赋β-范空间上的最佳逼近

研究了赋β-范空间及其共轭锥上的最佳逼近性质,给出了n维赋β-范空间上最佳逼近元的存在性定理,并利用赋β-范空间上的Hahn-Banach定理揭示了赋β-范空间与其共轭锥之间的共轭性,得到了最佳逼近点存在性的等价刻画.     

n-Banach空间与2-赋范空间的光滑性

阎革兴推广了Gahlev中2-赋范空间与n-赋范空间,得到了“n维n-赋范空间是n-Banach空间”,以及有界n-线性泛函的延拓定理。本文对此给出了简单证明;并且证明了:设L是n-Banach空间,则L可以赋范化使之成为Banach空间。此外,本文还引入了2—赋范空间的光滑性概念和共轭空间概念,证明了“2—赋范空间的严格凸与光滑性的对偶定理”和“2—内积空间是光滑2—赋范空间”。     

关于n—赋范空间的二个定理

文[2]将[1]的2—赋范空间推广到n—赋范空间,并得到许多类似于赋范空间的基本性质,本文通过定义n—凸泛函,证明了n—赋范空间的Hahn—Banach定理,共鸣性定理,从而部分地完善文献[2]的内容。     

非阿基米德赋p范空间中等距映射的刻画

本文给出了非阿基米德赋p范空间以及赋(2,p)范空间(0相似文献   

局部凸空间中集值K映像的Schaefer定理

本文将赋范空间中单值连续映像的Schaefer定理推广到了局部凸空间中集值K映像的情形。 文〔1〕是在假设局部凸空间中存在零元的有界邻域的条件下得到了局部凸空间中K映像的Schaefer定理,然而文〔1〕作者忽略了一个重要事实,即具有有界零邻域的局部凸空间是赋范空间这一点,因此文〔1〕实质上是在赋范空间中得到了集值K映像的Schaefer定理,并未将Schaefer定理推广到局部凸空间。     

拟概率赋范空间的结构分析

本文引入了拟概率赋范空间的概念,讨论了它的线性拓扑结构,获得了关于局部凸性,可度量化等若干定理.从某种角度发展了概率赋范空间的理论.     

广义模糊赋范空间中的收敛性

目的 证明广义模糊赋范空间中关于收敛的一些性质.方法 定义了广义模糊赋范空间,模糊收敛性,模糊有界性,柯西列和完备性.借助这些定义,证明了广义模糊赋范空间中序列的若干收敛定理.而且考虑了这种完备性和赋范空间中的完备性的关系.结果 证明了以下结果:模糊收敛序列的极限是唯一的;模糊收敛序列的任一子列模糊收敛到此序列的极限;模糊收敛的序列是柯西列;柯西列是模糊有界的;任一有模糊收敛子列的柯西列是模糊收敛的;存在不完备的广义模糊赋范空间.结论 说明赋范空间中的一些概念和结果可类似的在广义模糊赋范空间中建立.     

内积空间

<正> 为了解内积空间的结构和性质,先简单介绍线性赋范空间,在线性赋范空间的基础上引入内积,给出内积空间的概念,最后探讨线性赋范空间和内积空间的关系。 (一)线性赋范空间 1.范数双线性赋范空间的概念:     

局部凸Hausdorff空间中的Phelps引理

利用赋范线性空间中的D rop定理得到了一个赋范线性空间中的Phe lps引理,然后利用此赋范线性空间中的Phe lps引理将局部凸H ausdorff空间中的Phe lps引理进行了推广,而且推广是严格的.     

Fuzzy赋范空间上的Hahn-Banach定理

研究以Fuzzy实数作为范数的Fuzzy赋范线性空间上线性泛函的扩张,建立了连续线性泛函的Hahn-Banach定理;并将其应用于通常的赋泛线性空间与概率赋范线性空间,分别得到该定理的经典形式与Menger-PN空间中的表述形式.     

F~＊空间上压缩型映射的不动点定理

在F＊空间中建立几个非线性压缩型映射的不动点定理.并利用它们,得到通常赋范空间和Menger概率赋范空间上相应的不动点定理.     

支撑泛函唯一的一个充分必要条件

给出实线性赋增范空间上支撑泛函唯一的一个充分必要条件，将该条件推广到复线性赋半范空间。给出 这个唯一支撑泛函的表现形式，并讨论了可微与G－可微等阶性，以及其他一些性质。     

模糊赋范空间上有界线性算子的一个延拓定理

证明了模糊赋范空间上有界线性算子的一个保范延拓定理。     

赋范空间中最小范数问题的研究

Hahn-Banach定理的延拓形式是在赋范线性空间中研究最优化理论的重要基础之一,同时也是研究最小范数问题的有力工具。在Hilbert空间中最小范数问题可以利用投影定理使问题得到完满的解决,但在一般的赋范空间及凸集上情况就变得复杂的多。在一般的赋范空间中解决最小范数问题的办法是利用对偶定理来解决,它同时涉及两个不同的赋范空间对问题的研究带来一定的麻烦。这里从另外一个角度,利用Hahn-Banach定理的几何形式来研究最小范数问题,它的优点在于摆脱了同时设想在两个不同的赋范空间中考虑问题带来的烦杂。另外,把原赋范空间与其对偶空间的有关对象很好的结合在了一起,对最小范数问题给出了直观的几何解释。     

有限维拟赋范空间中的Riesz定理

在有限维拟赋范空间上重新定义一个拟范数,将度量空间中的Riesz定理推广到有限维拟赋范空间。     

赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性

先给出赋β－范空间上有界可加算子的范数，然后讨论了非局部有界的赋准范空间上等度连续算子族的一致有界性问题，得出在一般赋准范空间上等度连续算子族一致有界性的几个结果，从而把共鸣定理由赋β-范空间推广到一般非局部有界的赋准范空间上。     

概率2-赋范空间上的Mazur-Ulam定理

在概率2-赋范空间上研究了Mazur-Ulam定理,得到了定义在概率2-赋范空间(X,v,T)到概率2-赋范空间(Y,v,T)上的概率α-2-等距一定是仿射的.     

线性2—赋范空间中的非线性共逼近

在线性空间中定义了2－范数,给出了2－赋范空间中共太阳点的定义,讨论了线性2－赋范空间中的非线性共逼近问题,利用一般赋范线性空间中的非线性最佳共逼近的结果,给出了线性2－赋范空间的非线性共逼近的特征定理,并在2－内积空间中讨论了最佳逼近和最佳共逼近之间的联系。     

赋准范空间上的共鸣定理

将“共鸣定理”由第二纲的赋β—范空间推广到第二纲的赋准范空间上的可加算子族上，然后再将其扩展到第二纲的赋准范空间上按范γ—拟次加算子族上及广义按范γ—拟次加算子族上．     

拟2-赋范空间凸性

引入拟2-赋范空间的p-凸性,研究拟2-赋范空间严格凸性的一些性质,得到了拟2-赋范空间的严格p-凸性的p-端点刻画.