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无网格法的理论及应用 总被引:15,自引:2,他引:15
详细论述了近年来迅速发展的无网格法的理论基础及其在各个领域内的应 用. 无网格法网格依赖性弱, 避免了传统的有限元、边界元等基于网格的数值方法 中可能出现的网格畸变和扭曲, 在一些有限元、边界元等方法难以较好处理的领域体现 出独特的优势. 以加权余量法为主线归纳了已有的30多种无网格法, 各类 无网格法的主要区别在于使用了不同的加权余量法和近似函数. 详尽介绍 了各种无网格近似方案(包括移动最小二乘近似、核近似和重构核近似、单位分 解近似、径向基函数近似、点插值近似、自然邻接点插值近似等)和无网格法 中常用的各类加权余量法(伽辽金格式、配点格式、局部弱形式、加权最小二乘 格式和边界积分格式等), 并讨论了数值积分方法和边界条件的处理等问题. 在 此基础上较系统地总结了无网格法在冲击爆炸、裂纹传播、超大变形、结 构优化、流固耦合、生物力学和微纳米力学等领域的应用, 展示了无网格法相 对于传统数值方法的优势. 相似文献
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曲梁具有外形美观、受力性能良好的优点,故在工程中得到广泛应用。本文基于移动最小二乘近似和一阶剪切变形理论,提出一种对Timoshenko曲梁自由振动和受迫振动进行分析的无网格方法。通过一系列离散点离散曲梁,建立曲梁无网格模型,然后推导曲梁势能和动能方程,通过哈密顿原理给出曲梁自由振动和受迫振动的控制方程,因为本文方法不能直接施加边界条件,所以使用完全转换法处理本质边界条件,最后求解方程得到频率和振动模态。文末通过算例验证了本文方法的有效性,且通过收敛性分析表明本文方法具有较好的收敛性,并进一步分析了不同边界条件、跨高比和变截面变曲率对曲梁自由振动和受迫振动的影响,将计算结果与文献解或ABAQUS解进行对比分析,表明本文方法具有较高的精度,且适用于实际工程情况。 相似文献
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借鉴流形方法思想,引入广义节点的概念,对传统的无网格法进行了改进,建立了可具有任意高阶多项式插值函数的广义节点无网格方法。同时采用径向插值函数构造具有插值特性的逼近函数;采用配点法建立系统的离散方程。在阐述了这种方法基本原理的同时,针对线弹性力学问题给出了这种方法的数值计算列式。与传统无网格方法相比,这种方法更具有一般性;同时由于采用了配点法而不需要背景积分网格,所以可以认为这种方法是某种真正意义上的无网格法。当选取0阶广义节点位移插值函数时便可得到传统的无网格法;在不增加支持域内节点数目的条件下,通过选取高阶广义节点位移插值函数可以提高计算精度。最后通过算例分析,对0阶、1阶及2阶广义节点无网格法与现有的有关解答进行了对比,论证了其合理性。 相似文献
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无网格法直接通过节点信息构造形函数,不依赖于节点之间的有序单元连接,能够建立任意高阶连续的整体协调形函数.与传统的有限元法相比,无网格法对大变形问题、移动边界问题和高阶问题的求解有比较明显的优势.伽辽金型无网格法是目前应用最为广泛的一类无网格法.虽然无网格形函数本身不依赖于单元,但伽辽金型无网格法需要采取合适的方法进行弱形式的数值积分.由于无网格形函数一般不是多项式,具有非插值性且影响域与背景积分网格通常不重合,伽辽金型无网格法通常需要采用高阶的高斯积分进行数值积分,导致了计算效率低下,难于求解大型实际问题.因此,如何通过建立高效积分方法提高无网格法的计算效率成为无网格法研究领域的一个核心问题.论文总结了伽辽金型无网格法中若干常用的数值积分方法,并对伽辽金型无网格法的数值积分方法领域存在的一些问题进行了探讨. 相似文献
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基于局部Petrov-Galerkin离散方案的无网格法 总被引:2,自引:0,他引:2
基于局部Petrov-Galerkin离散方案,选用自然邻近插值构造试函数,用Shepard函数作为权函数,提出了一种无网格方法(MNNPG),这种方法充分发挥了局部Petrov-Galerkin法的优势,并且结合了自然邻近插值的特点,方便引入边界条件,由于以Shepard函数的圆形支集作为积分子域,用分片中点插值来完成区域积分,无需额外背景网格,是一种真正的无网格法。本文将该无网格方法用于求解二维弹性力学边值问题,算例结果很好地吻合了精确解,表明该方法具有良好的数值精度和稳定性。 相似文献
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S-R(strain-rotation)和分解定理克服了经典有限变形理论的一些缺点, 使其可以为几何非线性数值分析提供可靠的理论基础. 对于大变形问题, 由于无网格法(element-free method)避免了对单元网格的依赖, 从而从根本上避免了有限单元法(finite element method, FEM)的单元畸变问题, 保证了求解精度. 因此, 将无网格法和S-R和分解定理结合起来势必能建立一套更加合理可靠的几何非线性数值计算方法. 目前基于S-R 定理的无网格数值方法研究较少并且只能用于二维平面问题的求解, 但实际上绝大多数问题都必须以三维模型来进行处理, 因此建立适用于三维情况的S-R无网格法是非常有必要的. 本文给出了适用于三维情况的S-R 无网格法: 采用由更新拖带坐标法和势能率原理推导出来的增量变分方程, 利用基于全局弱式的无网格Galerkin 法(EFG)得到了用于求解三维空间问题的离散格式. 利用MATLAB编制三维S-R 无网格法程序, 对受均布载荷的三维悬臂梁和四边简支矩形板结构的非线性弯曲问题进行了计算. 最后将所得的数值结果与已有文献进行了比较, 验证了本文的三维S-R无网格数值算法的合理性、有效性和准确性. 本文的三维S-R无网格数值算法可以作为一种可靠的三维几何非线性数值分析方法. 相似文献
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提出特征距离这一概念对内部基扩充无网格法进行修正,并数值模拟了多裂纹之间的相互作用。特征距离法用于选择内部基扩充无网格Galerkin法的奇异基函数,该方法仅对传统的内部基扩充无网格Galerkin法作了很小的改进,即可方便地应用于求解多裂纹问题;给出了相互作用能量积分计算混合型模式下的应力强度因子,数值模拟了三条内部裂纹和六条边裂纹问题,并与杂交位移不连续边界元法的计算结果进行比较。数值结果表明:修正的内部基扩充无网格法可以方便、有效地求解多裂纹问题,在不增加附加节点和自由度的情况下与杂交位移不连续方法的计算精度非常接近。 相似文献
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利用传统有限元法求解声压分布问题常常受到污染误差和色散误差的困扰.加权最小二乘无网格法(MWLS)是一种基于移动最小二乘(MLS)近似的无网格方法,求解声腔声压分布问题具有低色散、高精度的特点.然而传统的MLS近似有时容易产生病态矩阵,利用加权正交基函数构建改进的移动最小二乘(IMLS)近似,得到的系统方程为非病态的.论文基于改进的加权最小二乘无网格法(IMWLS)求解三维声腔内部声压分布.计算得到的声压分布和声压频响曲线都与参考值十分吻合,峰值误差和污染误差都比FEM的小,计算成本相比无单元伽辽金法显著降低.计算结果表明IMWLS相比传统的FEM,能在更高的频段内达到高精度,并且相比EFGM能大幅提高计算效率. 相似文献
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有别于有限元法,无网格法采用基于点的近似,可彻底或部分地去除网格(只保留积分所需的背景网格),在保证计算精度同时降低计算难度.无网格伽辽金法(Element Free Galerkin Method,EFG)是一种基于移动最小二乘近似(Moving Least-Squares,MLS)的全局弱式无网格法,广泛应用于计算力学等领域,该方法的一个缺点是:计算过程中产生的系数矩阵含有的非零元数量比有限元法多,即使处理中等规模模型时,也要求计算机有很大的存储空间,并且计算时间长.波前法在有限元法中已有很成熟的应用,但至今没有应用于无网格方法.论文介绍了波前法在无网格伽辽金法中的应用方法,编写了相应的计算程序,并以弹性力学为例做了验算. 相似文献
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2-3型压电复合材料有效特性及其静水压性能的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
压电复合材料是由至少一种压电材料与非压电材料按照一定的连通方式组合在一起而构成的具有压电效应的材料。采用均匀场理论,提出了2-3型压电复合材料的代表性体积单元,通过建立串联、并联等模型预估了压电复合材料的弹性刚度常数:C11、C12、C13、C22、C23、C33,压电常数:e31e、32e、33,介电常数:3ε3。然后用有限元方法(使用了有限元分析软件ANSYS)分析了压电复合材料的材料常数,并用有限元方法验证了均匀场理论求解2-3型压电复合材料有效特性参数的准确性。根据求得的有效特性参数进一步研究了2-3型压电复合材料的静水压性能,由于求得的静水压性能值很低,又改良了2-3型压电复合材料的模型,获得了较好的静水压性能。并将改良前后2-3型压电复合材料与3-2型压电复合材料的静水压性能进行了比较。 相似文献
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ZHAO Guang-ming 《应用数学和力学(英文版)》2005,26(8):982-988
IntroductionMeshless methods, as a special numerical method, originated from1970s. Since thediffuse element method was proposed by Nayroleset al.[1]in1992, the meshless methodshave received wide attentions in the mechanics area, and have shown obvious adv… 相似文献
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无网格法研究进展及其应用 总被引:44,自引:8,他引:44
从加权残量法的角度出发,系统地总结了现有各种无网格法的基本格式,阐明了无网格法的特点,论述了无网格法的研究进展,给出了无网格法在碰撞、动态裂纹扩展、金属加工成型、流体力学以及其它领域中的应用。 相似文献
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Three-dimensional non-isothermal extrusion flows 总被引:3,自引:0,他引:3
A three-dimensional (3-D) non-isothermal study of viscous free-surface flows with exponential dependence of viscosity on temperature is presented. The effects of non-isothermal conditions and/or geometry on the extrudate shape are investigated with a fully three-dimensional finite element/Galerkin formulation. Apart from the well known thermally induced extrudate swelling phenomenon, bending and distortion of the extrudate may occur because of temperature differences and/or geometric asymmetries. A temperature difference across the die can be imposed by heating or cooling the die walls, but can also arise because of asymmetric viscous heat generation due to the die geometry. Temperature differences affect velocity profiles because of the temperature dependence of viscosity and lead to extrudate bending, an effect known as kneeing in the fiber spinning industry. It is also shown numerically and confirmed experimentally that the die geometry induces extrudate bending even in the case of isothermal Newtonian flows. 相似文献
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Summary A modified slab method for the investigation of the axisymmetric forming of compressible materials is introduced. It is based
on the elementary slab method, the main difference being the additional variable relative density, describing the porosity. The material itself is modeled as rigid-plastic, with a yield condition given by [6]. Reasonable
assumptions lead to a model for the forward extrusion and axial compression of powder metals. The results achieved with appropriate
material parameters for copper powder correspond with experimental experience.
Received 18 February 1997; accepted for publication 14 July 1997 相似文献