一类多重循环群的同构刻画

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,α是利用A直和分量上的循环置换与数乘构造的一个A的自同构.作A与α的半直积G=A×〈α〉,本文给出了这类多重循环群G的同构分类,以及它构成超可解群和幂零群的充要条件.     

关于多重循环群的两个结果

设Ｇ是个有限生成的超Ａｂｅｌ群,若Ｇ满足下列的条件之一： （ｉ） Ｇ的 ２一生成的子群都是多重循环群; （ｉｉ）Ｇ／Ｚ*（Ｇ）是多重循环群,Ｚ*（Ｇ）表示Ｇ的超中心（Ｈｙｐｅｒｃｅｎｔｒｅ）; （ｉｉｉ） Ｇ／△十（Ｇ）是多重循环群, △＋（Ｇ）表示 Ｇ的所有有限正规子群生成的子群,则Ｇ是个多重循环群．     

关于多重循环群的两个结果

设G是个有限生成的超Abel群,若G满足下列的条件之一(i)G的2一生成的子群都是多重循环群;(ii)G/Z     

一类多重循环群的剩余有限性质

设A是秩为n(n≥2)的自由Abel群,A的自同构群Aut(A)= GL(n,Z).对整数m,取 α =(0 1 0…0 0 0(………)(…………)0 0 0…0 1 1 0…0 m)∈ Aut(A).记Γm(n)=A(×)〈α〉,则它是一个2元生成的多重循环群.本文给出了 Γm(n)的准确的剩余有限性质.     

最大Abel商群为局部循环群的可解群

从自同构群的角度出发,给出了一些具有有限性条件的、最大Abel商群为局部循环群的可解群的结构．     

多重循环群的一个注记

设A是秩为n的自由Abel群.熟知A的自同构群Aut(A)=GL(n,Z).设f(λ)=λⁿ+a_n-1λ^n-1+…+a₁λ+a₀∈Z[λ]是不可约多项式,其中a₀=±1.设T=<α>是无限循环群,α通过多项式f(λ)的Frobenius相伴矩阵诱导的自同构作用在A上.设G=A ■ T.我们证明G是剩余有限p-群当且仅当p整除f(1).     

无限的可解SD3—群

设Ｇ是个无限的多重循环群，若Ｇ的任意指数有限的真子群都是３元生成的，则Ｇ＾（６）＝１，且Ｇ也是３元生成的。     

关于多重循环群的一个定理

设Ｇ是个有限生成的超Abel群,本文证明了;当Fit(G/FratG)满足子群的极大条件时,G是个多重循环群;当Fit(G/FratG)满足子群的极小条件时,G是个有限可解群     

多重循环群的Fitting子群

本文给出了多重循环群的Ｆｉｔｉｎｇ子群的几条性质，所得结果深化了Ｍａｌｃｅｖ关于多重循环群的经典工作．     

Baer超可解性定理的两点应用

本文通过Baer的超可解性定理、证明了有限生成的超Abel群的两个超可解性条件,包含了Hup－pert和Baer关于有限超可解群的结果[3]．     

一类亚循环群的自同构群

本文决定了每 Sylow子群循环的有限群 G的自同构群 ,所得结论包含了徐尚进和 Walls的主要结果 .     

无限亚局部循环群及其自同构群

作为之前工作的继续, 本文研究了无限亚局部循环群的结构以及它们的自同构和自同构群. 设 A,B 分别是秩1 的无挠Abel 群, G 为n 阶循环群. 群E 是A 被G 的扩张, G 被A 的扩张或者A 被 B 的扩张. 讨论了群E 的结构以及它们的自同构, 并得到了它们的自同构群.     

一类2^3p^n（p=3,7）阶群的构造

本文利用超可解群的性质,通过群的扩张理论,利用一种新的证明方法解决了２＾３ｐ＾ｎ（ｐ＝３,７）阶群当ｓｙｌｏｗ－ｐ子群来循环时的构造。     

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设G是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T是G的中心ζG的挠子群.如果T的阶与ζG/(G'⊕T)的挠子群的阶互素,那么群G可分解为G=S×F×T,其中S= 这里d_i都是正整数,满足d_1|d_2|…|d_r,F是秩为s的自由Abel群,T是有限Abel群,T=Z_(e_1)⊕Z_(e_2)⊕…⊕Z_e_t,e_11,满足e_1|e_2|…|e_t,并且(d_1,e_t)=1.进一步,(d_1,d_2,…,d_T;s;e_1,e_2,…,e_t)是群G的同构不变量,即若群H也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张,T_H是ζH的挠子群.如果T_H的阶与ζH/(H'⊕T_H)的挠子群的阶互索,那么G同构于H的充要条件是它们有相同的不变量.显然,这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.     

无限循环群的整群环上的两个矩阵群

构造群例是群论研究的重要方面,本文研究了两个具体群例的剩余有限性.设p是任意素数,C=是无限循环群,R=ZC是C上的整群环,UU(n,R)是R上的单位上三角矩阵群,其中n≥2,它是幂零类为n-1的无限秩的幂零群.本文首先证明了U(n,R)是剩余有限p-群.其次,记G=<α>■ U(3,R),其中α=diag(c,1,c)是3阶对角矩阵.本文给出了G的结构,G是3元生成的导长为3的可解群,特别地,证明了G是剩余有限p-群.进一步地,本文构造了G的两个商群,它们均不是剩余有限的,这两个商群似乎比Hall发现的经典群例要初等具体.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群Frat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对Frat(G),nFrat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

一类无限群中局部幂零性的判定准则

设G是任意群,群G的Frattini子群nat(G)定义为G的所有极大子群的交.类似地,群G的另外两个特征子群nFrat(G)及R(G)分别定义为群G的所有极大正规子群及群G的所有正规的极大子群的交.本文通过对nat(G),nnat(G)及R(G)的相互包含关系的研究,得到CF-群或中心由多重循环群的扩张群中局部幂零性的一个判定准则.同时也讨论了在某些群类中若干种广义幂零性的等价性.     

循环群上幂群的结构

This paper gives some further research on the basic of paper[2].The theorem of paper[2] is improved and proved here.considering the limitations of this theorem,we prove isomorphic theorem of structure of hypergroup with no.condition.At last,we show some of its application through some examples.     

Hyperabelian群的Abel子群

本文利用Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ单位定理证明了：设Ｇ是个Ｈｙｐｅｒａｂｅｌｉａｎ群．若Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群都是有限生成的，则Ｇ是个多重循环群，且Ｇ的Ｈｉｒｓｃｈ数ｈ（Ｇ）ｎ２＋ｎ，其中ｎ是Ｇ的亏数２的次正规Ａｂｅｌ子群的最大０－秩．这个定理进一步推广了Ｍａｌｃ＇ｅｖ关于多重循环群的著名工作［５］．     

有限剩余的所有真正规子群都是2元生成的无限多重循环群

设Ｇ是一个多重循环群，如果对Ｇ的每个有限剩余，的所有真正规子群都是２元生成的，那么我们就称Ｇ为ＮＤ２一群．本文确定了无限的ＮＤ２一群的结构，证明了每个无限的ＮＤ２一群都是３元生成的，并且这个界是最好的．