最大Randid指标的k悬挂点化学树的性质

化学分子图G的Randie指标为R（G）=∑wv（dG（u）dG（v））^2/1．其中uv是G的边，dG（u）表示的顶点u的度．本文刻画了具有最大Randie指标的k悬挂点化学树的一些性质．     

单圈共轭图的最小广义Randic指标R-1

图G的广义Randic指标定义为Rα=Rα（G）=∑uv∈E（G）（d（u）d（v））^α,其中d（u）是G的顶点u的度,α是任意实数．本文确定了单圈共轭图的广义Randic指标R-1的严格下界,并刻划了达到最小R-1的极图,这类极图还是化学图．     

树按Balaban指标的排序(英文)

连通图G的Balaban指标(也称J指标)定义为J=J(G)=(|E(G)|)/μ+1∑_(uυ∈E(G)),其中σ_G(u)=∑(w∈V(G)d_G(u,w)此处μ是基圈数.Balaban指标常用于各种QSAR和QSPR的研究.本文根据Balaban指标的计算公式及文中提到的变换方式,我们得到了一些序关系.基于这些序关系,我们确定了n个顶点的树中具有最小Balaban指标的前21个树.     

双圈连通图的L(2,1)-labelling

给定图G,G的一个L(2,1)-labelling是指一个映射f:V(G)→{0,1,2,…},满足:当dG(u,v)=1时,f(u)-f(v)≥2;当dG(u,v)=2时,f(u)-f(v)≥1.如果G的一个L(2,1)-labelling的像集合中没有元素超过k,则称之为一个k-L(2,1)-labelling.G的L(2,1)-labelling数记作l(G),是指使得G存在k-L(2,1)-labelling的最小整数k.如果G的一个L(2,1)-labelling中的像元素是连续的,则称之为一个no-holeL(2,1)-labelling.本文证明了对每个双圈连通图G,l(G)=△ 1或△ 2.这个工作推广了[1]中的一个结果.此外,我们还给出了双圈连通图的no-hole L(2,1)-labelling的存在性.     

关于正则图存在平衡划分的一些结果

一个图G的划分V(G)=V1∪V2,如果满足下列条件:(1)||V1|-|V2||≤1;(2)任给u ∈V(G),当u ∈V1时,满足dG[V1](u)-dG[V2∪{u}](u)≤1;当u ∈V2时,满足dG[V2](u)-dG[V1∪{u}](u)≤1.则称V(G)=V1 ∪ V2为G的一个平衡划分.Bollobas与Scott猜想任一图都存在平衡划分.文中证明了k-正则图存在平衡划分.其中k ∈{3,n-1,n-2,n-3,n-4).对于k=3或n-4的一个特殊情形,还给出了寻找k-正则图平衡划分的算法.     

两类树图上的Randi?指标与Harmonic指标之差的极值

设G=(V,E)为简单无向连通图.F_R,H(G)为图G的Randi?指标(R(G))与Harmonic指标(H(G))之差.分别确定了F_R,H(G)在二叉树上的前三大极值,及其在化学树上的前六大极值.     

Two-tree的调和指标

图G的调和指标是指图G中所有边uv所对应的2/d(u)+d(v)权和,其中d(u),d(v)分别表示顶点u,v的度数.本文的主要目标是计算出所有的n个顶点的two-tree图中的最小与第二小的调和指标.     

单圈图的最大Balaban指数与最大和Balaban指数

The Balaban index of a connected graph G is defined as J(G) =|E(G)|μ + 1∑e=uv∈E(G)1√DG(u)DG(v),and the Sum-Balaban index is defined as SJ(G) =|E(G)|μ + 1∑e=uv∈E(G)1√DG(u)+DG(v),where DG(u) =∑w∈V(G)dG(u, w), and μ is the cyclomatic number of G. In this paper, the unicyclic graphs with the maximum Balaban index and the maximum Sum-Balaban index among all unicyclic graphs on n vertices are characterized, respectively.     

给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界

连通图G的边修正Szeged指标Sz_e^*(G)定义为■,其中m_u(e|G),m_v(e|G),m₀(e|G)分别是G中到u点比到v点距离近的边的数目、到v点比到u点距离近的边的数目、以及到u,v两点距离同样近的边的数目.本文通过变换和计算得到了给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界,并刻画了达到下界的极值图.     

树的剖分值

图G的刮分值(dissection)是由Randic在1979年引进的-个二维向量(x,y),记为D(G)=(a(G),b(G)).Xu等人证明了在所有阶数n≥5的树中,星图KI,n-1具有最大的a(C)和b(C)值在本文中,我们将对直径为3的n阶树按照剖分值排序,并确定了在直径为4的n阶树中具有最大剖分值的图.     

图有分数因子的度条件

本文研究了图有分数因子的度条件,得到了下面的结果：令k(?)1是一个整数,G是一个连通的n阶图,n(?)4k-3且最小度δ(G)(?)k,若对于每一对不相邻的顶点u,v∈V(G)都有max{d_G(u),d_G(v)}(?)n/2,则G有分数k-因子．并指出该结果在一定意义上是最好可能的。     

The Simultaneous Fractional Dimension of Graph Families

Acta Mathematica Sinica, English Series - For a connected graph G with vertex set V, let RG{x, y} = {z ∈ V: dG(x, z) ≠ dG(y, z)} for any distinct x, y ∈ V, where dG(u, w) denotes...     

给定最大匹配数的树的零阶广义Randid(c)指标

图G的零阶广义Randi指标定义为0Rα（G）=v∈V（G）d（v）α,其中d（v）为图G的顶点v的度,α为任意实数.研究了树的零阶广义Rα指标的极值问题,利用分析和图的理论,确定了任意给定最大匹配数的树的最大和最小Rα的值,并刻画了达到该极值的树.     

关于图是(g,f,n)-临界图的充分条件

设G是一个图. 设g和f是两个定义在V(G)上的整值函数使得对V(G)所有的顶点x有g(x)f(x). 图G被称为(g,f,n)-临界图,如果删去G的任意n个顶点后的子图都含有G的(g,f)-因子. 本文给出了图是(a,b,n)-临界图几个充分条件. 进一步指出这些条件是最佳的. 例如,如果对V(G)所有的顶点x和y都有g(x)＜f(x), n+g(x)dG(x)和g(x)/(dG(x)-n)f(y)/dG(y),则G是(g,f,n)-临界图.     

关于乘积Sombor指数的极值(分子)树

拓扑指数是一类可以用来预测化合物的物理化学性质的数值不变量, 其并被广泛用于量子化学、分子生物学和其他研究领域. 对于一个顶点集为$V(G)$、边集为$E(G)$的(分子)图$G$, 其Sombor指数定义为$SO(G)=\sum\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)}$, 其中$d_{G}(u)$表示顶点$u$在$G$中的度. 相应地, 乘积Sombor指数定义为$\prod\nolimits_{SO}(G)= \prod\limits_{uv\in E(G)}\sqrt{d_{G}^{2}(u)+d_{G}^{2}(v)}$. 分子树是最大度$\Delta\leq 4$的树. 在本文中, 我们首先确定了乘积Sombor指数最大的分子树, 然后我们确定了乘积Sombor指数的前十三小的(分子)树.     

Trees with Given Diameter Minimizing the Augmented Zagreb Index and Maximizing the ABC Index

Let G be a simple connected graph with vertex set V(G) and edge set E(G).The augmented Zagreb index of a graph G is defined asAZI(G) =∑uv∈E(G)(d_ud_v/(d_u + d_v-2))~3,and the atom-bond connectivity index(ABC index for short) of a graph G is defined asABC(G) =∑uv∈E(G)((d_u + d_v-2)/d_ud_v),where d_u and d_v denote the degree of vertices u and v in G,respectively.In this paper,trees with given diameter minimizing the augmented Zagreb index and maximizing the ABC index are determined,respectively.     

给定直径的单圈图的超Wiener指数

The hyper-Wiener index is a kind of extension of the Wiener index, used for predicting physicochemical properties of organic compounds. The hyper-Wiener index W W(G) is defined as WW(G) =1/2∑_(u,v)∈V(G)(d_G(u, v) + d_G~2(u,v)) with the summation going over all pairs of vertices in G, d_G(u,v) denotes the distance of the two vertices u and v in the graph G. In this paper,we study the minimum hyper-Wiener indices among all the unicyclic graph with n vertices and diameter d, and characterize the corresponding extremal graphs.