有向树上的可加枚举问题

作者在[1]中提出了简单生成树族上的可加枚举问题,并建立了统一的求解模式,有向树族不是一个简单生成树族,就是说,它的生成函数 A(z)=sum from n=1 to ∞(a_nz~n) (1)(a_n——具有n个节点的有向树的个数)不满足任何函数关系     

递归树的若干枚举特征

递归树由Meir和Moon定义作非平面增长树的一种，且所有节点出度都是允许的．本文首先在n个节点的递归树集合和n-1个元素的排列之间建立一个新的──对应，这个对应能同时给出树叶子和排列中的路段之间的对应和树叶子数和排列中的路段数之间的密切关系．同时还研究递归树的各种枚举特征，诸如节点的分类枚举（内节点和叶子节点、偶节点和奇节点，具不同出度的节点）和通路长度枚举（接各种节点分类）．     

失效树分析的新途径

本文提出了布尔代数的不交型运算规则,用来从失效树直接写出不交型失效函数,计算失效概率,从而提供了失效树分析的新途径。它不用枚举最小割集或质蕴涵集,对相干和非相干系统可以统一处理,并把枚举程序和失效函数化不交型的程序简化为单一计算程序,节省了计算量。 新途径还对失效树进行分解和简约。为此提出“失效树的重复模块”概念,和对逻辑多余项目尽早简约的原则,进一步使计算量大为减少。     

约化枚举及约化方程的Hamilton结构

本文研究了[1]中提出的谱问题:Ψ_χ=UΨ(其中,U=-iλσ_3 P(χ,t) iλ~(-1)Q(x,t))的约化枚举问题,并得到了几族新的约化方程;应用BPT方法研究了约化方程的Hamilton结构.     

拉丁阵的枚举和计数(Ⅰ)情形n≤3

本文引入(n,k)-拉丁阵概念,讨论其枚举和计数的一般性质,并给出(2,k)-和(3,k)-拉丁阵及它们的合痕类个数的公式.     

算法的发现（Ⅱ）──对称差（的）分解法及其应用

本文摹仿古典数学的导数、差分概念，在组合优化中建立枚举章法下的一个方法一一对弥差分解法，给出一个求解某些问题的一般模式。用它统一地讨论组合最优化的六个基本图论问题：最短路问题，最小生成树问题，匹配问题，巡迥商问题，中国邮路问题和最大流问题。讨论表明，Ｂｅｌｌｍａｎ最优性原理，交错链，增值路等概念都是对称差分解法在具体问题中的自然结果。还表明，涉及上述大个问题的２０多个著名定理都是定理４的具体推论。     

关于每区组包含两个处理的一类部分平衡设计

1.引言 作为一对比较的一类试验设计,Clatworthy研究每个区组包含两个处理的两个结合类部分平衡不完备区组设计;对k=2和2≤r≤10,利用Connor-Clatworthy关于这类设计存在的必要条件,枚举了设计的参数组,并除四个例外,给出了设计的解(构造)。但是,Clatworthy的枚举并不穷尽。我们在研究结合方案的存在问题中发现文献[2]的枚举有一个脱漏,这个脱漏的和其中的四个例外的参数组如下:     

关于 Gauss 二项式系数的行列式计算

上述各类系数经常出现在各种组合结构的枚举问题中,对于以其作为元素的行列式计算是组合数学中很有意义而又非常困难的问题.作者在本文中研究上述类型行列式的计算问题,得到三组有关的简化计算命题.这些结果将在平面分拆枚举函数的计算问题中起着基本而重要的作用.     

有负荷约束的指派问题

通过组合最优化的理论和方法,研究机器有负荷(时间)限制的指派问题,证明其NP困难性,并建立多项式可解的特殊情形算法及一般情形的隐枚举算法.     

0-1目标规划及其解法

在经济、管理等许多领域经常会遇到下列0-1目标规划问题 但关于其解法的专门讨论尚不多见。本文从目标规划的对偶问题出发,并以对偶问题的目标函数为主要过滤条件,提出了一种隐枚举法。利用该方法不仅可以减小枚举次数和每次枚举的计算工作量,而且避免了单纯形法的多次迭代过程。文章最后举例说明了该方法的应用。     

算法的发现（II）：对称差（的）分解法及其应用

本文摹仿古典数学的导数，差分概念，在组合优化中建立枚举章法下的一个方法－对称差分解法，给出一个求解某些问题的一般模式。用它统一的地讨论组合最优化的六个基本图论问题，最短路问题，最小生成树问题，匹配问题，巡迥商问题，中国邮路问题和最大流问题，讨论表明，Ｂｅｌｌｍａｎ最优性原理，交错链，增值路等概念都是对称差分解法在具体问题中的自然结果，还表明，涉及上述六个问题的２０多个著名定理都是定理４的具体推论。     

k-树的补图的最小填充和树宽

一个图的最小填充问题是寻求边数最少的弦母图,一个图的树宽问题是寻求团数最小的弦母图,这两个问题分别在稀疏矩阵计算及图的算法设计中有非常重要的作用．一个k-树G的补图G称为k-补树．本文给出了k-补树G的最小填充数f(G) 及树宽TW(G)．     

格路计数与经典分拆恒等式

本文应用格路计数方法,建立关于基本超几何函数的部分求和公式.从而提供若干著名分拆恒等式及 Jacobi 三重积恒等式的新证明.一、格路的枚举函数及直接推论设 N_0 表示非负整数集合.则平面上非负整点格 N_0~2 中由原点(0,0)至点(m,n)的格路,就是沿坐标轴正向的单位步骤所组成的路径.对于起点(0,0)至终点(m,n)的     

01的一个分解定理

本文讨论递归可枚举度的分解与格嵌入问题,证明了存在r.e.度a,a₀和a₁使得a     

树映射原理

本文探讨树映射的一些问题,并提出了在任意有限整数域上定义的所谓通集,简要地讨论该集的性质,在[5]中更为详细地研究该集的代数结构。 本文首次提出了树的数学表达式,并依据此表达式,深入地研究了树的边界定理,从而建立了树的几何参量对(ρ,w)的分析表达式。 在最后一节,本文还建立了数据结构更为一般的展开关系。在该节定义了有关数据元运算的若干重要概念,因而更加深刻地揭示了树的结构特征。     

树的线图的图扩充问题

图G的弦图扩充问题包含两个问题:图G的最小填充问题和树宽问题,分别表示为f(G)和TW(G);图G的区间图扩充问题也包含两个问题:侧廓问题和路宽问题,分别表示为P(G)和PW(G).对一般图而言,它们都是NP-困难问题.一些特殊图类的填充数、树宽、侧廓问题和路宽具体值已被求出.主要研究树T的线图L(T)的弦图扩充问题;其次涉及到了两类特殊树—毛虫树和直径为4的树的线图的区间图扩充问题.     

平面分拆的矢量控制方法：列严格梯形平面分拆

作为移位平面分拆的自然拓广,本文引入了梯形平面分拆的概念.应用矢量控制技巧,建立了给定形状和行(列)分部约束的列严格梯形平面分拆集合之枚举函数的初等对称函数行列式表达式.其中之一的重要特例构成了关于循环对称平面分拆的Macdonald猜想的证明基础.     

一类最小支撑树的逆问题及其求解方法

本文针对传统的基于边的最小支撑树逆问题，提出了一类基于点边更新策略的最小支撑树逆问题．更新一个点是指减少与此点相关联的某些边的权值．根据是否含有更新点的费用，考虑了两类模型，它们均可转化为森林上的最小(费用)点覆盖的求解问题，算法的复杂性都是O(mn)，其中m=|E|n=|V|。     

原始递归单純集及其分层

本文所用符号与[11同.吻,叭,…为一切递归可枚举集之一排列,它满足:二〔叽嘴=)(五夕)Mi(,,x,y)(。,见[1]67页).奋。(二),宁、(二),…为一切一元部分递归函数之一排列,它满足:q。(二)有定义<=乡(Ey)TI(,,x,y)(q‘见[l]91页). Smullyan引进了能行单纯集的定义[2],定义为:递归可枚举集a称为能行单纯集,若在为无穷集,且有一般递归函数了(劝,使得对一切,,若Lo。C压,则,(动>。。的势. 能行单纯集的定义是根据;(劝对在中。,的势的优超性而给出的.那么,我们可以间,基于优超性而建立的函数族的分层,可否用来对上述集合构成的类或其中一子类进行分…     

关于(m,n)-树的一个充分必要条件的推广

本文研究了n维复形上(m,n)-树的判定性质,并对(m,n)-树的-个充分必要条件进行了推广.