半单李代数的单纯作用

本文证明了任何半单李代数(或者李群)在连通光滑流形上的非平凡单纯作用一定没有驻点.而且有效作用的那部分必定是同构于sl(2,R)(或者SL(2,R))的理想.     

量子环面上斜导子李代数的表示

记L为量子环面上的斜导子李代数，本文构造了一族从sl2-模到L-模的函子F^αg，并对L-模F^αg（V）的结构进行了完全刻画，最后给出了L-模F^αg1（V）与F^βg2（W）同构的充分必要条件。     

时频分析与算子代数

Gabor分析中几个著名的基本定理(如对偶原理和稠密性定理)与群表示和算子代数理论密切相连.尽管时频分析与算子代数之间的某些联系是Jon von Neumann于1930年代建立的,可是它们在近期得到广泛研究,这主要应归于小波/Gabor理论或更一般的框架理论近二十年的发展.本文将讨论过去几年得到的一些主要结果,同时也给出一些新的结果、解释和问题,我们主要考虑来源于时频分析并能反映与群表示理论存在内在联系的那些结果.特别地,针对群表示的时频分析,将详细说明抽象的对偶原理及其与算子代数理论中几个公开问题的联系.     

效应代数的表示理论

The aim of this paper is to characterize representable and weak representable effect algebras and establish a representation theory of effect algebras. An effect algebra E is said to be representable if there exists a Hilbert space H and a monomorphism π from E into the Hilbert space effect algebra ε(H) and it is said to be weakly representable if there exists an injective morphism from E into some ε(H). It is proved that an effect algebra E with the nonempty state space S(E) is representable if and only if x, y ∈ E, f(x)+f(y) ≤ 1 implies x⊕y is defined; it is weakly representable if and only if the state space S(E) separates the points of E. Some operational properties of representable effect algebras are established, and some applications of the obtained results are listed.     

代数数与超越数

纪元前600年左右，古希腊的毕达哥拉斯(Pythagoras)学派证明了正方形的对角线与其边长之间的比不能用一个分数表示，即不可公度性，这是历史上第一次发现无理数．无理数究竟是些什么样的数呢?因为第一个无理数可以从代数方程x^2-2=0中得到，这就引导人们进一步考察一般的代数方程及研究它们的根．     

关于格蕴涵代数与BCK-代数

证明了格蕴涵代数与有界可换 Ｂ Ｃ Ｋ代数是两类相互等价的代数系统,借此得到了一类 Ｂ Ｃ Ｋ代数的结构定理     

代数表示论简介与综述

代数表示论是本世纪七十年代初兴起的代数学的一个新的分支。它的基本内容是研究一个Ａｒｔｉｎ代数上的模范畴。由于各国代数学家的共同努力，这一理论于最近二十年代有了异常迅猛的发展并逐步趋于完善。本文介绍了代数表示论的理论基础；几乎可裂序列；箭图和赋值箭图的表示；Ｃｏｘｅｔｅｒ函子；ＡＲ－箭图的覆盖及代数的Ｇａｌｏｉｓ覆盖。并简单介绍了在代数表示论中普遍应用的工具：Ｔｉｌｔ理论，以及著名的Ｄｐｏｚｇ定理证     

紧 n -Lie 代数与不变双线性型

该文研究 n -Lie代数的非退化不变双线性型. 给出了实数域上紧 n -Lie 代数的概念, 并对其结构进行了研究.     

形变预投射代数与量子群的表示

设$(\Gamma, I)$是约束循环箭图, 其顶点对应于Abel群$\Z_d$. 给出了所有 $(\Gamma, I)$的不可分解表示以及其中可扩张成相应形变预投射代数 $\Pi^\lambda(\Gamma, I)$的不可分解表示的条件. 证明了由$(\Gamma, I)$的 可扩张不可分解表示提升得到的$\Pi^\lambda(\Gamma, I)$的表示一定是其 所有单表示, 从而通过形变预投射代数的方式实现了限制量子群 $\ol{U}_q({\rm sl}_2)$的所有单表示.     

R_0代数的滤子理论

在R0代数中引入了正蕴涵滤子、奇异滤子、MV滤子的概念,讨论了这些滤子的性质及关系.得到了:在R0代数上,蕴涵滤子、正蕴涵滤子、布尔滤子是等价的;奇异滤子与MV滤子是等价的;正蕴涵滤子是奇异滤子,但反之不真.     

von Neumann代数中套子代数上的Lie导子

本文对因子von Neumann代数中套子代数上的线性映射L:alg_Mβ→M满足L(AB—BA)=L(A)B-BL(A)+AL(B)-L(B)A( A,B∈alg_Mβ)进行了刻划,证明了存在线性函数h:alg_Mβ→C;且对任意A,B∈alg_Mβ,有h(AB—BA)=0和算子T∈M,使得对任意X∈alg_Mβ,都有L(X)=XT-TX+h(X)I.     

单点扩张代数与recollement

研究有限维代数的有限生成模范畴之间的recollement. 证明了: 对于3个代数A, B, C, 若$A$的模范畴允许有关于B的模范畴和C的模范畴的recollement, 则A的单点扩张代数的模范畴允许有关于B的单点扩张代数的模范畴和C的模范畴的recollement.     

效应代数的表示

本文讨论了抽象效应代数的表示问题. 对于一个抽象效应代数(E,⊕, 0, 1), 如果存在一个Hilbert 空间 H 和一个单态射 φ:E →ε(H), 那么称 E 为可表示的且称(φ,H) 是E 的一个表示, 其中ε(H) 表示 H 上所有正压缩算子构成的效应代数. 给出了一些可表示的和不可表示的效应代数的例子, 证 明了非空集 X 上的任一模糊集系统 F 和Boolean 代数B_X 都是可表示的效应代数.     

Tits-Kantor-Koecher李代数的Wakimoto表示

每一个Jordan代数都对应了一个Tits-Kantor-Koecher李代数．在扩张仿射李代数的分类中[1],A_1型李代数的分类依赖于欧氏空间上半格给出的Tits-Kantor-Koecher李代数．另外在相似的意义下,二维欧氏空间R~2中只有两个半格．设S是R~2上的任一半格,T(S)为半格S对应的Jordan代数,G(T(S))为相应的Tits-Kantor-Koecher李代数．利用Wakimoto自由场的方法给出李代数G(T(S))的一类顶点表示．     

Tits-Kantor-Koecher李代数的Wakimoto表示

每一个Jordan代数都对应了一个Tits-Kantor-Koecher李代数.在扩张仿射李代数的分类中[1],A1型李代数的分类依赖于欧氏空间上半格给出的Tits-Kantor-Koecher李代数.另外在相似的意义下,二维欧氏空间R2中只有两个半格.设S是R2上的任一半格,Τ(S)为半格S对应的Jordan代数,(g)(Τ(S))为相应的Tits.Kantor-Koecher李代数.利用Wakimoto自由场的方法给出李代数(g)(Τ(S))的一类顶点表示.     

原子Boolean格代数的导子

设L是Banach空间X上的原子Boolean子空间格,δ是algL的任一导子,则存在X中的一个稠定线性算子T,使得δ（A）＝AT—TA（A∈algL）在T的定义域D（T）上成立．另外,如果L还是一个有限格,并且对L的任一原子L,L＋L＇闭,则δ是连续的和内的．     

R_0-代数的Stone拓扑表示定理

研究R0-代数中极大滤子的结构性质,通过引入有限平方交性质的概念证明了素理想定理;在全体极大滤子之集上引入了Stone拓扑,研究了Stone空间的性质;在R0-代数中引入了Boole-元的概念,证明了R0-代数的Stone拓扑表示定理,即,全体Boole-元作为Boole代数同构于该R0-代数的Stone空间中的全体既开又闭子集构成的Boole代数。Boole代数的Stone拓扑表示定理可作为该表示定理的特例而给出。     

破解“李约瑟之谜”

中周已经成为全球第二大经济体．在可以预见的未来,中国经济规模持续增长的路径依然清晰可辨。     

广义baby TKK代数一类boson表示

利用文[3]中的结论构造群代数与对称代数在文[4]的基础上给出了广义baby TKK代数G(~T)的一类boson场表示.     

格蕴涵代数中的扩张滤子

在格蕴涵代数中提出了扩张滤子的概念,讨论了扩张滤子与滤子,扩张滤子与素滤子,扩张滤子与滤子的根,扩张滤子与准素滤子,扩张滤子与最大滤子之间的关系.得到了扩张滤子的一些性质.最后,证明了在格H蕴涵代数中,扩张滤子与扩张滤子的根相等.