（3＋1）维KP方程的Wronskian解

Hirota方法为构造非线性发展方程的精确解提供了一条有效途径．首先利用Hirota方法得到（3＋1）维KP方程的双线性导数形式,进一步得到了（3＋1）维KP方程的Wronskian形式N孤子解．     

(2+1)维KdV方程的孤子解和新Wronskian行列式解

对(2+1)维KdV方程进行研究,基于Wronskian行列式和Hirota双线性方法,应用行列式的性质,给出(2+1)维KdV方程Wronskian表示的孤子解.利用Hirota方法,在(2+1)维KdV方程经典孤子解的基础上,得出方程新的单孤子解.通过观察Wronskian行列式元素的特征并分析所满足的色散关系,重新定义行列式元素,利用Hirota方法和Wronskian技巧,构造出新的2 N阶Wronskian行列式解,并应用行列式恒等式说明双线性型的孤子方程有Wronskian解.通过直接计算证明了两种新解的一致性.     

(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian解

本文利用Hirota双线性化方法,从(1+1)-维Boussinesq-Burgers保谱问题的lax对中,找到适当的函数φ、ψ,进而构造出了(1+1)-维Boussinesq-Burgers方程的Wronskian形式的精确孤子解。     

一个(3+1)-维KdV方程的呼吸子解、孤子解及形态转换

研究了一个(3+1)-维Korteweg-de Vries (KdV)方程的呼吸子解和孤子分子的共振条件。首先,借助Hirota双线性导数法对一个(3+1)-维KdV方程进行双线性化,利用双线性形式求出该方程的呼吸子解。然后,在一定参数条件下,呼吸子解可以转换为其他类型的非线性波形态,比如W型波、双峰孤波、平行孤波和周期孤波等。最后,求出(x,y)、(x,z)、(x,t)、(y,z)、(y,t)、(z,t)等平面上的孤子分子的共振条件,并进行了动力学分析。     

一个(3+1)维孤子方程的共振孤波解

基于双线性算子及其性质,结合孤子方程指数型传播波的线性叠加原理,讨论了一个(3+1)维非线性发展方程的孤波解,当M-波变元为实数时,将波的频率和数目参数化,构造出该孤子方程的扭状孤波和钟型孤波.将线性叠加原理推广到复数域来构造高维孤子方程的共振孤子解,这种复指数波函数解是由一系列指数和三角型波组合而成的M-波共振孤子解,随着时间的变化,这种多重孤波会产生共振现象.基于多重共振孤波解,在解空间中构造出该高维孤子方程的complexiton解.     

扩展的(3+1)维浅水波方程的新精确解

高维非线性偏微分方程在自然科学领域有着重要的应用,研究高维非线性偏微分方程的精确解是非常有价值的工作。利用一个特定的周期函数结合符号计算软件得到了扩展的(3+1)维浅水波方程的新精确解,并选定合适的参数通过三维图和密度图展示了部分解的物理结构和性质。     

（3＋1）维Zakharov-Kuznetsov方程的Wronskian形式解

基于Wronskian行列式的形式和结构,提出了Wronskian形式展开法,通过这一方法求出了(3+1)维Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程的双孤子解、双三角函数解、Complexiton解、Matveev解和Jacobi椭圆函数解.     

(3+1)维Boussinesq方程的新精确解

为了获得(3+1)维Boussinesq方程新的精确解,采用齐次平衡方法,通过使用数学计算软件Malple给出了Riccati辅助方程的不同形式的新解,从而解得了(3+1)维Boussinesq方程的一些类周期波解和类孤立波解.这些新的精确解丰富了Boussinesq方程解的理论.     

(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用Fan子方程法并借助符号计算软件Maple,研究(2+1)维Kaup-Kupershmidt方程,获得了该方程丰富的精确行波解:有理函数解、三角函数解、双曲函数解、指数函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、Weierstrass椭圆函数解,并给出相应的波形图。结果表明,该方法是求解非线性偏微分方程精确行波解的一种有效方法。     

(2+1)维广义5阶KdV方程N-孤子解

利用Hirota双线性方法研究了(2+1)维广义5阶KdV方程,得到了单孤子解、双孤子解和三孤子解.通过进一步分析得到N-孤子解析解的表达式.借助计算机符号计算得出多孤子演化图形,展示了多孤子之间的相互作用.     

2+1维Bousenisq方程的精确行波解

将2+1维Bousenisq方程化成可求解的不定积分形式,再利用多项式的判别系统给出根的分类,进而求出其精确解,包括有理函数型解、三角函数型解、孤波解及椭圆函数型解.     

1+1维Camassa-Holm方程的精确行波解

利用试探方程法将1+1维Camassa-Holm方程化成了可求解的不定积分形式,进而求出其精确解,包括三角函数型周期解和双曲函数型解.     

带源的KP方程的Lax可积性

利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KP方程的双线性Bllcklund变换，然后从双线性Bllcklund变换得到带源的KP方程的Lax对，由此证明了带源的KP方程的Lax可积性．     

（1＋1）维BenjiaminOno方程的精确显式解

通过同宿测试方法结合Hirota双线性形式求解得到了1＋1维Benjiamin Ono方程周期孤波解。然后通过相应的时空变换,进一步得到了该方程的一些其他形式的精确解。     

“三波法”在(2+1)维MNNV方程组中的应用

利用"三波法"结合Hirota双线性算子,得到(2+1)维Modified Nizhnik-Novikov-Vesselov方程组的双呼吸类型孤立波解、呼吸类型孤立波解、周期孤立波解、三孤立波解和周期解.结果表明,"三波法"是获得非线性偏微分方程孤立波解的一个有效的方法.     

(2+1)-维Burgers方程的精确解

将文献[8]中给出的扩展tanh-函数法应用于(2 1)-维的非线性偏微分方程，获得了(2 1)-维Burgers方程的一些新的精确解．其中既包含原有文献中的a0 al tanh型的激波解，而且还包含有sech与tanh的组合解及三角函数解．