再生核空间H^10[a,b]中样条插值算子

讨论了再生核空间Ｈ＾１０「ａ，ｂ」中，样条插值算子，分段再生核插值算子及最佳插值逼近算子的一致性。这一结果，不仅深化了对再生核空间中插值逼近问题的研究，而且应用这３种算子可相互取长补短，灵活运用，为数值计算提供了方便。     

再生核空间H_0~1中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ０１中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质．     

再生核空间H_0~1中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ０１中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质．     

再生核空间H(K)中的二阶微分算子插值样条

讨论再生核H（K）空间中的样条函数，给出了其等价性条件；证明了它的一个二阶微分算子插值样条既可由再生核函数表示又可由折线函数表示，这不仅在理论上便于获得此种插值格条函数的最佳性质，而且在应用上也便于数值计算。     

再生核空间W_2~1[a,b]W_2~1[c,d]中的最佳插值逼近算子

构造了一个具有再生核的张量积空间，并利用再生核与算子张量积方法，给出了二元实函数非多项式型最佳插值逼近算子的显式表达式，证明了它对无限加密的矩形网格节点系是一致收敛的，而且误差按空间范数单调下降。     

再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ￣１中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ；中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

在H_0~1空间中求解微分方程边值问题

运用在Ｈ１０空间中的一种样条插值算子，给出了Ｈ１０中线性泛函的最佳逼近，为求解微分方程边值问题提供了有效的数值方法     

再生核空间H^10中分段再生核插值的误差估计

对再生核空间Ｈ＾１０「ａ，ｂ」中分段再生核插值余项进行了估计，在Ｈ＾１０「０，１」中，详细讨论了分段再生核插值在Ｓｏｂｏｌｅｖ范数意义下的误差阶，并证明了误差阶不能再改进。     

H~2[a,b]空间中再生核函数的构造

首先借助Green函数和线性变换基本定理构造出H2[a,b]空间的子空间的再生核函数,然后利用再生核函数的和运算给出H2[a,b]空间中的再生核函数.并得到该空间中的再生核函数特有的性质.     

Krein空间的再生核

介绍了再生核Krein空间,并给出了两个不同的Krein空间,它们以同一个函数为再生核的有趣性质.     

赋Orlicz范数的Orlicz空间中的最佳逼近算子

设Ｔ是映赋Ｏｒｌｉｃｚ范数的Ｏｒｌｉｃｚ空间到自身的一个算子。本文证明五个代数条件和一个范数条件足以保证Ｔ得关于某个δ－格的最佳逼近算子。     

lp空间中样条逼近的强唯一性

本文利用Ｌｅｚａｎｓｋｉ的定理，证明在ｌｐ（２≤ｐ＜∞）空间中按照Ｓｍａｘｚｅｗｋｉ提出的样条逼近具有强唯一性此外，还证明当１＜ｐ＜２时在ｌｐ空间中样条逼近也具有强唯一性     

基于一种窗口Fourier变换的再生核空间

利用高斯小波和由它生成的Hermite函数为窗口函数,进行窗口Fourier变换,由此构造了一类同构映射,并且所得的像空间是一类再生核空间．最后借助该再生核空间建立了局部算子．     

再生核空间中重构小波变换的一种方法

针对MaUat极大模重构小波变换算法没有充分利用信号突变点的不足,提出了一种改进Mallat极大模重构小波变换的方法,并以插值的形式给出了重构小波变换的显式表达式．显式表达式便于数值计算,同时也为求解一类广义微分方程提供了途径．     

自适应Fourier分解思想在再生核W2 1 [a,b]空间的应用

在再生核$W_2^1[a, b]$空间中研究自适应正交贪婪分解算法, 利用能量下降最快的原理自适应性地构造出最佳$n$项逼近函数, 并从理论上证明其收敛性成立。最后, 实验验证了在$W_2^1[a, b]$再生核空间中, 利用正交贪婪原理构造的$n$项数值原函数比用等分结点构造出的最佳$n$项数值原函数收敛效果更优。