C3连续的七次PH样条闭曲线插值

针对C3连续的七次PH样条闭曲线的构造问题,提出一种复数域内的七次PH样条曲线的新的计算方法.利用七次PH样条曲线的特殊性质以及各段插值曲线之间的C3连续性,通过在复平面内构造满足平方性质的七次PH样条插值曲线,将C3连续的七次PH样条闭曲线的构造问题转变为复数域内的二次复方程组的求解问题.考虑到二次复方程组的解不具有唯一性,提出变步长的同伦算法.通过动态地调整同伦步长的大小,可以得到二次复方程组的所有解.结果表明,该算法不仅克服传统的同伦算法中解的丢失问题,而且得到所有满足条件的C3连续的七次PH样条闭曲线．     

基于控制三角形周长最短的三次PH样条设计

本文旨在构造平面三次插值PH样条,给出了平面三次PH样条基于控制三角形周长和最短下的设计方法.主要采用以控制三角形周长最短为评价标准,PH样条各型值点依据向量的几何内在量给出的情况下,对各型值点处的切线斜率进行设计,以得到最优三次PH样条.并给出了控制多边形的周长表示和PH样条的弧长表示.最后给出实例,得到了基于控制三角形周长和最短下的最优三次PH样条.     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法．利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的．     

二阶连续的四次有理插值样条及其应用

对有理插值样条有关问题进行了分析,并在此基础上构造了一种带参数的分母为线性的四次有理插值样条.把四次有理插值样条函数的连续性降为C2连续就可以提供额外的自由度,这对于控制曲线的形状具有较大的灵活性.     

一种构造C~1连续的闭NURBS曲线的方法

三次非均匀有理B样条NURBS闭曲线在曲线曲面造型中有着广泛的应用.本文给出一种构造C1连续的闭的三次NURBS插值曲线的方法.在曲线曲面造型中,可代替周期性闭曲线,实现与开曲线的统一处理,且满足几何形体设计的连续性要求,简单、实用.     

保形三次B样条插值算法

给定空间有序点列{Vi}ni=0,构造了一条三次B样条插值曲线,该曲线上的所有3n+1个deBoor点由点列{Vi}ni=0直接计算产生。对于平面有序点列{Vi}ni=0,导出了该三次B样条插值曲线保形的一种算法,该算法中所有的deBoor点由点列{Vi}ni=0直接计算产生,避免了求解矢量方程。     

保形三次B样条插值算法

给定空间有序点列{Vi}i^n=0，构造了一条三次B样条插值曲线，该曲线上的所有3n 1个deBoor点由点列{Vi}i^n=0直接计算产生。对于平面有序点列{Vi}i^n=0，导出了该三次B样条插值曲线保形的一种算法，该算法中所有的deBoor点由点列{Vo}i^n=0直接计算产生，避免了求解矢量方程。     

一种局部构造的三次参数样条

插值三次曲线,无论是三次样条函数还是三次参数样条曲线都难以同时具备保凸性、几何不变性、连续性和局部性。本文提出了一种新型的插值三次参数样条的构造方法。运用这种方法,可以得到以上几种性质,以及具备的插值曲线。其突出的特点是在插值三次曲线中得出了由局部型值点构造样条的方法。也就是说,每一段样条都是由前后4～6个型值点所构成的。用此方法对离散点进行插值时,可以在保持曲线整体形状不变的前提下,进行局部调整。     

累加弦长法插值在反求工程中的实现研究

结合三次样条函数提出了一种基于三次样条的插值方法,即累加弦长法,并给出了累加弦长法的计算过程和插值流程.插值后的曲线具有二阶连续性,不改变曲线的形状特征.该方法可应用于反求工程中数据插值,也可用于数控加工系统插值.     

基于节点插入原理的大规模散乱数据插值

在讨论双三次B样条曲面的构造算法和节点插入原理的基础上,提出了应用节点插入原理的、基于多层B样条的大规模散乱数据的插值方法,它具有精度高、速度快的特点,适合于要求严格的大规模散乱数据的可视化处理,已经在电子海图系统的三维特性的研究中得到成功应用。     

C^2混合插值样条构造中两种基本形式的等价性证明

在构造Ｃ２混合插值样条时，由于参数的选择不同，相应的插值函数有“曲率”式与斜率式之分．本文就其一般情形，证明了两者的等价性．     

三次自然样条函数的凸性条件

提出了在等距情形下三次自然样条函数一系列凸性的充分条件，在某定之下，还得到了一些三次自然样条函数凸性的必要条件。     

复杂型面及其法向等距面的数学模型

对由离散点给出的复杂型面的每一截面的型值点用大挠度三次样条连接,而各截面采用基样条函数连接,组成基样条函数和大挠度样条曲线的混合曲面,从而推导出复杂型面及其法向等距面的数学模型。     

三次Bezier曲线的圆弧样条逼近

在数控加工领域，通常需要用尽量少段数的圆弧样条来逼近三次Bezuer曲线,给出了一种三次Bezier，曲线的圆弧样条逼近的方法，该方法在给定误差范围内比单独使用双圆弧逼近所需的圆弧段数较少，且满足连续的要求．     

G1连续三次PH曲线的光顺判定

PH曲线是速端曲线满足Pythagorean条件的一类特殊的多项式曲线。满足一阶拟Hermite插值条件的三次PH曲线有两条。我们给出了选择一条较为光顺的三次PH曲线的算法,较好地解决了G~1连续三次PH曲线的插值。     

基于样条函数的小波尺度函数计算

通过样条函数构造小波正交基是常用的方法。在用样条函数构造小波尺度函数时,对样条函数正交化,涉及样条函数的Fourier变换函数定义无穷级数的求和,导致计算很复杂。采用样条函数的性质,使无穷级数求和化为有限个整数点上的样条函数值的求和,有效地简化了计算。     

采用B样条曲线进行边界重分划

在金属成形数值模拟过程中 ,坯料网格边界不断变化 ,当使用网格向前推进技术产生网格时必须对旧的边界进行重新分划。本文给出了B样条曲线拟合边界的办法 ,实现了对边界的自动重新分划。数值例子验证此法简单可靠     

基于—阶线性微分方程的曲线拟合法

对于已知序列(x_0,y_0),(x_1,y_1),…,(x_n,y_n),本文提出以带有某些待定常数的一阶线性微分方程的积分曲线y=y(x)作为拟合曲线,而方程中待定常数的确定则综合使用了三次样条函数、最小二乘法及最优化方法,以使拟合的误差平方和最小。这个方法具有适用范围广,拟合误差小等特点,可有效地用于预测、预报或内插等实际问题。     

基于模糊MARS的入侵检测系统

多元自适应样条回归是一种有效的针对高维数据回归建模方法,将该算法应用于入侵检测系统,根据入侵检测中存在的噪声数据和异常数据问题,提出了基于模糊算法的多元自适应样条回归方法。通过基于KDD1999数据集的训练和测试,与SVM在数据集上的测试结果进行对比,得出结论:该算法在入侵检测应用方面优于SVM算法。