对2的定性解释和定量计算

首先对输运过程中穿过参考截面ΔS的气体分子自由程的平均值λ穿为什么不等于λ而是大于λ作出了定性解释,然后通过定量计算求出了λ穿=2λ·     

揭示问题的结构 统一推广的证明(二)

二、统一推广的证明仅对例9、例10从两个层面作出一些示例.1.对例9的直接处理证明:由ai≥λ,有ai-λ≥0得a1a2…an=[λ (a1-λ)][λ (a2-λ)]…[λ (an-λ)]=λn [(a1-λ) (a2-λ) … (an-λ)]λn-1 … (a1-λ)(a2-λ)…(an-λ)≥λn [(a1 a2 … an)-nλ]λn-1=(1-n)λn (a1 a2     

关于带第一特征值λ1具Sobolev临界指数2*的一类椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)

给出了半线性椭圆方程-Δu=λ1u+|u|2*-2u+τ(x,u)的Dirichlet问题在对扰动项τ(x,u)增加适当条件后非平凡解的存在性定理,以及方程-Δu=λu-|u|2*-2u+h(x),λ∈[λ1,λk](这里λk是方程-Δu=λu的第k个互不相等的特征值)的非零解的存在性定理.     

一个不等式的再推广

问题 :已知 a,b,c∈ R~+,则 a/(b + c)+ b/(a + c)+ c/(a + b)≥ 3/2文 [1 ]将其推广为 :设△ ABC的三边为 a,b,c,若 -1 <λ<1时 ,aλa + b + c+ bλb + a + c+ cλc+ a + b≥3λ + 2 ( 1 )本文将 ( 1 )式推广为 :命题 1　已知 a,b,c∈ R+,若 -2 <λ≤1时 ,aλa + b + c+ bλb + a + c+ cλc+ a + b≥ 3λ + 2 ( 2 )若λ=1时 ,( 2 )式显然成立 ,若λ∈ ( -2 ,1 )时 ,令x =λa + b + cy =λb + a + cz =λc+ a + b a =( y + z) - (λ+ 1 ) x( 1 -λ) (λ + 2 )b =( x + z) - (λ + 1 ) y( 1 -λ) (λ + 2 )c=( x + y) - (λ+ 1 ) z( 1 -λ)…     

直线与圆

☆基础篇 第一课时有向线段与定比分点 诊断检测 理解有向线段的数量、长度,点P分P1P2所成的比并能活用定比分点公式是学好解几起点,你站在起点上了吗?请做如何诊断练习: 一、选择题 1.设点P在有向线段AB的延长线上,P分AB所成的比为λ,则()(上海试题) (A)λ<-1.(B)-1<λ<0. (C)0<λ<1.(D)λ>1. 2.直线l经过点A(-5,-3)、B(-1,0)及第一象限内的点C,记点C分AB所成的比为λ则() (A)λ<-1.(B)-1<λ<0. (C)-5<λ<-1.(D)λ<-5或-1<λ<0.     

两个入一矩阵的最大右(左)公因子的一个定理

如所周知,若矩阵A=(aij)m×n的元素a_(ij)(i=1a……m;j=1、2……n)是文字λ的多项式,则称A为λ-矩阵或多项式矩阵,记作A(λ)。 如果三个λ-矩阵满足关系式A(λ)=H(λ)G(λ),称G(λ)为A(λ)的右因子,称A(λ)为G(λ)的左倍式,相应地称H(λ)为A(λ)的左因子,A(λ)为H(λ)的右倍式。若D(λ)既是A(λ)的右因子,又是B(λ)的右因子,则称D(λ)为A(λ)和B(λ)的一个右公因子。若T(λ)是A(λ)和B(λ)的一个右(左)公因子,且T(λ)是A(λ)和B(λ)的任意右(左)公因子的左(右)倍式,则T(λ)为A(λ)     

线段的定比分圆

定义若圆上任一点到点 A 的距离与到点 B 的距离的比恒为常数λ(λ>0,λ≠1),则称该圆分有向线段()所成的比是λ;该圆称为有向线段()的定比分圆.定理设 A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)是定点,一个圆分有向线段()所成的比是λ,则该圆的圆心坐标是 x_0=(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2),y_0=(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2),半径是 r=λ|1-λ~2|·|AB|.证明:设 P(x,y)是圆上的动点,由 |PA|/|PB|=λ得(x-x_1)~2 (y-y_1)~2=λ~2[(x-x_2)~2 (y-y_2)~2],经整理,得x~2 y~2-2x·(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2)-2x·(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2)=(λ~2x_2~2 λ~2y_2~2-x_1~2-y_1~2)/(1-λ~2),配方并化简整理,得     

函数凹凸性的概念及基本性质

一、函数凹凸性的概念及基本性质探讨。定义设f为定义在区间I上的函数,若对任意两点x1,x2和实数0<λ<1,总有f[λx1+(1-λ)x2]≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凸函数;反之,如果总有不等式f[λx1+(1-λ)x2]≥λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f为I上的凹函数。     

关于多重多部图λKn（t）的（K4—e,λ）—分解

Hoffman在献[6]中已经完全解决了多重完全图λKn(t)的(K4—e，λ)-分解问题。本将Hoffman的结果从多重完全图推广到多重多部图，证明了λKn(t)的(K4—e，λ)-分解存在的充分必要条件。     

线图的特征值的界

若G是一个有n个顶点m条边的简单连通图.LG是图G的线图,λ1(LG)≥λ2(LG)≥…≥λm(LG)是LG的特征值.在本文中将给出LG的特征值的界,我们得到如下的结果:1)2cosπ/n≤λ1(LG)≤2n-4;2)-1≤λ2(LG)≤n-4;3)-2cos(π/n)≤λn-1(LG)≤n-4;4)-2≤λn(LG)≤n-4.     

一个命题的简证

文[1]中有如下: 引理 设设0<γ,μ<1,对任意的a,b∈R_ ,均有F(λ,μ) =(λμ)/((λa) (μb)) ((1-λ)(1-μ))/((1-λ)a (1-μ)b))≤1/(a b)。 当且仅当λ=μ时等号成立。 原证明较繁,本文给出此题的一个简单证明。 证明 ∵(λa μb)(a/λ b/μ)=a~2 b~2 (λ/μ μ/λ)ab     

直角三角形若干判定条件的统一

定理在△ABC 中,D 在 AB 上 ,AD=λ·AB,BC=a,CA=b,CD=m,则∠C=90°的充要条件是 m~2=λ~2a~2+(1-λ)~2b~2(0<λ<1).证明:设(?)=b,(?)=a,则(?)=a-b.(?)=λ(?)=λ(a-b),(?)=(?)+(?)=λa+(1-λ)b,((?))~2=[λa+(1-λ)b]~2.∴m~2=λ~2a~2+(1-λ)~2b~2+2λ(1-λ)a·b.∠C=90°的充要条件为 a·b=0,即 m~2=λ~2a~2+(1-λ)~2b~2.当λ=1/2,a~2/b~2,a/(a+b)时,CD 分别为 AB 边中线、高     

考虑一类振动方程问题的周期解

本文主要运用迭代方法研究了生物控制系统中的反馈抑制振动方程:g(y1,λ)=12(1 2yi)λ-1(1 2yi)λ 1-2yi|yi|≤12(i=1,2,3)λ>0周期解的存在性.并画出周期解图     

Er(ClO_4)_3在DMF中无限稀释摩尔电导率的测定

在293K～313K温度范围内测定了Er(ClO4)3在DMF溶剂中的电导率,根据λ=(K液-K剂)×10-3/c公式求得Er(ClO4)3的摩尔电导率λ值,应用Kohlraush经验规则:λ=λ0(1-βc),使用Origin软件进行线性拟合,作图外推求得Er(ClO4)3在DMF溶剂中的无限稀释摩尔电导率λ0值,讨论了Er(ClO4)3在DMF溶剂中的无限稀释摩尔电导率与温度的关系     

双曲线渐近线方程统一形式的妙用

<正>我们知道,双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=1的渐近线方程为y=±(b/a)x.一般地,还有下面的一些结论:(1)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ>0)的渐近线方程亦为y=±bax,即xa±yb=0,就是(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0.(2)双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ<0)的渐近线方程亦为(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=0,故双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2)/(b~2)=λ(λ≠0)的渐近线方程为     

一个猜想的否定及改进

有名辉老师在文[1]中对“一道第49届IMO赛题(第2题)的类比”后提出猜想: 设实数λ,x,y,z满足:-1＜λ＜1,λx,λy,λz都不等于-1,且xyz=1,则x2/(1+λx)2 +y2(1 +λy)2+z2/(1+λz)2≥3/(1+λ)2.(1)     

错在哪里

1.江苏省姜堰市第二中学 石志群(225500)题 已知两椭圆方程分别为:x~2 9y~广-45=0,x~2 9y~-6x-27=0,求过两椭圆的交点且与直线x-2y 11=0相切的圆的方程.(1984年高考题)解 设过两已知椭圆交点的圆的方程为:x~2 9y~2-6x-27 λ(x~2 9y~2 -45)=0.即 (1 λ)x~2 (9 9λ)y~2-6x-27-45λ=0,由x一2y 11=0得 x=2y-11,代入上式得(13 13λ)y~ 2-(56 44λ)y 160 76λ=0.当圆与直线相切时,有△=0,即(56 44λ)~2-4(13 13λ)(16O 76λ)=0.     

错在哪里

1.湖北监利县一中严运华来稿题设x、y、z、λ、μ,3λ-μ>0,且 x y z=1,试证: f(x,y,z)=x/λ-μx y/λ-μy z/λ-μz ≥3/3λ-μ证令 a=λ-μx, b=λ-μy,c=λ-μz 则 f(x,y,z)=g(a,b,C)     

非亏损矩阵的特征矩阵分解与方幂的计算公式

非亏损矩阵A可分解成特征矩阵之和 ,根据范德蒙矩阵与Am=λ1m -1A1+λ2 m -1A2 +… +λsm -1As 得出计算矩阵方幂的公式Am=((λ1m -1,λ2 m -1,…λsm -1)D-1) E) (A ,A2 …As) T。本文给出用特征矩阵分解与初等行变换求A的一系列幂的简捷方法。     

关于(v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集存在性的几点注记

本文给出:一个(v,k,2λ)循环差集是一个(2v,k,λ)-Ⅰ型循环拟差集的充要条件.并对几种特殊类型的(v,k.λ)-Ⅰ型循环拟差集的存性问题作了讨论.