复插值逼近从单位圆盘扩大到Jordan区域的边界充要条件

D是复平面上Jordan闭曲线Γ围成的单连区域.自20世纪40年代以来,在闭域D上用Hermite插值多项式一致逼近和平均逼近f(z)∈A(q)(D),已经有很多研究而且还在继续研究.大量作者接连不断地减少区域边界条件以期提高论文的水平.什么是最少的边界条件?直到现在,这个问题似乎还没有解决.本文已经发现并证明了:为了Hermite插值多项式收敛于f(z)∈A(q)(D—),其充分必要条件是Γ∈C~,即设这区域边界曲线Γ的参数表示是z=z(t),它具有一阶导数z'(t)连续且不等于零于[0,2π]上.     

复函数逼近的一些研究(Ⅱ)

本文继续的工作,利用分区有理多项式逼近发展了一种统一逼近的误差分析。文中还建立了Bieberbach多项式的一般误差估计,推广了Келп(?)ш,Мергелян和作者在中的结果,同时研究了一种广义的Bieberbach多项式并得到具体的新定理。有关概念参看[2,3,12] 。     

在契贝雪夫意义下列表函数的最佳多项式逼近

本文给出了一个由多项式p_n(x)=sum from j=0 to n(a_jx~j)对列表函数{x_1,y_1}_1~m做拟合的FORTRAN程序。这个多项式是在契贝雪夫意义下,对列表函数{x_1,y_1}_1~m的最佳逼近多项式。因此,在m个样本点{x_1,y_1}_1~m上的最大绝对误差absP_n(x_i)-y_i)为最小。本算法是基于Remez第二类算法,并采用了迭代交换算法。这种算法表明计算精度,能满足产生一个由使用者所要求的次数的逼近多项式。     

关于两个(p,q)型Fibonacci多项式乘积的研究

利用组合数学的方法研究了两个(p,q)型Fibonacci多项式的乘积满足的恒等式、递推关系及生成函数,建立了两个(p,q)型Fibonacci多项式的乘积之和满足的递推关系及显式表达式,推广了Falcon的结论。此外,通过将所得的关于(p,q)型Fibonacci多项式序列的一般性结果应用到经典的Fibonacci多项式及Chebyshev多项式上,得到了很多新的组合恒等式。     

在契贝雪夫意义下列表函数的最佳多项式逼近

本文给出了一个由多项式ρn(x)=nΣj=0 θjX^j对1列表数（x1，y1)1^m做拟合的FORTRAN程序。这个多啊式是在契贝雪夫意义下，对列表函数（x1，y1)1^m的最佳逼近多项式。因此，在m个样本点（x1，y1)1^m上的最大绝对误差absPn(x1)-y1)为最小。本算法是基于Remez第二类算法，并采用了迭代交换算法。这种算法表明计算精度，能满足产生一个由使用者所要求的次数的逼近多项式。     

Wiener-Sobolev空间内的最佳逼近问题

本文得到了函数f∈L_q(R)在L_(p·q)(1≤p≤q<+∞)尺度下借助于Cardinal样条的最佳逼近的对偶定理。同时得出了用线性集作为逼近集的最佳L_(p·q)逼近元的特征定理。     

关于伪余式与子结式的矩阵计算

提出了通过构造矩阵(矩阵元素为给定多项式组的系数)和Dodgson变换来计算(稀疏)伪余式和子结式的算法,给定两个一元多项式G,F,定义了G和F的行列式多项式序列,并用于计算G和F的子结式序列,同时给出了用Sylvester矩阵和混合Bezout矩阵构造子结式的统一描述,在Maple中将新给出的算法予以实现,并通过若干例子与已有的几种算法进行了比较,实验结果表明新算法相对于已有的算法更为高效.     

一类对全数轴上Lipa类函数的逼近算子

对全数轴上无界函数逼近算子的渐近估计,通常在假定函数存在=阶导数的条件下讨论。本文改造了H—F型算子,用它去逼近全数轴上的LiPa类函数,并得到误差估计式。从其逼近阶来看,与多项式最佳逼近阶相差无几。做为特例,得到H—F算子对LiPa类函数的熟知的逼近阶。     

约束值域广义多项式最佳一致逼近的强唯一性

本文在许树声给的一般情形下约束值域广义多项式最佳一致逼近的特征定理[1]的基础上，建立起该情形下最佳一致逼近的强唯一性定理及最佳逼近算子在C（f)的一个子集上的连续性定理。     

随机交通网络环境下自适应最可靠路径问题

为了研究交通网络耗时最优路径选择问题,建立了随机网络环境下自适应最可靠路径问题的数学模型。首先,建立随机网络模型反映交通网络的耗时随机特性;其次,在该网络环境下定义最可靠路径策略和最可靠状态链,并且证明最可靠状态链满足动态规划的Bellman's准则;第三,构造基于动态规划的逐次逼近算法求解该问题,并且证明提出的逐次逼近算法是多项式时间算法;最后,编写基于MATLAB计算机语言的算法程序,并针对实际交通网络Sioux Falls(SF)network展开数值试验,计算结果验证了该算法的正确性和可行性。     

Pipeline ADC后台数字校正中传输函数建模算法

采用后台校正技术,通过对级间余量放大器传输函数建模来估计误差,以提高流水线型ADC(analog to digital converter,ADC)的性能。为了在校正精度、硬件消耗、功率消耗和算法收敛速度之间做一个合理的权衡,需要在建模时选用一个合理的插值算法。以一个12位,采样频率40兆的流水线型ADC为原型,分别采用分段线性插值、三次多项式插值对第一级余量放大器传输函数建模,用硬件描述语言Verilog对系统进行描述,结合模拟电路部分进行混合仿真验证,运用综合工具对两种算法对应的Verilog程序进行综合估计。仿真结果表明:两种算法中,分段线性插值法硬件消耗和功耗更低,而多项式插值法校正精度更高,算法收敛更快。     

关于亚纯函数正规族的正规定则

讨论了亚纯函数涉及微分多项式分担值的正规性问题,证明了一个正规定则,推广和改进了原有的结果.设k,q（≥2）为正整数,F为D内的一族亚纯函数,若对任意的函数f∈F,f的零点的重数至少为k＋1.H（f,f′,…,f（k））为f的微分多项式且Γ/γ｜H     

一个高次插值多项式的收敛性质研究

本文讨论了函数f(x)=1/(1+x~2)的等距节点插值多项式L_n(x)在对称区间[-a,a]上收敛性的变化规律,得到了较文献、更为精确而一般的结果.     

低复杂度MIMO雷达波达方向的估计方法研究

为了降低MIMO雷达的运算复杂度,研究了基于对回波信号降维处理算法和基于子空间重构的信号子空间重构（SsR）算法的两类波达方向（DOA）估计方法．通过对5种算法的对比和仿真分析可知：RD—ESPRIT算法相比其他空间谱搜索算法,对降维矩阵的选择较敏感,更强调降维后阵列流型的旋转不变性;RD-求根算法、RD—MUSIC算法和RD—Capon算法则有更好的角度估计性能;RD-ESPRIT算法和RD-求根算法运算量相比其他三种算法低一到两个数量级;RD—ESPRIT算法运算复杂度最小．     

基于支持向量机的高速公路事件检测算法研究

高速公路事件检测是交通信息工程及控制学科中的一项重要研究课题,以高速公路交通流的特点为研究对象,提出了一种基于支持向量机(SVM)的高速公路事件检测算法.根据支持向量机的基本原理,分别设计了基于线性不可分SVM、齐次多项式核函数、高斯径向基核函数、双曲线正切核函数等不同核函数的事件检测算法.仿真结果表明:针对不同的交通流状况,选择合适的SVM模型和核函数,得到的检测结果与经典的加利福尼亚算法相比,检测效率高,性能指标好,具有较高的实际应用价值.     

一类带阻尼项和记忆项的波动方程解的破裂

This paper is devoted to studying the initial boundary value problem for a wave equation with scattering damping term and combined memory terms on exterior domain. Blow-up of solution in finite time to the problem in different dimensions are proved under certain assumptions for the exponents p and q in nonlinear terms. In addition, upper bound lifespan estimates of solution in polynomial form are established by taking advantage of test function technique and iteration method.     

基于Hermite正交多项式逼近法的重力坝可靠度分析

提出了结构可靠度分析的Hermite正交多项式逼近法.首先介绍了Hermite多项式的基本性质,通过数值检验,证明Hermite正交多项式可以很好地逼近各种经典理论分布的概率密度函数曲线,尤其在宽区间两端拟合得非常好,一般来说,4阶Hermite多项式就可以达到满意的精度;其次,给出了基于Hermite正交多项式的结构可靠度计算步骤;最后以重力坝可靠度问题为例证明了所提方法的正确性和有效性.结果表明:Hermite正交多项式逼近法是重力坝可靠度分析的一种有效方法,Hermite正交多项式逼近法可以方便地分析输出随机响应量的统计参数以及输出响应量和输入变量间的相关性.     

离散Hammerstein系统的精确模型匹配设计

对于Hammerstein 模型描述的一类离散时间非线性系统, 提出一个精确模型匹配设计。该Hammer stein 模型是由一个用奇数阶多项式表示的无记忆非线性环节和一个线性时不变子系统级联组成。对于此模型提出了精确模型匹配控制器的结构, 并推导了自适应控制律。最后, 通过数值仿真证明了该设计方案的有效性。     

两种添加剂对石蜡针入度的影响

对于一般的 q- 1维正规单纯形利益区域和多重线性多项式模型 ,利用n(≤ q)阶多重线性多项式的最优设计 ,采用了极端顶点设计及棱中心设计方案 ,选用 16个实验数据 ,建立石蜡在两种添加剂的作用下针入度性质的 3阶多重线性多项式的针入度拟合方程 :f(x1,x2 ,x3 ) =- 172 .5 9+5 96 8.91x1- 5 830 .5 7x21+2 5 0 4 .4 4x3 1- 32 .4 9x2 。并对其协同效应、对抗效应和可加效应以及变化趋势进行了研究 ,结果表明 :动物蜡添加剂对石蜡针入度的影响不显著 ,而植物蜡添加剂对石蜡针入度的影响显著 ,并可以利用拟合方程对添加剂作用于石蜡的针入度的物理特性进行预测。这一结果对石蜡新产品的研究具有参考价值。     

基于灰箱模型的聚合反应分子量分布形状控制

利用离散正交多项式组合神经网络对聚合反应分子量分布(Molecular weight distri-bution,MWD)进行建模,由MWD矩向量线性表示网络权向量,从而实现了灰箱建模。首先,推导了作为网络基函数的正交多项式需满足的约束条件,扩展了基函数的选择范围,为建模方法提供了理论基础。然后,利用最优化方法推导了MWD控制序列,利用权向量可以由矩向量代替的性质,对控制系统性能指标函数进行了修正,实现了对分子量分布形状的控制,提高了算法鲁棒性。最后,通过实验室规模的苯乙烯聚合试验,证明了该方法的可行性。