起重臂动力稳定分析中的非线性三结点梁单元

针对起重机箱形伸缩臂在轴向周期载荷作用下的动力稳定性和传统两结点梁单元在结构分析中精度不够的问题,依据有限元插值理论采用五次Hermite插值,构造考虑二阶效应的非线性三结点Euler-Bernoulli梁单元横向位移场,推导出新型三结点梁单元的单元矩阵.运用Lagrange方程建立周期载荷作用下伸缩臂在小变形情况下的参数振动方程,给出了起重机伸缩臂的动力不稳定区域边界,并讨论阻尼对伸缩臂动力稳定性的影响.分析结果表明,非线性三结点梁单元与传统两结点梁单元划分3～4个单元具有相同的计算精度,应用有限单元法求解动力稳定问题是有效的;随着阻尼系数的增大,伸缩臂动力不稳定区域逐渐减小,阻尼的存在有利于伸缩臂的动力稳定性.     

一种带有倾向性的矩形单元（TRE）的分析

应用能量方法，通过对两个垂直方向取不同的位移函数，推导出了具有１２个自由度的四结点矩形单元的单元刚度矩阵．算例表明这种带有倾向性的单元（ＴＲＥ）的精度远高于普通四结点矩形单元，在某些场合其精度甚至高于高精度单元．     

弹性地基梁的修正刚度矩阵解法

提出一个分析弹性地基梁的修正刚度矩阵解法。在该法中,土的反力模型采用文克尔假定：将梁分成若干段,假定第段梁弹性线的函数形式,并以梁单元两结点的位移作为弹性线函数的参数;将土的反力表示成梁单元结点位移的函数,并作为分布荷载作用在梁单元上;利用梁位移解法的基本 建立土反力的结点力与结点位移的关系,并以矩阵形式表示,形成土反力矩阵;将土反力矩阵与梁单元刚度矩阵迭加,形成修正的梁单元刚度矩阵;最后,由梁单     

Euler-Bernoulli梁的伽辽金解法

根据Euler Bernoulli梁的基本理论和伽辽金解法,在计算过程中利用了弯矩的定义,推导出了一个较为简便的求解Euler Bernoulli梁问题的算法和计算公式,给相应的有限元数值计算和编制程序提供了依据和方便.     

圆管直梁单元切线刚度矩阵的解析解

从虚位移原理出发，推导了两结点三维圆管直梁单元几何非线性的单元切线刚度矩阵的解析解，为这种单元大变形，小应变分析提供了刚度矩阵的表达式。     

梁杆结构稳定性分析中的传递矩阵模型缩减法

为了准确地分析梁杆结构的稳定性问题并降低系统刚度阵的阶数,提出了基于传递矩阵法和精确有限元的模型缩减法.将具有弹性支撑的非共线链式分支子结构当作一个超单元,结合梁单元精确刚度阵,使用传递矩阵法联系两端载荷和位移关系,得到该超单元在整体坐标系下的刚度阵,且该刚度阵为与普通梁单元同阶的对称方阵,可直接组装到系统刚度阵中.求解该缩减后系统刚度阵的行列式可得到结构的欧拉临界力.由于子结构的内部自由度不出现在系统刚度阵中,在保证计算精度的同时极大降低了系统刚度阵的阶数.典型算例的稳定性分析验证了方法的正确性和有效性.     

大跨度曲线弯梁桥车-桥耦合振动分析

在桥梁结构设计中,需要考虑车辆动荷载的冲击作用。为计算大跨度曲线弯梁桥车致振动响应,通过在结点之间引入高阶位移插值函数,构造了形函数矩阵。基于虚功原理和动力有限元理论,推导了各个结点9个自由度的曲线箱梁空间单元刚度矩阵和质量矩阵;在推导刚度矩阵时考虑了箱梁的约束扭转和剪力滞效应,在推导质量矩阵时考虑了质心与扭心不重合。通过引入7自由度的车辆模型,建立了车-桥耦合振动方程。在MATLAB上采用Newmark-β法直接积分,求解了车辆动荷载作用下系统的振动响应,分析了车速、车重和主梁刚度对冲击系数的影响,同时采用ANSYS建立车-桥耦合非线性有限元模型。结果表明：以位移冲击系数代替弯矩冲击系数和剪力冲击系数进行截面内力设计时将会导致弯矩设计值最大增大2.89%,剪力设计值最大减小34.9%;车重对冲击系数影响很小;位移冲击系数和弯矩冲击系数均随着主梁刚度增大而减小,剪力冲击系数随着主梁刚度增大而增大。有限元分析结果与理论计算结果吻合良好。     

大跨度曲线弯梁桥车–桥耦合振动分析

在桥梁结构设计中,需要考虑车辆动荷载的冲击作用。为计算大跨度曲线弯梁桥车致振动响应,通过在结点之间引入高阶位移插值函数,构造了形函数矩阵。基于虚功原理和动力有限元理论,推导了各个结点9个自由度的曲线箱梁空间单元刚度矩阵和质量矩阵;在推导刚度矩阵时考虑了箱梁的约束扭转和剪力滞效应,在推导质量矩阵时考虑了质心与扭心不重合。通过引入7自由度的车辆模型,建立了车–桥耦合振动方程。在MATLAB上采用Newmark–β法直接积分,求解了车辆动荷载作用下系统的振动响应,分析了车速、车重和主梁刚度对冲击系数的影响,同时采用ANSYS建立车–桥耦合非线性有限元模型。结果表明:以位移冲击系数代替弯矩冲击系数和剪力冲击系数进行截面内力设计时将会导致弯矩设计值最大增大2.89%,剪力设计值最大减小34.9%;车重对冲击系数影响很小;位移冲击系数和弯矩冲击系数均随着主梁刚度增大而减小,剪力冲击系数随着主梁刚度增大而增大。有限元分析结果与理论计算结果吻合良好。     

梁系结构二阶分析的单元模型

以梁单元平衡微分方程为基础,推导了考虑剪切变形影响的空间梁单元位移插值函数,用于模拟结构中无轴力的杆件.利用Maclaurin级数统一了空间梁柱单元在拉、压两种情况下的不同位移插值函数,与稳定函数表示的位移插值函数等价,用于模拟结构中有轴力的杆件.推导了包含轴向变形、剪切变形、双向弯曲、扭转及其耦合效应的二阶单元切线刚度矩阵.从计算精度与总体刚度矩阵的正定性两方面考虑确定了位移插值函数中级数的展开项数.对承受不同轴压力的悬臂梁梁端位移进行计算,表明所提出的单元模型可以很好地体现二阶效应的影响.利用不同单元模型对单层柱面网壳进行对比分析,表明所提出的梁系结构二阶分析单元模型具有较高的计算精度与效率,可以很好地反映单层柱面网壳的几何非线性.     

惯性矩二次变化变截面梁柱几何非线性分析

为研究考虑剪切变形的变截面梁杆结构几何非线性问题,应用Timoshenko梁理论,采用位移、转角独立插值的方法,获取考虑剪切影响的惯性矩二次变化变截面梁单元的形函数;从严格的虚功增量方程出发,建立同时考虑轴力、剪切、弯曲效应及其耦合项的平面变截面梁柱单元几何非线性增量平衡方程,得到惯性矩二次变化变截面梁单元大位移切线刚度阵;与经典算例进行对比,验证了本文方法的精确性与有效性．     

等参有限元法在平面曲线梁桥中的应用

以单纯扭转理论假定为基础，采用三节点的等参曲梁有限元来分析曲线梁桥，根据推导的刚度矩阵编制了计算程序并给出了2个算例。这种具有9个自由度的曲梁有限元方法，可以认为是三节点等参直梁有限元和圆弧曲杆有限元的有机结合，相对于二节点的圆弧曲杆有限元，考虑了曲梁的横向剪切变形的影响。同时直接计算出对设计比较重要的剪力值，既能适用于薄梁，也能适用于中厚梁.     

薄壁箱梁弯翘的梁段板元法

建立了考虑弯翘影响的三节点七自由度的梁段板元有限单元模型,提出一种能对工程中常用的等截面或变截面箱梁弯翘进行分析的方法.采用二节点三次形函数的弯曲位移模式和三节点二次形函数的剪翘位移模式,应用能量变分原理,导出了箱梁弯翘的单元刚度矩阵和荷载列阵.利用该方法对等截面和变截面箱梁进行了计算,并与一般弯曲理论结果作了比较.     

空间梁单元切线刚度矩阵的精确分析方法

为有效进行空间刚架结构后屈曲分析,提出一种新的空间梁单元切线刚度矩阵的精确分析方法。首先用直接法建立梁单元杆端力与杆端位移的增量关系式,然后根据矩阵微分理论求出单元杆端力关于杆端位移的导数,在求导结果表达式中令杆端位移增量为0,即可得到梁单元切线刚度矩阵。对六层和二十层空间刚架结构进行了后屈曲分析。结果表明：所得的空间梁单元切线刚度矩阵具有足够精度,可有效用于大型空间刚架结构的后屈曲分析。     

少片钢板弹簧刚度特性分析的一种新方法

研究基于曲线梁理论,整合出一种全新的适合于少片钢板弹簧刚度特性分析的一阶矩阵微分方程,并借助精细积分法建立了一种高精度的计算方法,提出了一种分析少片钢板弹簧刚度特性的新方法.通过给出计算实例,与有限元法和传统计算方法进行比较,验证了该方法的正确性.     

弹性地基梁的单元刚度矩阵及其固端内力

引进弹性地基梁单元特征矩阵和积分常数矩阵的概念，揭示了特征矩阵和积分常数矩阵互为逆矩阵这一事实，使得求解弹性地基梁的问题变得简单明了。提出的求弹性地基梁单元刚度矩阵的方法以及求其上作用均布荷载的固端内力的方法，物理概念明确，编程简单，可用于有限元的结构分析程序中。     

几何大变形三维梁单元的U．L列式

推出了几何大变形三维梁元的坐标转换矩阵,并且给出了大转角位移的计算公式。考虑空间梁的双向弯曲,同时考虑弯曲与轴向作用的相互耦合,在平截面和小应变的假定下,采用U．L描述,基于非线性增量有限元理论,导出了考虑位移高阶项影响的三维梁单元的切线刚度矩阵,给出了相应的有限元表达式和对应的计算方式,对空间梁元的非线性有限元程序的编制有十分重要的意义。     

Large Deformation Beam/Cable Element with Implicit Kinematic Model

This paper proposes a 3D 2-node element for beams and cables.Main improvements of the element are two new interpolation functions for beam axis and cross-sectional rotation.New interpolation functions employ implicit functions to simulate large deformations.In the translational interpolation function,two parameters which affect lateral deflection geometry are defined implicitly through nonlinear equations.The proposed translational interpolation function is shown to be more accurate than Hermitian function at large deformations.In the rotational interpolation function,twist rate is defined implicitly through a torsional continuity equation.Cross-sectional rotation which is strictly consistent to beam axis is obtained through separate bending rotation interpolation and torsional rotation interpolation.The element model fully accounts for geometric nonlinearities and coupling effects,and thus,can simulate cables with zero bending stiffness.Stiffness matrix and load vector have been derived using symbolic computation.Source code has been generated automatically.Numerical examples show that the proposed element has significantly higher accuracy than conventional 2-node beam elements under the same meshes for geometrically nonlinear problems.     

简支叠合梁抗弯性能非线性分析

为了准确分析复和材料叠合梁的受弯全过程,考虑到组成叠合梁的各种材料非线性本构关系,基于经典层合理论和有限元基本思想,建立了一种新型层合梁单元,得到了该种类型单元的刚度方程.采用分步加载法进行了钢-混凝土组合试验梁及碳纤维加固混凝土梁在竖向荷载作用下的受弯全过程分析,经过试验验证,复合梁挠度的计算值与试验值有较好的一致性.     

悬臂梁的有限元分析

运用有限元的思想,将悬臂梁化成若干三角形单元,考虑其单元的位移模式以及形态函数后,通过能量法,得到单元的刚度矩阵,而后对其进行整体分析,包括整体刚度矩阵的建立以及边界条件的引入等等。详细讨论了悬臂梁的位移以及应力和应变的变化情况,可以看出有限元针对此问题的收敛性很好。