关于有限域上多项式因式分解

有限域上多项式因式分解对于编码理论及序列密码的研究具有非常重要的意义．文中讨论了有限域上多项式因式分解的方法,使其系统化,并举例表明这些方法的具体操作程序,使ｘｎ－１型、ｘｑｍ－ｘ型及分圆多项式φｎ（ｘ）的分解更加明了．     

有限域上的不可约多项式

通过有限域上的低次本原多项式构造出了同一有限域上的高次不可约多项式。为进而构造有限域上的高阶本原多项式创造了条件。     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

有限域上乘法噪音多项式插值算法的改进

对J. von zur Gathen和I.E.Shparlinski提出的有限域上乘法噪音多项式插值算法进行了分析,提出了改进算法．利用L.Babai最近向量格归约算法得到更精确的估计向量,再计算出插值多项式的倍数多项式的系数,从而计算出原插值多项式的系数．改进算法降低了原算法中有限域阶的下界,对较小阶有限域上的多项式也可以进行乘法噪音插值．     

有限域上多项式分解的一种快速算法

本文给出了有限域上单变元多项式分解的一种概率算法。为了分解有限域Fq上一个次数n的多项式,该算法的时间开销为O(nω(1,3/4,3/4)+n1+o(1)logq)个Fq中算术运算。算法主要思想来源于Kaltofen＆Shoup的算法。     

有限域上通过算术变换进行多项式电路优化

针对电子设计自动化（EDA）高层次综合中功耗和面积的日益严峻挑战,进行非精确算术电路的自动综合和优化,并且基于有限域特性进行字长优化. 非精确多项式电路优化基于算术变换方法,首先考虑电路的定点和浮点表示情况,给出电路在不同精度界限下的实现,进行误差和功耗、面积的权衡;然后应用分枝定界方法求解最小代价电路,决定满足误差要求的最小字长,同时利用自动综合优化方法得到最终的优化结构. 实验结果显示,舍入误差只需增加05%～1%,即可分别得到35%的功耗降低和20%的面积缩减.     

有限域Fp上分解二次多项式的一个方法

设计了一个函数,改进了数学软件Mathernatica中的内部函数Factor在有限域Fp上分解二次多项式的功能。     

有限域切比雪夫多项式的改进算法

对计算有限域上切比雪夫多项式的特征多项式算法进行改进以提高算法的执行速度。首先在该算法中用蒙哥马利模乘代替普通模乘运算,避免了取模运算中的除法操作,从而降低单次模乘运算的平均运行时间;其次对蒙哥马利模平方运算的算法流程进行优化,减少其中单精度乘法的执行次数。仿真结果表明改进后的特征多项式算法其运行速度有了很大提高。     

有限域FP上的DFT在秘密共享中的应用

为了提高Shamir (m,n)门限方案中的n个共享的生成速度和m个共享者恢复密钥的运算速度,将Shamir (m,n)门限方案中采用拉格朗日插值法生成n个共享和m个共享者恢复密钥的方法,改为利用有限域上的离散傅里叶变换(DFT)来实现。由于有限域上的DFT也具循环卷积性和类似复数域上FFT的快速算法,从而可以提高n个共享的生成速度。当m >[n/2]时,能够提高可信中心构作n个共享的运算速度,特别当门限数m与共享数n相等且为2的方幂时,还能够提高共享者恢复密钥的运算速度。     

有限域上奇异辛群的Sylow子群及其正规化子

设Ｆｑ表示特征ｐ的ｑ元有限域,ｑ＝ｐ＾α,ｐ为素数。给出了Ｆｑ上奇异辛群Ｓｐ２ｖ＋ｔ（Ｆｑ）的Ｓｙｌｏｗ子群的结构并讨论了其正规化子的性质。     

有限域上函数的线性结构

该文对有限域上函数的线性结构的特征进行了研究，并指出函数的线性结构实质上刻划了函数的退化程度．     

有限域上奇异正交群的Sylow子群及其性质

设Fq表示特征p(p≠2）的q元有限域，q=p^α,p为奇素数，给出了Fq上奇异正交群O2ν＋t(Fq)的Sylow子群的结构并讨论了它的性质。     

有限域上RS码特征的研究

文章首先简述了有限域和RS码的有关概念,然后深入讨论了RS码在有限域上的主要特征及其应用。     

有限域上逻辑函数的退化性

首先举例说明素域上逻辑函数退化性的相关结论并不能直接推广到一般有限域上,进一步讨论了一般有限域上逻辑函数的退化性与线性结构的关系。结果表明有限域上逻辑函数的退化性虽然和其0类线性结构之集U（f0）中的元素个数没有直接关系,但可以通过U（f0）中所含的线性子空间的维数来判别逻辑函数的退化程度。     

有限域上多值逻辑函数的频谱研究

给出了新的一般有限域上多值逻辑函数的线性谱定义,并对两类谱的转换公式做了进一步简化. 对一般有限域上多值逻辑函数的线性结构进行了分类,刻画了线性结构的谱特征,证明了有限域上多值逻辑函数的退化性和0类线性结构的研究是等价的.     

有限域上二次Bent函数的构造

Bent函数在密码、编码以及序列方面都有重要的应用．基于有限域上二次多项式理论,纠正了Ma.W.P 等文献中的推论5、6,以及P.Charpin等文献中的定理5、6．给出了满足一定条件的三项式和四项式bent函数．在此基础上,借助多项式置换,给出了一种利用二次二项bent函数构造多项式bent函数的新方法．     

有限域上一类完全置换单项式的构造

有限域上的完全置换多项式在密码学、编码学和组合设计等领域具有广泛的应用.中国在2006年公布的分组密码算法SMS4就是基于完全置换设计的.近年来,完全置换多项式被用来构造具有良好密码学性质的密码函数,并逐渐成为密码学中的一个研究热点.有限域上稀疏型的完全置换多项式具有代数形式简单和易于实现等优点,因而受到学者们的青睐....     

基于有限域上正交矩阵构造最佳扩散函数

研究有限域GF(28)上线性变换对应的正交矩阵具有最佳分支数的判定问题,得到若干相关结果,由此提出了筛选分支数最佳正交矩阵的算法,并使用c语言进行了编程实现。通过从4阶方阵空间内抽取一部分进行穷举搜索,搜索2×316个方阵并一一进行构造和筛选,最终找到4784479个具有最佳分支数5的4阶正交无零元方阵。     

一元多项式的因式分解及其在放大器分析中的应用

在放大器电路的许多分析和计算中,例如:频率响应、稳定性判别和相位补偿等等,都会到解高次方程,即多项式因式分解的问题。但解高次方程比较困难,过去主要采用图解的方法。本文提出利用电子计算器求解高次方程的近似根及其误差,因而可以直接应用解析方法解决上述各种问题。这种方法简单易行,误差小,在教学和一般的电路设计中便于学习和应用。本文还选择了频率应和负反馈放大器稳定性判别中的一些实际问题,作为这种方法应用的实例。     

遗传算法编码设计及其在数据挖掘中的应用

数据挖掘就是从大量的数据中提取或者“挖掘”知识,从而实现对数据资源的有效利用．关联分析是数据挖掘诸多功能中应用最广泛的一种．关联分析用于发现关联规则,关联规则描述了给定数据集的项之间的有趣联系．提出了一种基于遗传算法的关联规则的挖掘算法．在关联规则的编码方面,提出了对个体进行变长编码的方法,从而在一定程度上减少了无效规则的数目;在适应度函数的构造方面也进行了一些改进;针对规则库的覆盖问题,采用标志位的方法,对挖掘过的规则设置标志,避免规则重复挖掘．