其中H(x)为Sn p( 1 )的n维紧致子流形的平均曲率向量 .则其Lplace算子的第一特征值满足 :λ1≤n nH20 .     

带边紧致Riemann流形Dirichlet边界条件的第一特征值估计

本文给出带边界的紧致Riemann流形对应于Dirichlet边界条件的第一特征值的一些估计,这些估计改进了丘成相及P.Li[1]-[6]的有关结果。     

关于Lapleca算子的大特征值

在两种情下,给出了Laplace算子大特征值的的上界估计,改进了两个已有的结果。     

M-矩阵最小特征值的上界估计

利用M-矩阵最小特征值与非负矩阵谱半径之间的关系,结合矩阵的迹分两种情况给出M-矩阵最小特征值的上界序列,并且给出数值例子加以说明.     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本文研究形如（１．１）的第二特征上界问题,得到了定理１ 和定理２,其中定理１ 的估计系数与［ａ,ｂ］无关,定理２ 的结果在一定条件下比定理１ 好．     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本文考虑形如（－１）ｔＤｔ（ｐ（ｘ）Ｄｔｙ）＝λ（－Ｄ２）ｒｙ，ｘ∈（ａ，ｂ），Ｄｋｙ（ａ）＝Ｄｋｙ（ｂ）＝０，ｋ＝０，１，２，…，ｔ－１｛的第二特征值λ２的上界问题，得到了定理１和定理２，其中定理１的估计系数与［ａ，ｂ］无关，定理２的结果在一定条件下比定理１的好．     

空间型中紧致无边子流形上的第一特征值

得到了两个关于空间形式中紧致无边子流形的广义位置向量场和其上Laplace算子第一特征值λ_1的积分不等式。并由此首先给出了λ_1与其上界间的间隔估计,其次得到了此紧致无边子流形等距浸入在空间形式的测地超球面或等距于测地超球面的充分条件,推广了Deshmukh[6]在欧氏空间中的相应结论。     

空间型中紧致无边子流形上的第一特征值

得到了两个关于空间形式中紧致无边子流形的广义位置向量场和其上Laplace算子第一特征值λ1的积分不等式,并由此首先给出了λ1与其上界间的间隔估计,其次得到了此紧致无边子流形等距浸入在空间形式的测地超球面或等距于测地超球面的充分条件,推广了Deshmukh[6]在欧氏空间中的相应结论.     

关于极小和Kaehler子流形的特征值不等式

本文利用A.Ros的想法,给出了球面中紧致极小子流形的Laplacian特征值的某些新不等式,它们只与子流形的内蕴几何量有关.对于复射影空间的紧致Kaehler子流形,也有类似的结果.     

紧Riemann流形上的第一特征值估计 *

设 M 是紧Riemann流形 ,其Ricci曲率具有负下界 -R(R >0 ) ,d是M的直径 ,证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥π²/d² - 0.52R ,且只要R≤ 5π² /3d² ,就有λ₁≥π²/d² - R/2 .     

第一特征值的显式估计

新近所得到的关于椭圆算子、Riemann流形上的Laplace算子和Markov链第一特征值下界估计的一般公式均依赖于某些函数类,即关于试验函数取变分.这里进一步得到了这些公式的一种显式估计.其优点是无需再使用试验函数.奇妙的是它不仅控制了上述变分公式所包含的全部实质性估计,而且导出了一维情形第一特征值正性的简洁判准.进一步的改进将在后续文章中给出.     

具有正Ricci曲率紧Riemann流形上的第一特征值估计

M为紧致n维Riemann流形，Ricci曲率具有正下界n-1，d是M的直径，本文证明了其Laplace算子的第一特征值λ1≥π^2/d^2 n-1/2。