积分不等式(Ⅰ)

本文最初欲把Ｂｅｌｍａｎ不等式推广成：已知φ（ｘ）≤Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）φ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）φ（ζ）ｄζ（其中：Ｋｉ（ｘ）≥０,Ｈｉ（ｘ）≥０,ｉ＝１,２）,求适合上述不等式的φ（ｘ）的最优上界Ψ（ｘ）（ｘ≥ａ）。但后来证明这个最优上界Ψ（ｘ）是不能用初等方法求出的,只知道Ψ（ｘ）是存在的且适合积分方程：Ψ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ｘａＨ１（ζ）Ψ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ｘａＨ２（ζ）Ψ（ζ）ｄζ。把此结论加以全面的推广即得到本文在高维向量空间中的多变量线性积分不等式     

一类欧拉积分公式的计算方法及应用

研究考虑一类欧拉积分公式的计算问题,旨在对其实现简化证明。这类欧拉积分公式是成对出现的,可分别被看作复数的实部和虚部。首先通过应用复数的欧拉公式表示,转化一个含复参变量的广义积分形式,并采用对参变量的求导方法来建立常微分方程,通过求解此微分方程给出了欧拉积分的解析表达式,然后分别取实部和虚部来得出欧拉积分公式。接下来应用所得的欧拉积分公式,利用两无穷限广义积分交换次序,给出了一类广义积分的用实变方法的计算结果,还对相关几类广义积分的计算给出了统一的推导方法,并剖析了几类广义积分之间的相互联系。最后,揭示了Γ函数和欧拉积分公式的重要作用。     

欧拉数与伯努利数的关系及应用

本文在文「１」与文「２」的基础上，进而建立了欧拉数与伯努力利数之间的关系，并举例说明了欧拉烽与伯努力利数的应用。     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

积分学在不等式证明中的应用

不等式证明在数学中有着举足轻重的作用．主要介绍利用积分的定理与性质证明不等式的一些基本技巧和方法，如积分中值定理、柯西-施瓦兹不等式、变上限积分等．较好地解决了不等式的证明问题．     

时滞积分不等式及其在微分方程中的应用

在微分方程理论的研究中,虽然多数微分方程无法求出精确的解析表达式,但可以通过积分不等式技巧对微分方程的解作出估计.本文研究了二元时滞积分不等式,该不等式中包含一重积分项和二重积分项,积分号外还有一个非常数函数项.利用函数的单调性、次可乘性、放大法、代换法和暂时固定某变量的方法,给出了时滞积分不等式中未知函数的估计.     

微积分在不等式证明中的应用

不等式是数学的重要内容,证明不等式的方法多种多样,有些不等式用初等方法来证明需要较高的技巧,甚至有时有些不等式根本无法用初等方法来证明.而有时利用高等数学中微积分的有关知识来证明不等式,可以使证明的思路变得简单,技巧性降低.在此总结出三个可直接用于证明不等式的命题,阐述如何利用高等数学中函数的单调性、拉格朗日中值定理、函数的板值与最值、函数凹凸性、泰勒公式、积分中值定理及其性质来证明不等式.     

时滞微分系统稳定性分析的不等式方法(英文)

本文提出了一些具有无穷时滞的线性积分不等式组,这些不等式解的有界性与渐近性被直接给出,应用于时滞微分大系统的稳定性分析时推广了文[3]的相应结果.     

一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式(英文)

通过引入一个适当的积分核函数和两个参数建立了一种新的Hardy-Hilbert型积分不等式.证明了用г函数来表示的常数因子是最佳的.适当选取参数时,列举了若干有趣的结果.作为应用,给出了它的一种等价形式.     

Buniakowski-Cauchy积分不等式的新推广

在研究Buniakowski—Cauchy积分不等式的基础上，给出了其新的积分不等式的推广式，并用构造性方法予以证明．考察了离散型Cauchy不等式，认为只要将所得到的Buniakowski—Cauchy新推广积分不等式作某种特殊赋值，就能够进一步得到离散型Cauchy不等式的新的积分型推广式，从而体现它们之间的内在联系．     

一个积分不等式及其应用

提出一个积分不等式，利用这一不等式研究线性积分方程的振动性，得到几个振动性准则，概括了部分已有结果。     

E^n中Finsler-Hadwiger与Euler不等式的改进

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的Finsler-Hadwiger不等式和n维Euler不等式.在原有不等式的基础上,建立了两个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

E~n中Finsler-Hadwiger与Euler不等式的改进

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的Finsler-Hadwiger不等式和n维Euler不等式.在原有不等式的基础上,建立了两个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

一个新的积分不等式的推广及应用

从Bernoulli不等式的一种推广形式出发,给出一个新的积分不等式,并在此基础上,进一步研究了新的积分不等式的推广形式和应用.     

积分几何与等周不等式

文中简单介绍积分几何方法 ,以及平面等周不等式和Hadwiger包含问题     

Jordan不等式的拓广及应用

借助于多项式判别系统和M ap le数学软件,建立了Jordan不等式新的拓广形式,由此得到关于Se iffert平均的3个含参双边不等式,并给出杨乐不等式的一个推广。     

一个代数不等式的推广

本文推广了钟开莱不等式,并对无穷级数和积分的情形得到了类似的结果．     

Hadamard不等式的推广

根据国内外众多学者对著名Hadamard不等式进行研究的基础上,作者在较强的条件下,给出了著名的Hadamard不等式的一个推广。     

Weyl和Heisenberg不确定性不等式的新推广

利用一个辅助的定积分恒等式，我们对描述量子力学中确定性原理的著名的Ｗｅｙｌ及Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ不等式建立若干新的推广。