一类非线性奇异分数阶微分方程解的存在唯一性

研究了一类非线性奇异分数阶微分方程的边值问题:首先利用Banach不动点定理和Schauder不动点定理得到了此类非线性分数阶微分方程解的存在性和唯一性的相关结论和定理,然后利用两个实例验证了文中所得的主要结论.     

配置方法求多阶的分数阶常微分方程的数值解

采用配置样条方法,以多项式样条函数的形式得出多阶的分数阶常微分方程的数值解,通过比较数值解与精确解的结果证实了此方法是求解分数阶方程的一种有效数值算法.     

诺伊曼边界条件下分数阶次扩散方程的紧差分格式

对于诺伊曼边界条件下时间分数阶次扩散方程,提出了紧差分格式,并用该格式数值求解方程.首先,由于该方程在时间为0处解的不光滑性,因此使用非一致网格上的L1格式对时间方向进行离散,一致网格上的紧差分格式对空间方向进行离散,建立紧差分格式;其次,通过离散的能量方法,给出该格式在二范数意义下的收敛性分析;最后,通过Matlab...     

磁悬浮系统PI状态反馈控制器设计

首先对磁悬浮控制系统的数学模型进行分析,经过合理的线性化,建立了系统的状态空间模型,在此基础上进行了ＰＩ状态反馈控制器的设计,对控制器数字仿真的结果表明,ＰＩ状态反馈设计方法能够得到动态性能优良、稳态无差的控制器,并且悬浮位置输出可直接由参考输入端给定。     

分数阶langange系统的不变性

根据一般Langrange系统的理论知识,对Langrange系统在分数阶微分下性质进行探讨.得到分数阶langange系统的Euler-Lagrange方程,进一步探讨在时间不变,无限小群变换下的不变性,最后得到在此变换下,分数阶微分langange系统的守恒量.     

稳态分数阶Kalman滤波器

基于CARMA新息模型对线性离散分数阶状态空间系统提出一种稳态分数阶Kalman滤波器。分数阶描述比整数阶描述更精确,所提出的滤波器相比已有的整数阶系统的相关研究结果更具普遍性和实用性。仿真实例表明了该滤波器的有效性。     

Caputo分数阶微分算子性质研究

应用分析的方法,推广了Riemann-Liouville分数阶积分算子和Caputo分数阶微分算子间的合成性质.     

用遗传算法优化设计分数阶微分器

为了进一步提高分数阶微分器的精度,将遗传算法引入到滤波设计中,获得了性能更加优越的分数阶微分器.首先分析了分数阶微分器的特点和设计方法,通过对相应IIR滤波器的系数进行优化,得到了分数阶微分器的全局最优个体,避免了传统方法设计分数阶微分器中高频出现的误差.仿真结果表明,由该算法设计的分数阶微分器明显优于其它方法,能有效的逼近理想分数阶微分器的幅频响应.     

一种设计状态反馈控制器的改进方法

针对Butteworth最优闭环传递函数随着阶数增大，鲁棒性降低的问题，本文提出一种改进的Butterworth最优闭环传递函数，并以此设计状态反馈控制器。仿真试验表明，采用改进的Butterworth最优闭环传递函数设计的状态反馈系统的性能得到明显改善。     

不确定分数阶混沌系统的滑模投影同步

针对2阶不确定分数阶混沌系统的投影同步问题,提出基于滑模原理的同步控制方法.分数阶导数采用Caputo的定义.控制律由趋近控制和等价控制2部分组成.趋近控制采用指数趋近律,等价控制利用系统轨迹在滑模面上运动时滑模面的时间导数为零的条件得到.在控制器设计过程中,利用分数阶系统的Lyapunov理论分析滑模面的存在性,简化稳定性证明方法,得到了存在不确定性时分数阶系统达到同步的稳定性定理,实现了控制目标.通过对分数阶Duffing Holmes系统的完全状态投影同步的仿真,证明了该方法的有效性.     

一种高阶系统的分数阶IMC-ID~μ控制器设计

针对高阶系统提出了一种模型降阶以及分数阶内模IDμ控制器设计方法。首先基于积分平方误差(ISE)性能指标,利用微粒群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法将高阶系统模型降阶为含有时滞环节的分数阶模型;然后根据内模控制(Internal Model Control,IMC)原理,并用一阶泰勒表达式逼近模型中的时滞环节,推导出了分数阶IMC-IDμ控制器,该控制器仅包含一个可调参数;最后根据系统的最大灵敏度指标,实现了控制器参数的鲁棒整定。仿真结果表明,本文方法可使系统同时具有较好的动态响应、干扰抑制性能以及克服参数摄动的鲁棒性。     

分数阶PID控制器的研究与仿真

为了提高整数阶PID控制器的控制精度,将控制器的阶次推广到分数阶领域,可得到分数阶PIλDμ控制器模型。借助一种数字实现形式,在时域中直接运用z变换方法,可计算分数阶PIλDμ控制器。对实例的仿真结果表明,分数阶PIλDμ控制器具有更佳的控制效果,分数阶次的合适选取对控制质量的改善明显。控制器对系统参数的变化不敏感,结构更灵活,鲁棒性也更强。     

Research on the stability, controllability and observability for fractional order LTI systems

Fractional calculus has a history of300years.Itoccurred at almost the same time as classical integer or-der calculus,but it is different from the latter.It is asubject studying the derivatives and integrals with arbi-trary order.Since the computation of fractional calculusis much more complicated than that of integer order cal-culus,the development of the theory of fractional calcu-lus mainly focused on the pure mathematical domain formany years,and it is interesting mainly to mathemati-cians.…     

分数阶系统的二自由度 PID 预期动态整定法

采用实际模型简单控制的策略,针对分数阶系统提出一种基于预期动态方程的二自由度P ID整定方案（DDE）。通过选取预期动态方程系数,将控制器参数与系统控制要求建立联系,确定各个参数的取值规则。8个分数阶模型的控制仿真结果表明,用DDE法整定的整数阶二自由度 PID控制器可以使系统满足预期动态,并且该控制器具有与分数阶P ID相当或较其更好的控制效果。     

含分数阶电抗元件网络的灵敏度分析

分数阶微积分理论在众多的领域得到了越来越多的应用。在许多情况下,利用分数阶电抗元件建模能更准确、简洁地描述研究对象的性能。研究了含分数阶电抗元件网络的灵敏度问题,提出了分数阶电容和分数阶电感的灵敏度公式,并通过仿真进行了验证,进一步完善了伴随网络法理论。     

任意荷载下连续排水边界分数阶黏弹性地基一维固结模型

以基于Caputo分数阶导数的弹壶元件修正Kelvin模型来描述饱和土体一维固结的力学行为,并引入连续排水边界条件,通过Laplace变换,联立求解得到任意荷载下连续排水边界分数阶黏弹性地基有效应力及固结沉降的解析解。采用Laplace逆变换,获得了其时域内的理论解,并分析了梯形循环荷载及施工荷载作用下相关参数对固结沉降的影响。研究结果表明：循环荷载作用下,黏土地基的沉降变化呈振荡增长,且振荡幅值随着边界透水性的增大而增大;分数阶次α增大,使固结前期沉降速率减慢,而在固结后期,α值对沉降的影响正好相反;循环荷载下沉降变化曲线的振荡幅值随着分数阶次α的增大而减小。此外,一维固结沉降的发展还与土体力学参数及荷载参数相关,弹性模量E越大,最终沉降量越小;黏弹性体的延迟时间F越大,固结沉降变化越慢。     

一类腔体问题的二阶三棱柱矢量有限元方法

为了提高电磁场数值计算的精度和效率,高阶三棱柱矢量有限元已得到研究.但对三棱柱矢量有限元应用研究有详细论述的只针对一阶情况,而且精度偏低.基于Ahagon等提出的利用节点元推导矢量元的方法,针对一种二阶三棱柱单元模型,从该模型的节点基函数出发,推导该模型的矢量基函数;接着对矢量基函数进行分类,以方便计算2种单元刚度矩阵...     

电液力伺服系统的降维状态观测器CAD

分析了降维状态观测器及用于电液力伺服系统的设计特点，研制了计算机辅助设计程序，为系统实施状态反馈创造了前景。同时指出为了避免引起更大的噪声且又要使状态估值的误差尽快衰减，把观测器在Ｓ平面的一对复极点置于系统３个极点（其中一对复极点离虚轴最近）中间，且靠近那对复极点是可行的     

多种多翼吸引子共存的新型三维分数阶混沌系统

自然界的物理现象大多以分数阶的形式存在,整数阶微分方程正好是分数阶微分方程的特例.与整数阶模型相比,分数阶模型更接近真实的世界,具有更诱人的发展前景.为使分数阶混沌系统中共存的多翼混沌吸引子类型更加丰富,提出了一个新型三维分数阶混沌系统,此系统最大的特点是具有多种多翼混沌吸引子共存,即双翼、三翼和四翼混沌吸引子共存.通过相图、Lyapunov指数谱、分岔图等数值仿真,分析了系统的动力学特性,给出了其存在混沌吸引子的必要条件,即q>0.822 4.固定参数,阶数q=0.98时,系统有双翼、双翼、四翼等混沌吸引子共存;q=0.83时,系统有双翼、三翼、四翼等混沌吸引子共存,表明了系统具有丰富的混沌特性.对系统进行了Multisim模拟电路仿真,仿真结果与数值分析相符,进一步验证了其混沌行为.采用分数阶Lyapunov稳定性理论以及定理1,设计了系统的自适应同步控制器,仿真表明响应系统与驱动系统在0.2 s内达到同步,在0.2 s内完成对未知参数的识别,因此,所设计的控制器是有效的.