倍“9”数巧乘同数及等差数

所谓倍“9”数就是“9”的倍数,如、18、27、36、45、54……等,同数就是一串相同的数字,等差数,就是按等差的自然数列,有二种:一是顺差数列、如,1 2 3,4 5 6,7 8 9……等,一是逆差数列,如、3 2 1,6 5 4,9 8 7,9 8 7 6……等,遇     

一个游戏栏目中的概率问题

中央电视台第二频道有一个游戏栏目叫“购物街”,其中一个环节是若干人通过转一个“圆盘”决定胜负．把一个直径大约2米的大圆盘等分为20份,在每一份上分别标有5,10,15,……,95,100等分数（每个分数都是5的倍数）,如图．     

数也有形状

今天,刘老师在黑板上写下一串数:1、3、6、1 0…… 毫无疑问,这肯定是让我们找规律,然后说出下一个数.同学们都在心里算了起来,1+2=3,3+3=6,6+4=10,看来,这串数的规律,就是依次“加2、加3、加4……”下一个数很明显,就是10+5=15.     

乘数有9、3、6的计算技巧

简捷乘算技巧的基础是利用三个特殊数码1、2、5。这三个特殊数码有其自身的特点,导致了在它们为乘数时,乘法运算就非常简捷了。 任何一个数乘以1即其本身;乘以2即自身的倍数;乘以5则为自身之半数。一个数的倍数和半数用心算的方法是很容易求出的。因此乘算的技巧就是想方设法使乘数能和这三个基础数码挂上钩。 1.乘数有9 在诸多的数码中,和基础数码最有“缘分”的,当数9。众所周知,9之所以倍受人们青睐,是因为9和1是好朋友的缘故。因9=1(?);99=10(?);999:100(?)……且有2×9=2(?);3×9=3(?)……这就使凡9的倍数作乘数均可使运算带来简捷。     

用142857练习珠心算加减法

一、我们从14285714285714……这个循环数字中任意取出连续3位数，再加上1，就可以组成143、286、429、572、715、858，这6个数字，它们都是142857＋999：143的倍数。我们将这6个数任意错位相加或相减．或多次任意加减后所得到的任意数，仍然是143的倍数。如：     

数学奥林匹克讲与练(Ⅲ)

例题讲解17．证明：从任意200个共数中，总可以取出100个数，使其和为100的倍数．证明用Pk表示命题：“从（2k—1）个整数中总可以取出足个数，使其和为足的倍数．”证明分以下四步：（I）P。成立：任意三数中必有两数同奇仍性，其和是2的倍数；（1）PS成立：设给定9个整数，其被5除的最小非负剩余为0＜rl＜rZ＜…乓r。＜4．1）若（i：f一1，…，9）中有5个相同，则其对应的5个数之和是5的倍数；2）若（i：f一1，…，9）中无三个相同，则其中必含有0、1、2、3、4，它们所对应的五数之和是5的倍数；3）若（n：i—1，…，9）中有三个或四个…     

用"更相减损术"求最大公因式

“更相减损术”是我国古代数学中求二整数最大公因数的方法 .古典名著《九章算术》卷一在谈到分数分子分母约去公因数有“置分母子之数 ,以少减多 ,更相减损求其等也 .以等数约之 .”这里的“等数”就是所说分母分子的最大公因数 .所谓“更相减损求其等”就是置两个整数 ,以少减多 ,反复相减 ,直到二数相等就得到它们的最大公因数 .例如 ,求 91 ,49的最大公因数(91 ,49) .我们有(91 ,49) =(91 -49,49) =(4 2 ,49)=(4 2 ,7) =…… =(7,7) =7刘徽说 :“其所以相减者 ,皆等数之重叠 .”数91 ,49都是等数 7的重叠 .对于初学者来说 ,“更相减损求…     

自然数被貭数整除的一个判别法

一切偶数都能被2整除,凡末位是“5”或“零”的数都能被5整除,这就无須再討論了。下面討論自然数对于其它貭数的可除性。对于其它的质数p其个位数必为:1,3,7,9这四种类型。这时可以找到自然数1,使lp+1为10的倍数。事实上,对于以上四种类型,分别取l为9,3,7,1即可。定理1.自然数N能被貭数p(p≠2,5)整除的充要条件是截去N的末位数后,在十位数上加上末位数的a倍,所得的数能被p整除。其中a滿足条件lp+1=10a。更一般地說,有自然数N=10x+y能被貭数p整除的充要条件是 N′=x+ay能被p整除。 証.Ⅰ.必要性。設N能被质数p整除,則N=pq。再将N写成 N=10x+y的形状。现在証明     

数字侠传奇

第十五回 九九以逸待劳 话说翻倍大侠被“9”天王的神秘内功击中,吐出了被蒸发的数字。他认定是“9”天王设的圈套,用特定的“特别行动数”来与9和9的倍数相乘,得到了111111111,222222222……心中很不服气。     

10n+1,10n+9型因子的一种判别法

定理1.若一数之末位数砺之n+]倍所粗成之数,与其余数砺所粗成之数之和,Rll孩数为10n+9之倍数.即:例3 .9 6 2 8.01:61为ion+。的倍数,1 4 5 74 24一318一小引.一2若a二iob+e,‘=b+(。+i)‘·, 己:10”+9,员Ua:10二+9. 涎明:ioJ一a=10[b+(。+i)el wea一1 01导+(·+‘,·」一(‘”一+”,二...己:10二+9,(10。+,)。:1 on+9,一n口一丹bs一一8︸臼勺R﹂ a:10。+9. 定理2.若一数之末位数礴之n倍所姐成之数与其余数砺所祖成之数之差,为1。二+1的倍数,Rlj敲数为10n十1的倍数.即若a=10石+e,d二吞一。。,RlJ敲明:61例4.1 12 8 5 7 03:79肠。一。8一…     

再探数字“黑洞”

探究数字“黑洞”: “黑洞”原指非常奇怪的天体,它体积小,密度大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来.无独有偶,数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数,通过一种运算,都能被它“吸”进去,无一能逃脱它的魔掌.譬如,任意找一个3的倍数的数,先把这个数     

巧算89和91倍数乘法

一、问题 89和91的2至9倍数分别是:1 78、2 6 7、3 5 6、4 4 5、5 3 4、6 2 3、7 1 2、8 0 1和1 8 2、27 3、3 6 4、4 5 5、5 4 6、6 37、7 2 8、8 1 9,它们都是3倍数,再同其它多位数相乘,如果使用通常的算法,那     

比较幂大小的常用技巧

近年各地的竞赛中 ,频频出现有关比较幂大小的试题 .这类试题数据大 ,令人望“题”兴叹 .其实 ,我们只要掌握一些常用技巧 ,就可迅速、准确地解答它 .现举例说明之 :一、放缩法例 1　 1 5 1 6 与 3 3 1 3 的大小关系是 1 5 1 63 3 1 3 .(填“ >”、“ <”或“ =”)( 2 0 0 2年“希望杯”初二竞赛题 )解　∵　 3 3 1 3 >3 2 1 3 =( 2 5) 1 3 =2 6 5>2 6 4=( 2 4 ) 1 6 =1 6 1 6 >1 5 1 6 ,∴　填“ <”号 .例 2　设ａ =1 991 ,ｂ =( 999991 ) 1 9,则ａ -ｂ是 (　　 ) .(Ａ)不小于 1的数　 (Ｂ)不大于 -1的数(Ｃ)绝对值大于 0小于 1的数　 (Ｄ…     

利用9的倍数进行多位数乘法速算

一个数的各位上的数的和能被9整除(即各位数字的和是9的倍数)这个数就是9的倍数，根据这个特征、按“九几下加几”、“逢九进1”的口诀找出这个数是9的几倍。设这个数为B，是9的n倍，即B=9n，然后用9乘捷法进行速算。     

奇妙的“缺8数”

8与"发"谐音,人们喜爱它,青睐它.而"缺8数"——12345679,人们对它也很感兴趣,其原因是它的奇妙的性质令人们着迷.我们分别用9的倍数(9,18,……,81)去乘它,则"万里长城"出现在我们面前,"众志成城"鼓舞我们奋勇前进!请看:     

2006年北京市中学生数学竞赛初二试题

二、填空题(满分35分，每小题7分) 1.若连续的5个自然数每一个都是合 数，称为一组“孪生5合数”.那么在不超过 100的自然数中共有“孪生5合数”_ 组. 2.△ABC中，AC=BC，匕ACB=900. D、E是AB上两点，AD一3，BE一4， 艺DCE一45。，则△ABC的面积- 3.某人从住地外出 有两种方案:     

平方数的末两位数的简易求法

43、93、57、7是四个不同的整数,然而它们平方数的末两位数却相同: 43~2=1849,93~2=8649,57~2=3249。7~2=49。这些平方数的末两位数都是49。经研究发现:只要两整数的和或差是50的倍数,则这两整数的平方数的末两位数相同。上述四数的后三数与前一个数的和差关系是: 63-43=50,57+43=2×50,7+43=50。都是50的倍数,它们平方后的末两位数相同。为什么这样凑巧呢?理由如下, 设a~2-b~2=(a+b)(a-b) 故当a+b或a-b是50的倍数时,因为a+b     

关于"渐升数"的有关问题

题目　渐升数 (如 346 89)是指在正整数中每个数字都比其左边的数字大的正整数 .已知共有 12 6个五位“渐升数”,若把这些数按从小到大的顺序排列 ,则第 10 0个五位渐升数为　　 .要求解这个题目 ,必须解决好以下几个方面问题 .第一 ,理解“渐升数”这个概念 .如五位渐升数 346 89,是指从 1、2、3、4、5、6、7、8、9这 9个数字中 ,取出 3、4、6、8、9这五个数字 ,组成一个五位正整数 ,并使得其中每个右边的数字都比其左边的数字大 ,即 346 89为五位渐升数 .再如 5 6 789是最大的五位渐升数 ,12 345是最小的五位渐升数 ,4 5 6 789是最大的六…     

辨别7的倍数有妙招

今天,我在做作业的时候突然发现,书本上教了我们判断2、5、3的倍数的方法,这些方法都很巧妙方便.照此推断,我想:判断7的倍数应该也有巧妙的方法吧,可是书上为什么不教呢?是不是判断的方法太复杂了?还是根本就没有巧妙的办法呢?     

循环的“142857”与7的倍数的乘积规律

我在学习中发现:“142857”乘以7倍数,如果该数是7的一位倍数,积的规律是: 首位数比该数与7的商少1。 尾位数是该数与7的商的补数。 中间插五个9。 例1:142857×63=8999991 63÷7=9