线性模型中回归系数广义岭估计的小样本性质

在均方误差矩阵准则和Pitman closeness（PC）准则下讨论了线性回归模型中回归系数的广义岭估计相对于最小二乘估计的优良性及其相对效率的界．     

PC准则下错误指定模型中回归系数有约束LS估计的优良性

在错误指定的回归模型和线性约束条件下，于ＰＣ准则下，比较了回归系数的有约束的最小二乘估计（ＲＬＳＥ）相对于通常的最小二乘估计（ＬＳＥ）的优良性．也对预测情形类似的问题进行了讨论．     

增长曲线模型中回归系数阵混合估计的Pitman优良性

在Pitman准则下比较了增长曲线模型中回归系数阵的最小二乘估计与混合估计的优劣，给出了混合估计在Pitman准则下优于最小二乘估计的条件．     

正态-逆Gamma先验下线性模型中回归系数和误差方差Bayes估计的改进

在正态 逆Gamma先验下, 研究线性模型中回归系数和误差方差Bayes估计的优良性, 改进了已有的结果, 去掉了附加条件. 在Pitman准则下, 证明回归系数的Bayes估计优于最小二乘估计(LSE), 并讨论误差方差的Bayes估计在均方误差准则下相对于LSE的优良性. 最后进行Monte Carlo模拟研究, 进一步验证了理论结果.     

回归系数的一类线性估计相对于GLS估计的优良性

对线性回归模型中的一类线性估计,在均方误差矩阵准则和PC准则下,研究了它相对于广义最小二乘估计的优良性.当设计阵为非列满秩时,讨论了回归系数的可估函数的优良性.     

PC准则下生长曲线模型回归系数阵的一类线性估计的优良性

设生长曲线模型为Yn×p=An×m Bm×k Ck×p En×p,E～N(0,σ2In(×)Ip).当ATA为病态时,令回归系数阵的最小二乘(LS)解和一类线性估计分别为B=(ATA)-ATYCT(CCT)-1和B1=(ATA ∑)-1 ATYCT(CCT)-1,其中ρ＞0为常数,∑为正定阵.分别在ATA和∑的可交换性未知和已知的情形下证明了:在适当条件下B1于PC准则下优于B.并将这一结论推广到当ATA和CCT都是病态时的情况.     

增长曲线模型回归系数的压缩最小二乘估计

本文采用压缩最小二乘估计Ｂ∧（ｍ）来估计设计阵呈病态时的增长曲线模型回归系数阵Ｂ．通过ｍ值的选取，可使β＾（ｍ）＝Ｖｅｃ（Ｂ∧（ｍ））的均方误差小于β＝Ｖｅｃ（Ｂ）的ＬＳＥβ∧的均方误差．证明了β∧（ｍ）具有可容许性、抗干扰性和有效性，并给出了实际应用中选取ｍ值的方法．     

线性模型中回归系数混合估计的相对效率

设线性回归模型中回归系数的最小二乘（least square，LS）估计和混合估计分别为β与βm．当设计阵X列满秩时，获得了相对效率e1（β，βm）=det[Cov（βm）]／det[Cov（β）]以及e2（β，βm）=tr[Cov（βm）]／tr[Cov（β）]的界；当X不是列满秩时，设可估函数c′β的LS估计和混合估计分别为c′β和c′βm，获得了相对效率e3（c′β，c′βm,）=Var（c′βm）／Var（c′β）的界．     

约束线性回归模型回归系数的条件岭型估计

本文提出了线性等式约束的线性回归模型回归系数的一种有偏估计-条件岭型估计,证明了在一定的条件下,在均方误差意义下及均方误差矩阵意义下都优于回归系数的约束最小二乘估计,并讨论了它的可容许性。     

非齐次等式约束线性回归模型回归系数的条件岭型估计

对非齐次等式约束线性回归模型提出一种有偏估计,即条件岭型估计,证明了在一定的条件下,在均方误差及均方误差矩阵意义下都优于回归系数的约束最小二乘估计,并给出了两次随机数据模拟的结果,模拟数据结果表明在一定的条件下,条件岭型估计优于最小二乘估计.     

回归系数的混合估计与最小二乘估计的相对效率

本讨论线性回归模型中,回归系数的混合估计与最小二乘估计的相对效率问题,研究了两种不同相对效率的上、下界。     

广义G-M 模型参数的Bayes线性无偏估计及其优良性

针对广义Gauss-Markov(G-M)模型,采用Bayes估计方法获得参数的Bayes线性无偏估计(BLUE),在均方误差矩阵准则下与广义最小二乘(GLS)估计进行比较,导出了4种相对效率的界,讨论了在PC准则下BLUE相对于GLS估计的优良性.     

多元线性模型回归系数的Stein型估计

本文对多元线性模型的回归系数提出了Stein型估计,可使其MSE小于LS估计。分析了选取参数矩阵K的MSE准则存在的缺陷,于是应用Q(C)准则克服这些缺陷。从理论上证明了Q(C)准则的优良性,并给出了确定C的方法。     

混合系数线性模型参数的根方估计

针对连续测量数据，给出了混合系数线性模型参数的根方估计ｄ（ｋ）和ｄ（ｋ）（０＜ｋ＜１），并且证明了通过根方参数ｋ的选取，可使根方估计ｄ（ｋ）和ｄ（ｋ）的均方误差（ＭＳＥ）分别小于最小二乘估计（ＬＳＥ）ｄ和ｄ的ＭＳＥ     

增长曲线模型中回归系数的局部根方估计

针对设计阵A与C至少有一个病态时的情况,提出局部根方估计^BL(m1,m2),并证明通过局部根方参数mi(i=1,2)的适当选取,可使该估计在均方误差意义下优于最小二乘估计及普通根方估计,证明其容许性及其对最小二乘估计抗干扰性的改进,并给出确定参数mi的两种方法.     

线性等式约束的奇异线性模型的Liu型估计

考虑带等式约束的奇异线性模型的参数估计,为了克服复共线性问题,提出一个新的Liu型估计;同时给出这个估计的一些性质,并且得到了这个新的Liu型估计在均方误差矩阵准则(MSEM)下优于约束最小二乘估计的充要条件;得到在均方误差(MSE)准则下新估计优于约束最小二乘估计的充分条件.     

约束下混合模型的参数估计

考察了带随机信息的混合模型,得出了在线性不等式约束下的混合模型的参数估计,并研究了它的一些性质如均方误差矩阵(MSEM)、均方误差(MSE)准则下相对于混合估计的优劣性.     

生长曲线模型中回归系数的新根方估计

针对生长曲线模型中设计阵A与C至少有一个病态时的情况提出新根方估计■(m1,m2),并证明通过新根方参数mi(i=1,2)的适当选取,可使得该估计在均方误差意义下优于最小二乘估计及普通根方估计,证明其容许性及其对最小二乘估计抗干扰性的改进,并给出确定参数mi的两种方法.