两类联图中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和.给定一个连通图G,若存在G中一个子树T,使得W(G)=W(T),则称T为G的一个保Wiener指数的树.利用图论中Wiener指数的计算方法和不定方程的求解方法,证明了满足特定条件的两类联图中均具有无穷多个保Wiener指数的子树.     

修正的广义Bethe树的Wiener和terminal Wiener指标（英文）

一个连通图G的Wiener指标是指图G的所有顶点对的距离和,terminal Wiener指标是指图G的所有悬挂顶点对的距离和.本文研究了修正的广义Bethe树及两个修正的广义Bethe树的粘连图,并给出其Wiener和terminal Wiener指标.同时也估算了修正的广义dendrimer树的2个拓扑指标.     

顺次联图的邻域完整度

讨论了顺次联图邻域完整度的一些性质．设S是图G的一个点子集，如果从G中删去S的闭邻域中所有点，则称S为G的一个点颠覆策略.记幸存子图为G／S，图G的邻域完整度定义为VNI（Q=min/s包含于V（G）{｜S｜＋m（G／S）），其中S为G的任意一个点颠覆策略，m（G／S）表示G／S的最大连通分支所含点数．     

路和圈的笛卡尔积图的粘连度

一个简单连通图G=（V,E）的粘连度定义为T（G）=min{（1Sl＋r（G—S））／（G--S）：S∈V（G）为G的割集）,其中r（G—S）和叫（G—S）分别表示G—S中最大连通分支的阶和G—S的连通分支数．粘连度是一个重要的描述网络抗毁性的参数,它同时考虑了G—S的分支数和大小．对于路和圈的笛卡尔积图,通过分情形讨论得到了它的粘连度的计算公式．     

不含某些导出子图的图的色数

根据Gyárfás的猜想,即对于一个给定的森林 F ,存在一个整数函数 f （F ,ω（G））,满足对任何一个不含 F作为导出子图的图G ,有χ（G）≤ f （F ,ω（G））,设 C2,1,n表示将路 P4中的一个度为2的顶点和 Pn的一个端点联结而成的阶为n＋4的树,C2,n ,2表示将路 P5中的中间顶点和 Pn的一个端点联结而成的阶为n＋5的树,得到并证明了每一个不含三角形,不含 C4并且不含 T作为导出子图的图是（n＋2）‐可着色的,这里 T C2,1,n＋1或者 T C2,n,2．     

重爪图中哈密尔顿圈存在性的禁止子图条件

利用禁止子图给出了2-连通重爪图中哈密尔顿圈存在性的充分条件,并得到了2个结果:(1)G是一个含有n≥3个顶点的2-连通图,如果G是2-重图,并且是无Z2图,则G是一个哈密尔顿图.(2)G是一个含有n≥3个顶点的2-连通图,如果G是重爪图,并且是无Z2图,则G是一个哈密尔顿图.这2个结果改进了1982年Gould和Jacobson给出的2-连通无爪图中哈密尔顿圈存在性的充分条件.     

关于伪Smarandache函数的一个方程

任意n∈N＋,伪Smarandache无平方因子函数Zw（n）定义为最小的正整数m,满足n｜m^n．Z（n）定义为最小的正整数k,满足n｜（k（k＋1））/2．用初等方法研究了方程Zw（Z（n））-Z（Zw（n））=0的可解性,并证明了该方程有无穷多个正整数解．同时给出了不等式Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〈0和Zw（Z（n））-Z（Zw（n））〉0的正整数解．     

点边邻域完整度为1,2的图

设G是图,G的点颠覆策略S是G的一个点子集,它的闭邻域从G中删去,幸存子图记为G/S.G的点邻域完整度VNI(G)定义为:VNI(G)=minS V(G){|S| ω(G/S)},S是G的任意的点颠覆策略,ω(G/S)是G/S的最大连通分支的阶.G的边颠覆策略T是G边子集,它的闭邻域(边及其两个端点)从G中删去,幸存子图记为G/T,G的边邻域完整度ENI(G)定义为:ENI(G)=minT E(G){|T| ω(G/T)},T是任意的边颠覆策略,ω(G/T)是G/T的最大的分支阶数.本文刻画点边邻域完整度为1,2的图.     

重子图条件下图的坚韧性

设G是一个有限的无向简单图,研究了图G在重子图条件下的坚韧性．在对低连通图坚韧性研究的基础上,通过分析图的结构,刻画了k-连通图是r（r≤1）-坚韧的重子图条件的特点,给出了k-连通-S重图是r（r≤1）-坚韧的充要条件,进一步推广了对图的坚韧性的研究．     

亚纯函数的正规族与分担集

应用Zalcman-Pang引理,研究了涉及分担集的亚纯函数正规族,所得定理推广了林国斌与陈俊凡的结果．设F为区域D内的一族亚纯函数,h为有穷正数,k为正整数,S={b1,b2},其中b1,b2是2个互异有穷复数,若Vf∈F,f-bi（i=1,2）的零点重级至少为k,且满足（1）f和L（f）分担集合S,（2）当L（f）（z）∈S时,f^（k＋1）（z）≠0且L′（f）（z）｜≤h,则F在区域D内正规．     

两类联图的Q（L）谱及有限的Q（L）整图类

摘要G是一个简单图,矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）表示图G的无符号拉普拉斯矩阵,其中D（G）和A（G）分别为对角元素为图G顶点度的对角阵和图G的邻接矩阵,矩阵L（G）=D（G）-D（G）记为图G的拉普拉斯矩阵．若一个图的拉普拉斯矩阵的特征值全为整的,则称此图为L整图,Q整图类似定义．本文针对两类联图G1VG2和G1VG2,分别得到了它们的Q谱和L谱,进一步得到了Q整谱图和L整谱图的一些无限类．     

连通图链覆盖的次和σ2(G)的条件

讨论了满足σ２（Ｇ）≥ｎ－２的连通图的链覆盖问题．证明了当连通图Ｇ满足σ２（Ｇ）≥ｎ－２时,对任意的奇数ｋ（１≤ｋ≤ｎ－１）,存在阶为ｋ和（ｎ－ｋ）的两条链覆盖Ｇ,特别当图Ｇ的阶数为奇数时存在Ｈａｍｉｌｔｏｎ链,并在此条件下得出链覆盖数为π（Ｇ）＝２时的极限图类．     

几类拉普拉斯整图

设G是一个雅阶简单图．设A（G）为图G的邻接矩阵,D（G）为图G的度对角矩阵．图G的拉普拉斯矩阵就表示为L（G）=D（G）-A（G）．如果图G的拉普拉斯特征值都是整数,则称其为拉普拉斯整图．通过计算图的拉普拉斯特征多项式,得到几类拉普拉斯整图．     

偶数顶点不含四圈图的无符号拉普拉斯谱半径

G是一个简单图,矩阵Q（G）=D（G）＋A（G）记为图G的无符号拉普拉斯谱半径,其中D（G）和A（G）分别为对角元素为图G顶点度的对角阵和图G的邻接矩阵．本文证明了图G是偶数顶点不含四圈的图,G。是G中有最大无符号拉普拉斯谱半径的图,p＆G。的无符号拉普拉斯谱半径,则p3-p2,z-1）p＋1-或＋d∑（d。＋以）反≤0,对于u∈V（G。）．     

新的五类整图

一个图是整的是指它的邻接矩阵的特征多项式的特征值全是整数的图.为了进一步得到更多的整图,从Tang和Hou的文章＂The integral graphs with index 3 and exactly two main eigenval-ues,Linear Algebra Appl.2010,433,984-933＂中得到的5个阶数较小的整图,运用推广的方法构造了阶数与正整数m,n有关的五类新图.通过计算得到新图的特征多项式,进而得到了这五类图是整图的充分必要条件,最终得到了五类新的整图.     

特殊度条件下有向图的最大有向割

对于整数k,l≥0,用D(k,l)表示一类有向图的集合,这类图的每个顶点要么入度不超过k要么出度不超过l.研究了度条件下有向图中的最大有向割问题,目的是确定图类D(k,l)中有向图的最大有向割包含的弧的条数.对于包含m条弧的有向图,通过分析图的结构,采用数学归纳法,得到(1)若D∈D(2,3)∪D(3,2),则存在至少包含2m/7条弧的有向割;(2)设D∈D(k,k),若存在顶点集的一个二部划分(X,Y),使得X中点的入度与Y中点的出度都不超过k,并且起点在X中终点在Y中的弧的集合的导出图的基础图不含圈,则存在至少包含(1/4+1/(8k+4))m条弧的有向割.