从“1”在多项式整除中的巧用浅谈证明思想

利用1的n次单位根,解决多项式整除中两道典型题,并探索其中的证明思想.     

单位根在多项式整除性中的应用

研究单位根在多项式除性中的应用,利用单位根的性质扩充了多项式整除的一些重要结论。     

多项式的整除性

文章讨论多项式的整除性,包括含单位根多项式的整除及一般多项式的整除两种,通过典型例子列举了其不同的应用,说明多项式整除性的重要性,为学习代数学后面的知识打下基础。     

谈谈“1”在不等式证明中的运用

“1”是数学中的一个最简单的数字，却在数学的许多领域中起到了非常重要的作用。在高中数学课程中，不等式的证明是一个重点，也是一个难点，往往题目看起来一目了然，很简单，证明起来却不知从何入手，下面我们将利用“1”证明不等式的方法介绍如下。     

利用“整除”思想求解数列中“不定方程”问题

题目（2014年浙江高考题）已知等差数列{an}的公差d〉0．设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36． （1）求d及Sn; （2）求m,k（m,k∈N^＊）的值,使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k=65.     

辅助多项式法在微分中值证明问题中的应用

介绍了辅助多项式法在微分中值证明问题中的应用,给出了构造辅助多项式的一般方法.     

一类幂级数求和方法及其应用

文章给出一类幂级数求和的方法,并用此解决了此类级数求和的问题。     

在同余思想方法指导下寻求整除性问题的证明

有很多整除性问题的证明，其技巧性很强，而技巧性的东西是一时难于捕捉到的。通过用同余思想方法指导为一类整除性问题之证明寻找到了有效证明的方法。     

巧用“1”的代换证明三角恒等式

在三角变换中,对于同角三角函数习惯于把sin2α cos2α化简为1,下面举例说明之.【例1】　求证1-sin6α-cos6α1-sin4α-cos4α=32分析:①易见要解决本题,只需“装腔作势”地把左边化简,且化简的结果为32②注意到左边分子、分母的次数分别为6次、4 次, 故对于分子中的“1”可代换成(sin2α cos2α)3,对于分母中的“1”代换成(sin2α cos2α)2;这样可使分子、分母都化成齐次,有利于问题的解决.证明:左边=(cos2α sin2α)3 -sin6α-cos6α(cos2α sin2α)2 -sin4α-cos4α=3(sin4α·cos2α sin2α·cos4α)2sin2α·cos2α=3sin2α·cos2…     

谈“数的整除”中概念的复习

从事小学数学教学工作者多十分重视"数的整除"中概念的复习。     

范德蒙行列式在多项式证明中的应用

行列式因其规律性和计算的技巧性一直是高等代数中的一个重点问题.范德蒙行列式是一种特殊形式的行列式.本文主要通过例题的形式探讨了范德蒙行列式在多项式证明中的应用.     

n元二次多项式可因式分解的充要条件

利用矩阵的秩给出了复（实）n元二次多项式在复（实）数域上可因式分解的充要条件，同时给出其分解方法.     

“截长补短”的思想在几何证明中的运用

在几何的学习中,许多学生都是在解题思路上遇到困难,有的题甚至无从下手.要想解决这些问题培养一些基础的证明思想是必要的."截长补短"这一数学思想在几何证明中有广泛的应用,熟练的掌握它对提高解决几何问题的能力大有利处,尤其对一些看起来比较复     

化归思想在不等式证明中的应用

化归思想是高中数学教学中应用最广泛的一种思想.本文通过一些例题应用化归思想中的几种方法与原则对不等式进行证明.     

多项式理论在高中数学中的应用

本文以具体的实例为载体,讨论了利用高等代数中的多项式理论求解高中数学难题的方法。如利用多项式恒等定理与因式定理,求解次数较高并且系数未知的多项式问题,通过定理寻找整系数多项式的全部有理根,避免尝试法的不确定性,借此指出从高处着手解决这类问题的便利性及优势。     

例谈“以直代曲”思想在证明代数不等式中的应用

本文以函数与导数为主要工具,主要应用“切线放缩”与“割线放缩”证明代数不等式,突出数形结合思想中的“以直代曲”思想.本文突出呈现函数“凸性”在此方法中的重要性,并把它作为选择具体直线时的思路切入点.     

n次单位根在解题中的应用

本文给出了n次单位根在高等代数方面应用的例子。     

n元实二次多项式因式分解的矩阵判别法

用矩阵方法给出了一个判别实n元二次非齐次多项式可分解为二个一次因式的乘积的方法,解决了这类多项式的因式分解问题