巧构对偶式解题的几种策略

<正>对偶式是指形式相似,并具有某种对称关系的一对关系式.在数学解题过程中,合理地构造形式相似,具有某种对称关系的一对对偶关系式,并通过对这对对偶关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决.对某些数学问题,解法固然很多,但若能构造出一个与已知成对偶关系的式子,则可快捷求解.     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径.     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中，合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式，并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算，往往能使问题得到巧妙的解决，收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径．     

对偶的妙用

“明月松间照,清泉石上流”,好幅绝妙的对偶,让人感到美不胜收．在数学解题过程中,如果我们能恰当地运用对偶关系,巧构对偶式,不仅能提高解题速度,同样也会给人带来美的享受．它别开生面、独具“风味”,能在纷繁的困惑中求得简捷的解法,曲径通幽,回味无穷!现举数例说明,供参考．     

对偶之美

对偶,本是一种修辞方式,即用对称的字句加强语言的效果.而数学中的对偶,是指某种特定的数学对称关系.以对偶的视角来审视某些数学问题,不仅行之有效,而且其解题过程常常给人以一种别样的思维美感.本文拟撷取一些具体的实例,作若干归类,以供同学们学习时参考.一、概念对偶在高中数学中,有不少具有对偶关系的概念.如指数与对数,函数与反函数,正弦函数与余弦函数,等差数列与等比数列,导数与积分,共轭复数等等.在解题中,恰当利用这些对偶     

用不等导等解题

在解题过程中把有关的数量关系式进行合理地加工和整理,使之同时具有“A>B”和“A相似文献   

解题活动中表征系统的建构与分析

从数学解题信息论来看,数学解题的过程就是通过对信息的合适表征,与记忆储存中的相关定理、公式及其推理过程、基本模式（模型）等依据进行同化顺应的心理活动。在解题教学中,教师应引导学生建构合适的表征系统,并针对性地对解题中产生的思维障碍和心理活动进行合适调控与指导。     

同角三角函数基本关系式的灵活运用

同角三角函数的基本关系式有两个：（平方关系式：sin2a＋cosa=1;商数关系式：tana=sina/cosa）．利用它们可以求值、化简和证明,要求同学们熟练掌握关系式,并能在解题过程中能够灵活使用从而简化解题过程,下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法．     

谈数学解题教学中非智力因素的培养

１　数学学习需要解答数学习题,数学教学离不开解题教学;数学解题的教学是数学教学过程中不可忽视的一个环节;然而,传统教育观念对数学解题的认识,却往往局限在数学解题过程中的智力活动方面;在教学中更多地关心的是数学习题中所蕴含的数学基础知识、基本技能,以及更深层的数学思想方法的讲解与渗透,看到的是学生在解题过程中所表现出来的对数学对象的感知、表象、想象、思维、记忆等认识活动;而往往忽视了学生在解题过程中所表现出来的动机、兴趣、情感、意志等非智力活动;因而,数学习题的教学也都从培养学生的数学能力这一智力…     

同角三角函数基本关系式的灵活运用

<正>同角三角函数的基本关系式有两个:(平方关系式:sin2α+cos2α=1;商数关系式:tanα=sinα/cosα).利用它们可以求值、化简和证明,要求同学们熟练掌握关系式,并能在解题过程中能够灵活使用从而简化解题过程,下面就利用同角三角函数的基本关系式进行解题介绍几种方法.     

一道高考题的变迁

笔者系"文革"后恢复高考的第一届大学毕业生,现虽已时过境迁,可仍对当年高考中的一道立体几何计算题记忆犹新,原因是其解题过程中呈现出来的数学关系式给人以美的享受.     

配偶·运算·解题

在解一些数学问题时,针对题中一个式子f的结构特征,配上一个与f有内在联系的式子f_1(称为f的对偶式),凭籍f与f_1之间的一种或两种运算,便能促使问题的转化和解决。这种解数学题的思维策略,我们称为“配偶”。运用配偶策略解数学题的过程归为: 善于运用配偶策略来处理问题,乃是一项重要的数学基本功! 运用配偶策略解题的关键在于: (1)已知f,能确定出f的对偶式f_1; (2)选择f与f_1之间的适当运算。关于(1),这里仅给出常用的如下配偶式:     

数学解题的低起点与高立意

<正>提高自己的解题能力,通过适当的解题训练是必须的,但并不是说解题训练的越多效果就越好,而是应该在解题训练的过程中深入思考、总结提高,在完成一道题的训练后,能够触类旁通,想到一类题的解题方法,这才是数学解题的低起点(不同的解题方法)与高立意(解题后的反思).下面从一道高考题的不同解题方法中体会数学解题的低起点与高立意.题目(2013年天津高考)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与     

一道立体几何题的变形延伸

一般来说,对数学定义、定理等知识的掌握要通过做题来进行巩固.但在做题过程中,同学们常常受到思维障碍,似曾相识的题目却感觉无从入手.所以解题要应用适当的方法,对题目的条件进行再分析、变形,使问题变化、引伸,再寻求适当的方法,从而彻底掌握.大家下面看这样一道题目:     

2001年全国高考数学试题另解摘编

一题多解 ,就是对同一试题多方位、多角度地进行思考 ,探求多种不同的解法 .一题多解 ,是数学思维中一种非常重要的能力 ,有利于培养学生的求异思维和发散思维 ,拓宽视野 ,活跃解题思路 ,有利于激发学生学习数学的兴趣 ,提高学生应用数学知识解决问题的灵活性和创新能力 ,促进学生的顺利成才 .高考过后 ,不断收到各地老师寄来的稿件 ,就今年高考数学试题提出自己的解题方法 ,现摘编如下 ,以飨读者 .在摘编过程中 ,主要根据来稿的时间顺序进行取舍 ,选取一些较为简洁的解题方法 ,同时对稿件内容做了适当的改动和补充 ,力求使解题过程更加准确…     

对偶式——高中数学和谐与美妙的表达

对偶是一种修辞格,它是成对使用的两个文句.这两个文句字数相等,结构、词性大体相同,意义相关.这种对称的语言方式,形成表达形式上的整齐、和谐和内容上的相互映衬,具有独特的艺术效果.在数学解题过程中,如果能对数学式子结构进行对偶性分析,积极挖掘问题中隐含的对偶性,将数学的对称美与题目的条件和结论相结合,就能构建一组互为关联...     

假设思想在小学数学解题中的运用——以分数为例

数学学习的本质就是通过对数学知识的学习来掌握一种指导性的思想和普遍性的方式来实现对数学问题的解答.所以在进行数学问题的解决过程中,采用合理的数学思想来进行解题就是数学解题的灵魂.假设思想是小学数学学习过程中非常重要的一个思想方式,本文将以分数为例对假设思想在小学数学解题中的应用进行说明.     

让思维插上“联想”的翅膀

<正>数学解题与联想是分不开的.在数学解题中,同学们应该通过各种大胆联想,如在形式、结构、方法、特征上等,寻求解题的适当途径、方法探索新的结论,促使思维向多层次、多方位发散,从而使自己分析问题、解决问题的能力不断提高.一、形式上的联想     

优化与生成——数学解题的价值取向

1 问题的提出 数学解题是数学学习与研究的基本活动.某种程度上说,数学学习与研究的过程就是解题的过程.数学家的解题往往是一个创造和发现的过程,作为学习的数学解题更多情况下是根据设计者预设目标进行的训练.通过训练,理解与探究数学的基本规律,使学习者学会像数学家那样"数学地思维".问题的设计或侧重已学知识的巩固,或关注学习者某方面能力的发展,通常表现为对数学结论的再发现过程.     

在解题教学中培养学生的思维能力

“问题是数学的心脏”.学习数学的过程与数学的解题相关,而数学思维能力的提高更多地在于解题的质量而非解题的数量.著名数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》一书中要求我们在解出一道题后,有可能的话应从各方面对其进行分析.在习题课教学中,教师应该为学生提供探究的时间和