二维频率域全波场有限差分数值模拟方法

由于面波和体波不同的物理特性,包含面波的频率域全波形反演仍然是一个挑战,而忽略自由边界的影响会降低反演结果的分辨率以及产生虚假信息,故考虑自由边界的频率域全波场数值模拟是解决这一问题的基础。本文从弹性波波动方程出发,采用最佳匹配层吸收边界条件消除边界反射,并尝试将时间域数值模拟中的隐式自由边界条件引入频率域数值模拟中,利用最优化25点差分法实现频率域全波场数值模拟。通过与均匀介质中面波解析解以及层状介质中理论相速度频散曲线的对比,验证了全波场模拟的正确性,并设计两个层状模型分析了地震波在频率域和时间域中的传播特性。     

二维黏滞声波方程的优化组合型紧致有限差分数值模拟

根据泰勒级数展开和黏滞声波方程,建立了位移场时间二阶离散格式,并将组合型紧致差分方法用于位移场空间导数的求取,然后对该差分格式进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析,并基于频散关系保持的思想,探讨了组合型紧致差分格式的优化。理论研究结果表明:①三点六阶组合型紧致差分格式与常规七点六阶中心差分和五点六阶紧致差分相比,具有更小的截断误差和更低数值频散;②黏滞声波方程差分格式的频散关系和稳定性不仅与空间网格大小和时间步长有关,而且与介质品质因子和地震波主频有关;③优化后的差分格式比优化前数值波数更接近真波数,更有利于压制数值频散、提高计算效率。最后,利用PML边界条件,对均匀和Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,验证了本文提出的方法能够适用于复杂介质的数值模拟,并具有较高的模拟精度和计算效率。     

介质离散方法对地震波场有限差分数值模拟准确性的影响

地震波场有限差分数值模拟的准确性取决于空间网格大小,而空间网格大小通常仅依据差分格式的色散和耗散误差所要求的每最短波长网格数的选取,没有考虑速度模型的复杂性。对于存在速度间断面的复杂速度模型来说,不同的介质离散方法将导致不同的有限差分离散速度模型,进而导致模拟波形的差异。定量分析了地震波有限差分模拟中不同的介质离散方法(包括直接取值法、格点平均法、体积分平均法与正交各向异性等效介质法)对反射/透射波准确性的影响,探索了界面误差随网格变化的规律。通过数值计算获得了每种介质离散方法对不同类型弹性波满足给定的误差精度所要求的网格大小,为地震波场正演模拟中的网格参数选取提供了参考依据。     

紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟

基于频散关系保持的思路,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化,并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明：①为得到相同的差分精度,优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个;②优化格式与优化前及常规交错格式相比,具有更小的截断误差和更低的数值频散,因而具有更高的计算精度,适用于更粗网格的计算,具有更高计算效率;③在同样差分精度条件下,二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格,适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟,所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟,具有较高模拟精度和计算效率。     

起伏地表条件下二维地震波场的数值模拟

地震波场数值模拟一般基于水平地表条件，而当前近地表地震方法研究中急需起伏地表条件下的正演模拟数据。起伏地表条件下的二维地震波场波动方程高阶有限差分数值模拟方法研究中面临的主要问题是边界条件的处理。从以速度应力表示的一阶波动方程出发，导出了起伏边界情况下的边界条件。该条件与波动方程具有相同的形式，可以用同样的方法来处理正演过程中的网格内部点和边界点。用交错网格的高阶有限差分方法解波动方程，在满足稳定性要求时，可获得时间和空间都是高阶精度的结果。本算法在高性能计算机集群MPI环境中并行实现时，采用主从模式设计程序，合理调配各节点的计算负载，并应用容错处理手段，达到了较高的并行效率。理论模型和实际速度模型的计算结果证明了方法的正确性和有效性。     

五对角紧致差分格式优化及二维声波传播波动方程数值模拟

提高波动方程有限差分数值模拟的精度和效率对于地震勘探有着重要意义。基于频散关系保持的思想,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对二阶导数的五对角紧致有限差分格式进行了差分系数优化,并对优化前后的模拟精度、频散关系及稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明,对于同样的差分精度,优化格式具有更小的截断误差和更低的数值频散以及更高的计算精度,适用于更粗的空间网格。对简单的均匀介质模型和复杂的Marmousi模型进行了声波方程数值模拟,结果表明,2N阶优化格式在压制数值频散方面优于2N阶原格式,也优于2N+2阶原格式,这意味着在对同一模型进行数值模拟时,可以使用更大的空间步长和更少的计算节点,从而减少计算内存和时间,提高计算效率。     

应用自适应变网格紧致差分的地震波数值模拟及逆时偏移

紧致有限差分(Compact Difference, CD)格式相对于中心有限差分(Finite Difference, FD)格式具有计算精度高、边界处理简单等优点,其中,规则网格四阶CD格式所需计算节点数少,计算精度高,但使用该格式求解声波方程时需求解大型稀疏对角矩阵方程组,当模型较大时,该格式计算效率较低,同时用于存储和计算对角矩阵方程组的内存需求也较大。自适应变网格策略能够通过优化网格剖分,有效降低模型网格数,从而达到提高计算效率、降低内存占用的目的。文中推导了求解二维声波方程的时间二阶中心差分、空间四阶CD的离散格式,并应用于正演模拟;通过引入自适应变网格策略,推导了修正声波方程,发展了高效、高精度的自适应变网格紧致差分逆时偏移成像方法。数值实验表明：该方法可实现复杂构造的高效、高分辨率成像;与规则细网格剖分方法相比,在保证精度的前提下,该方法可将Marmousi模型的成像效率提高约33.7%。     

高阶有限差分地震波场正演

对二维变速声波波动方程进行高阶有限差分离散化,可得到在时间上外推的地震波场正演模拟的有限差分格式。这是一种多格点线性组合的显式跳蛙格式,具有高于二阶的空间精度和二阶时间精度。文中对该格式进行了推导,分析了其稳定性和收敛性。通过对数值频散曲线的分析和二、四、六阶差分法合成记录的比较表明,高阶有限差分法有利于提高解的精度,对制作高精度合成记录是十分适合的。     

横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。     

地震波场数值模拟方法

简要总结了地震波场数值模拟的各种方法的基本原理及其主要特点，对最近在该领域出现的一些方法和研究结果做了简要的阐述，并对比了各种方法的优缺点。在此基础上提出了运用波动方程数值模拟作为基础．结合射线方法辅助识别波场类型，用于分析异常波的产生机理和出现特点的基本思想．这对复杂条件下的地震勘探具有指导和借鉴意义。     

频率域八阶NAD有限差分模拟及全波形反演

全波形反演是一种利用波动方程与最优化算法定量获取地下介质物性参数的高分辨率成像方法。正演模拟是反演的基础,为进一步提高正演计算效率,提出用八阶频率域近似解析离散化（NAD）方法离散二维声波方程,详细推导了高阶NAD格式的构造过程,并采用一类不精确旋转分块三角预处理算子加速Krylov迭代方法求解离散后得到的大型稀疏线性代数方程组。波场模拟与数值频散分析结果体现了该方法在压制数值频散和提高计算效率方面的优势,即每个波长少于2个点即可准确恢复波场,突破了采样频率极限。运用所构造的正演算法进行反演,并对两种典型的分层介质模型和Marmousi模型进行频率域全波形反演,得到了高分辨率、高保真的计算结果,结合反演误差曲线验证了所提方法的有效性和适用性。     

考虑到地表地形的二维有限差分弹性波模拟

本文提出了一种考虑到地表地形的二维数字有限差分算法。在数字网格采用高阶弥散约束的按成本优选的有限差分算子,同时,沿边界采用无反射吸收的边界条件。把曲线网格变换到矩形网格就可模拟地表地     

起伏地表二维声波方程地震波场模拟与分析

 为了模拟和分析起伏地表上的地震波场，本文采用一种坐标映射的方法将起伏地表映射成为水平表面，推导出映射后坐标系下的二维声波方程，然后在映射后坐标系下采用有限差分法对起伏地表地震波场进行数值模拟。计算结果表明该方法能够正确模拟起伏地表上的地震波场。通过对波形、能量、频谱、相位等方面的分析表明：起伏地表对地震波场的动力学特征影响很大。     

缝洞储层地震波场数值模拟

为了揭示缝洞储层的地震波场特征，首先推导出了允许介质速度有纵横向变化，对地层倾角无限制，保振幅，并可以避免层间多次波产生的变参考慢度Rytov近似Fourier波场延拓算子，然后用该算子对根据某地区奥陶系储层溶蚀缝洞的地质特征所设计的四个缝洞模型进行正演和偏移并分析其波场特征。缝洞储层模型数值模拟的结果揭示了在不同情况下，单个裂缝、溶洞、缝洞带的宽度和密度的地震波场特征，得到了一些有益的结论和认识。     

区域分解地震波场数值模拟算法

区域分解法是一种计算偏微分方程数值解的新方法。该法把研究区域分解为形态规则的小区域，在各子区域内采用最有效的计算方法求解，能充分发挥各种数值模拟方法的优点，提高求解正演问题有效性。     

地震波数值模拟中差分近似的各向异性分析

有限差分算法存在固有的数值频散问题,在正演过程中会严重干扰有效波场,降低地震波场的分辨率。针对此,从最简单的平面波数值理论分析出发,推导了任意高阶有限差分近似条件下相对相速度和相对群速度的计算公式,给出了求解最佳Courant数的计算方法,分析了差分近似造成的各向异性效应。理论分析和数值实例研究表明,正演数值模拟的精度与最小波长节点数、Courant数、有限差分近似阶数这3个因素密切相关,通过合理调节这3个量可以提高有效波场区域的数值模拟精度,拓宽正演波场的频带宽度,提高数值模拟的计算效率。     

完全纵波方程有限差分波场模拟

通常情况下，当介质的密度变化相对于其速度变化很小时，可以近似地将密度看作常数，使用声波方程及速度函数来描述波动问题是可行的；如果介质的密度变化与其速度变化相当或更大时，则密度的变化不可忽略，声波方程没有体现密度函数对波场的影响。本文从弹性动力学的基本方程出发，导出了非均匀介质的完全纵波方程及其有限差分格式，完全纵波方程右端含有压力场空问变化项和密度空间变化项，完整地描述了介质的速度和密度两种因素对波动过程所起的作用。数值算例表明，在研究不均匀地质体和地层界面上的反射、透射问题时，完全纵波方程的模拟结果能更准确地描述波场特征。文中还结合反射、透射问题的解析解对相应的模拟结果进行了分析，指出当界面上、下存在明显的密度差异时，考察反射问题时要使用阻抗或阻抗率的概念。     

碳酸盐岩礁滩相储层地震波场数值模拟

采用分步傅里叶频率波数域法对地震波场进行延拓,实现了复杂碳酸盐岩礁滩相储层地质模型的地震波场数值模拟,得到了合理的正演地震记录和偏移图像,并总结了地震响应特征。结果表明,该方法计算效率高、精度高、稳定性好,能适应大倾角和速度纵横向任意变化,是一种较好的地震波场模拟算法。     

地震波场数值模拟中的信号恢复问题

基于波动方程的数值模型正演模拟方法已经被广泛应用于地震数据采集、处理和解释的各个方面.为了选择最佳的网格尺寸以及以最小的计算量完整地恢复出信号,针对地震波场正演模拟中经常使用的Ricker子波,根据空间采样定理和地震波在不同速度介质中的传播规律,分析了有限差分算法中的假频和信号恢复问题,推导出模拟网格尺寸、模型地层的最小速度和能够恢复的子波主频之间的近似定量关系,并用数值算例验证了这一关系.     

基于双二次插值的地震波场有限元法数值模拟

有限元法是地震波场数值模拟最常用的一种方法,能够比较客观地反映地震波在复杂介质中的传播规律。为了提高有限元法数值模拟的计算效率和减少内存占用,采用双二次插值法实现了二维声波方程的有限元法数值模拟。在矩形网格剖分情况下,取每个单元的4个角点和4边中点为节点,在单元内采用双二次函数进行插值;根据质量守恒原则,将单元的质量分配到8个节点上,得到角节点质量非负的集中质量矩阵,避免矩阵的求逆运算;对结构刚度矩阵采用紧凑存储(只存储结构刚度矩阵下三角部分的非零元素),使得结构刚度矩阵每一行需存储的元素不超过11个;同时在时间循环过程中零元素不参与运算。模型算例的双二次插值有限元法数值模拟结果与双线性插值有限元法数值模拟结果对比表明,在无可见数值频散情况下,前者单步耗时更短,内存占用更少。