广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义Z-矩阵及M-矩阵的几个性质。这些性质类似于通常意义下的Z-矩阵及M-矩阵的性质。矩阵A∈R~(n×n)为一个Z-矩阵的充分必要条件是对于某矩阵P∈R~(n×n),P≥0,以及某实数a∈R,使得A=aE-P;A∈R~(n×n)为一个M-矩阵当且仅当A同时为Z-矩阵和P-矩阵;若A是一个Z-矩阵,A是一个具有正对角元的对角矩阵,则M=AA仍是一个Z-矩阵。两个Z-矩阵的和是一个Z-矩阵。对于类(m_1,…,m_n)的竖块矩阵N∈R~(m_0×n),先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义Z-矩阵及M-矩阵与它们类似的几个性质及其几个等价性结论。这为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

广义H-矩阵的若干性质

在已有的广义Z-矩阵及广义M-矩阵理论的基础上,通过定义竖块矩阵的比较矩阵,继续给出了广义H-矩阵的定义。从该矩阵与广义Z-矩阵及广义M-矩阵的关系、对角占优、特征值等不同角度分析了广义H-矩阵的若干性质,给出了判别广义H-矩阵的几个充分必要条件。研究广义H-矩阵,对于M-矩阵、H-矩阵及稳定性的研究有着促进作用,为更好的求解广义线性互补问题奠定理论基础,同时,应用于其他相关领域,如均衡论、投入产出等。     

广义P_0-矩阵及P-矩阵的几个性质

给出了广义线性互补问题中常用到的广义P0矩阵(P矩阵)的几个性质。这些性质类似于通常的半正定矩阵及正定矩阵的性质。矩阵A∈Rn×n为一个半正定(正定)矩阵时,其对角元素是非负(正)的;具有正对角元素的对角矩阵与一个半正定矩阵(正定)的乘积仍为半正定(正定)矩阵;A∈Rn×n为一个P0(P)矩阵的充分必要条件是对任X∈Rn,X≠0,总存在X的某个分量Xi≠0,有Xi(AX)i≥0(>0);若A∈Rn×n是一个半正定矩阵,E为n阶单位矩,则存在某个t>0,使A+tE为一个正定矩阵;而两个半正定(正定)矩阵之和仍为半正定(正定)矩阵。对于类(m1,…,mn)的竖块矩阵N∈Rm0×n,先给出了N的代表子阵的定义,然后得到了广义P0(P)矩阵与它们类似的几个性质。这些性质为更好地解决广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

广义M-矩阵对角占优、行列式、转置及顺序主子矩阵的性质

广义M-矩阵A是可以分解为sI-B这种形式的矩阵,其中B和BT具有Perron-Froben ius性质,s>0.讨论了广义M-矩阵的主对角元大于零的这类广义M-矩阵的对角占优性、行列式、顺序主子矩阵、转置的性质和对称广义M-矩阵的等价条件.     

对一类广义M-矩阵的一些讨论

讨论了一类广义M-矩阵,得到若干与这类广义M-矩阵定义等价的条件。     

逆M-矩阵的一些性质及应用

通过对逆M-矩阵的研究,分别得到了三对角矩阵、正矩阵的逆M-矩阵的一些性质,该性质,给出了逆M-矩阵可约的充分必要条件,得到了逆M-矩阵的一个判定定理。最后,讨论了逆M-矩阵Hadamard积的封闭性,得出了一类矩阵关于Hadamard积是封闭的。     

广义判断矩阵Hadamard积的若干性质

加权几何平均综合判断矩阵是AHP中群组决策的最常用方法 ,广义AHP侧重解决不完全信息下的群组决策。将上述两者综合起来研究 ,得到了若干重要性质 ;广义判断阵经过广义Hadamard积后 ,具有单调不变性和一致不变性 ,在广义一致意义下Holder不等式成立。     

周期三对角逆M-矩阵的判定

将矩阵进行特殊分块,结合schur-补矩阵的性质,得到了非负矩阵是逆M-矩阵的充要条件;进一步结合周期三对角矩阵的性质和三对角逆.M-矩阵的充要条件,得到了周期三对角逆M-矩阵的充要条件.     

F 型广义Z -矩阵与M -矩阵的几个性质

定义了一种新型广义Z -矩阵和广义M -矩阵, 并给出了几个F 型广义Z -矩阵和F 型广义M -矩阵的重要性质。F 型广义M-矩阵不仅包括了M-矩阵, 还包括了所有的正矩阵。若非对角元是非正的, 则矩阵A∈ R^{n ×n}称为Z -矩阵。当且仅当A 是Z -矩阵同时也是P -矩阵时, A∈ R^{n ×n}称为M -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小方块都是Z -矩阵, 则称此方阵为F 型广义Z -矩阵。对一个方阵进行均分块, 若所有的小块都是M-矩阵, 则称此方阵为F 型广义M -矩阵。得到了F 型广义M-矩阵的一些性质。若M , N ∈ R^{n ×n}皆为相同分类F 型广义M -矩阵, 则在广义FAN 积定义下, M ＊N仍为一个该分类的F 型广义M -矩阵。任意一个F 型广义M -矩阵只有唯一的分法使它成为F 型广义M -矩阵。这些性质为更好的解广义线性互补问题奠定了一定的基础。     

反对称次对称矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵及对角阵,讨论反对称次对称矩阵矩阵广义特征值反问题的解,给出其解的一般表达式。     

分块对角型矩阵的广义特征值反问题

已知矩阵X及对角阵以,讨论分块对角型矩阵广义特征值反问题朋=BXA的解[A,B]。给出其解的一般表达式及与给定矩阵的最佳逼近解的表达式。进而,证明了广义特征值反问题的对称正交对称解和对称正交反对称解恒存在,给出了其解的一般表达式。     

半正定分块矩阵的块Pseudo—Schur补的偏序

主要研究了关于半正定分块矩阵的块P—Schur补与Khatri—Rao积的几个重要不等式,推广了已有的一些结果．     

土壤属性空间预测的广义回归神经网络方法研究

土壤属性的空间变异性是农业和环保决策的重要依据,研究如何利用有限的样本数据来获得更为详尽的土壤属性空间分布信息对于科学决策具有重要意义。提出了一种基于广义回归神经网络模型(GRNN)的土壤属性空间预测方法,并将其与Kriging方法进行了比较。结果表明,GRNN方法能较好地刻画土壤属性的空间分布特征,其计算方法简单,预测精度较高;在给定的样本数据条件下,GRNN方法的预测精度总体上要优于Kriging方法,表明GRNN方法在土壤属性空间预测中的应用是有效可行的。     

特殊分块矩阵的群逆的表示

1983年,Campbell提出寻找形如M=[A B C 0]的2×2分块矩阵广义逆的表达形式的问题,至今没有得到完全解决,设cn×n是所有m×n复矩阵的集合,设A∈Ct×n,令A*为A的共轭转置.文中主要研究形为[A A A* 0] (其中A为幂等阵)的分块矩阵的群逆问题,一方面利用群逆的定义及其存在的充分必要条件证明形如[A A A* 0] 的分块矩阵的群逆的存在性;另一方面,应用群逆的求解公式Mm#=M(M3)(1)M及分块矩阵的一系列初等变换给出上述分块矩阵群逆的一般表示公式.     

线性互补问题的多重分裂加性Schwarz迭代算法

许多科学与工程问题都可归结为线性互补问题,研究求解线性互补问题的数值算法是很有必要的。多重分裂方法是一类适合并行计算的有效算法。基于多重分裂方法和Schwarz方法的思想,提出了一类求解线互补问题的有效的新算法——多重分裂加性Schwarz迭代算法,得到了算法的收敛性定理,给出了算法的收敛速度分析,并证明了算法的全局收敛性。