正则长波方程的一个交替分组显式格式

构造了正则长波(RLW)方程的一个两层隐式差分格式,格式的局部截断误差为0(τ2 h2),以此隐格式为基础,提出求解RLW方程的一种交替分组显式迭代(AGEI)方法.证明了上述隐格式的绝对稳定性和交替分组显式迭代过程的收敛性.由于AGEI方法的计算过程是显式的,因此非常适合于并行计算,并与C-N格式作了比较.数值试验表明,本文格式具有很高的数值精度和良好的实用性.     

色散方程的交替分组迭代方法

给出了求解具有周期边界条件色散方程近似解的交替分组迭代法.构造了逼近色散方程的两层隐式差分格式,以此隐式差分格式为基础设计出一种适合在并行机上进行计算的交替分组迭代方法,并证明了上述隐式差分格式的绝对稳定性和交替分组迭代过程的收敛性.数值试验对色散方程的隐格式与Crank-Nicolson格式分别应用交替分组迭代求解.结果表明,该方法具有很好的数值精度和良好的实用性.     

色散方程高阶差分格式的并行迭代法

给出了逼近色散方程的高阶隐式差分格式,构造了一种适合并行计算的交替分组迭代格式(NAGI)并证明了此并行迭代格式的收敛性。数值实验表明,此高阶迭代格式具有精度高、收敛快的特点,同时我们也给出了本文方法与(AGI)的数值比较。     

四阶抛物方程的一个并行有限差分格式

针对一维四阶抛物方程给出了一类并行差分格式. 利用非对称差分格式, 通过格式组合, 将空间区域分裂成若干子区域, 然后使每个子区域独立求解, 且各子区域上的计算可以并行. 分析表明, 通过格式在不同时间层的交替, 如分组显式(GE)方法、 交替分组显式(AGE)方法、 交替分段显-隐(ASE-I)方法, 后两种方法是绝对稳定的, 而且数值试验表明计算精度较好.     

一类求解变系数扩散方程的交替分段显-隐式差分方法

文章利用交替分段显-隐式差分方法研究了一类一维变系数扩散方程的初边值问题,给出了数值求解过程,建立了相应的稳定性分析和截断误差估计,并以具体的变系数扩散方程为例,利用交替分段显-隐式差分格式对其进行了数值求解。数值模拟结果表明,该格式具有易于计算、精确度高、无条件稳定等特点。     

求解对流扩散方程的一类AGE方法

结合Crank-Nicolson格式和第二类Saul’yev非对称格式,设计求解对流扩散方程的交替分组显式方法.得到求解对流扩散方程的交替分组显式方法为该方法是绝对稳定的,且使用方便,适合并行计算,具有较好的精度.     

一阶线性双曲方程组的隐-显迎风差分格式

采用显格式与隐格式交替使用的方法，针对一阶线性双曲方程组提出了一种隐－显迎风差分格式．它综合了隐格式与显格式的优点，具有稳定性好、计算简便的特性．数值计算结果表明，这种格式是实用的．     

摄动迭代及其在 Burgers 方程数值解中的应用

本文推广了文[1]中的摄动迭代格式,并将其应用于二维耦合 Burgers 方程组的数值求解。结果表明,这种计算格式对求解一类隐式非线性差分方程十分有效.     

一类非线性反应-扩散-对流方程的显隐交替差分方法

非线性反应-扩散-对流方程,广泛存在于化学工程,传热传质和水质污染等领域中,其数值解法具有重要的科学意义和工程应用价值.针对一类非线性反应-扩散-对流方程,本文提出一类显式和隐式交替差分方法,基于交替技术将时间网格点按照奇偶划分,联合使用古典显格式和隐格式,构造出显隐交替差分格式和隐显交替差分格式.理论分析得出显隐交替...     

求解扩散方程的一类显示交替分组方法

采用第二类Saul’yev非对称格式以及古典显、隐式与Crank-Nicolson式相结合的形式,给出求解扩散方程的一类交替分组显格式,构造四点组的,并针对内点为奇数的情况,对节点两端点处进行了处理.该方法具有并行本性,并且绝对稳定.数值试验结果表明,方法使用方便,适合并行计算,并且有较好的精度.     

一类变系数抛物方程的交替分段显-隐差分格式

使用saul’yev型非对称差分格式，针对一类变系数抛物型方程构造了交替分段显一隐差分格式，给出了一类较好的适合于并行计算的数值算法，并证明了该格式是无条件稳定性的．最后给出数值试验，验证了该方法的可行性和实效性．     

长江口盐水入侵三维数值模拟

建立了河口区盐水入侵计算的三维数学模型。该模型将整个计算水域通过简单的坐标变换转换成单位方位，三个坐标方向的空间网络均可采用非均匀网格，对变换后的基本方程进行差分离散，水平方向的空间导数采用显式中心差分，垂直方向的空间导数采用隐式中心差分，三角方程用ＴＤＭＡ法求解。水位采用回代计算以提高精度。该模型运用长江口水域的盐水入侵计算，结果表明，算出的含盐度时空分布与实测一致。模型的主要特点是：变换简单、     

一类刚性系统基于线性多步法的并行计算方法

针对一类分解的刚性系统,提出了一类并行组合方法.该方法将系统分割与方法分割的并行化方法相结合,采用显式线性多步方法求解非刚性子系统,采用隐式线性多步方法求解刚性子系统.讨论了方法的相容阶、收敛性和数值稳定性.数值试验结果表明,该方法对于求解分解的刚性系统是可行的.     

一维河网非恒定流数学模型的并行计算

运用并行计算,求解一维河网Preissman四点隐式差分格式离散方程组中耗时最多的节点水位方程组,有效缩减了模型的求解时间.针对当前商业并行编程平台不能实现进程迁移和网络异常情况下无法保证计算结果正确性的现状,自主开发了并行通讯平台,并根据模型并行计算需要制定了相关通讯协议.以上海浦东河网为例进行了数值模拟.结果表明:当河道数一定时,存在最优客户端数;当客户端数小于最优客户端数时,并行算法所需时间小于串行算法时间,并随着客户端数增加所需时间也逐渐减少;反之,所需时间则逐渐增大.     

滚动摩擦隔震结构实时拟动力试验数值积分方法

推导了修正Newmark—β方法动力反应计算公式,用于对采用滚动摩擦隔震系统结构实时拟动力试验中非线性动力方程数值积分求解。将整体结构分为三部分：隔震子结构、试验子结构及计算子结构。对隔震子结构及试验子结构采用显式算法,而对计算子结构采用隐式算法,数值计算结果表明改进后的计算方法比显式算法的稳定性有所改善,降低了实时拟动力试验对数值计算稳定性的限制。     

一种改进型刚性常微分方程数值解法——T—R预估—校正法

Treanor显式方法是一种求解刚性常微分方程的数值积分法,用它来解刚性方程时仍然存在一些问题。本文对Treanor方法的稳定性进行了分析和讨论,以Treanor方法为基础,采用Richardson外推技巧,构造出一种改进型方法—T-R预估-校正法。分析和计算都表明,与Treanor方法相比,改进的方法具有更大的稳定域,且提高了数值解的精度。它更适合于刚性方程的求解,是数字仿真中一种较好的数值解法。     

薄壳动力分析的三维半显式迭代算法

利用三维变分差分方法研究薄壳的动力分析。针对显式迭代格式最大稳定时间步长过小，而隐式迭代格式计算量大且精度不足这一问题，构造了一种半显式迭代格式（即关于厚度方向隐式、而关于其余两个方向显式），它的最大稳定时间步长较显式迭代格式有很大的提高，而计算量并未显著增加。算例的数值结果表明，这种半显式迭代格式具有较高的精度，它的时间步长满足计算薄壳波动问题的要求。     

A Parallel Algorithm for the Convection Diffusion Problem

Based on the second-order compact upwind scheme, a group explicit method for solving the two-dimensional time-independent convection-dominated diffusion problem is developed. The stability of the group explicit method is proven strictly. The method has second-order accuracy and good stability. This explicit scheme can be used to solve all Reynolds number convection-dominated diffusion problems. A numerical test using a parallel computer shows high efficiency. The numerical results conform closely to the analytic solution.