多项式环上带权的单项式导子

设k是特征为零的域,k[x]为k上的多项式环,给出了k[x]上带权单项式导子的概念,然后通过对权是否为零进行分类讨论,证明了D是权为零的非零单项式导子当且仅当存在 b∈k{0},s∈N,使得对任意n∈N都有d(xn)=nbx s+n-1;D是权为λ≠0 的非零单项式导子当且仅当存在a∈k{0},使得 * (注：*处代表公式)
     

Morita Context环上的导子与Jordan导子

考虑Morita Context环上的导子和Jordan导子, 利用环上的导子和模上的特殊映射, 刻画了Morita Context环上导子和Jordan导子, 从而推广了已有文献中的相关结果.     

导子与环的交换性

讨论了带有非零导子的结合环的交换性,证明了:定理1 R是特征非2的素环,f,g为R的两个非零导子,若有自然数n使得x~nfg(y)-fg(y)x~n∈Z(R) (?)x,y∈R则R可换.定理3 R为无零因子环,d为R的非零导子,若(?)x∈R,d~n_x∈Z(R)且R的特征不是(n+1)1的因子,则R可换.定理5 若素环R的特征不为2,U为R的非零Lie理想,且(?)u∈U有udu+duu∈Z(R),则u~2∈Z(R)且当u~2∈U时,U(?)Z(R).     

一类特殊近环的序和导子

我们引入一类非结合近环－零积结合分配生成近环，研究它的Ａｂｉａｎ序关系和导子．我们的主要结果是：（１）设Ｘ是零积结合分配生成约化近环Ｎ的子集，ｃ∈Ｎ，则ｃ＝ＳｕｐＸ当且仅当ｃ是Ｘ的一个上界且Ａ（Ｘ）＝Ａ（ｃ）；（２）设Ｘ＝｛ｘｉ｜ｉ∈Ｉ｝，Ｙ＝｛ｙｉ｜ｊ∈Ｊ｝是Ｎ的两个正交子集，ＳｕｐＸ＝ｘ，ＳｕｐＹ＝ｙ，Ｚ＝｛ｘｉｊｉ｜ｉ∈Ｉ，ｊ∈Ｊ｝，则Ｚ是Ｎ的一个正交子集且ＳｕｐＺ＝ｘｙ；（３）一个挠自由零积结合分配生成约化近环不容纳一个非零的幂零导子。     

超环上的f导子

利用超环的自同态将超环上的导子进行了推广,引入并研究超环的f导子。证明了如果(R,d)是一个强f导子超环并且I是(R,d)的一个强f导子超理想,则(R/I,g)是一个强f导子超环。进一步证明了映射d是超环R上的f导子当且仅当映射Фd是一个同态映射,其中Фd是由d诱导的映射。     

质环的导子和同态

为讨论环的交换性,本文讨论了导子成为同态或反同态时,环R的结构;证明了:定理1 R是一个质环,d是R的一个导子且为环R的同态,则d=0.定理2 R是一个质环,d是R的一个导子且为环R的反同态,则d=0.定理3 半质环R若满足下述条件则必为交换环(xy-yx)~2=xy~2-y~2x (?)~x,y∈R     

Toeplitz矩阵环的自同构和导子

研究了交换环R上上三角形式的Toeplitz矩阵环的自同构φ和导子Δ,对上三角形式的Toeplitz矩阵采用矩阵多项式的记法,利用代数方法得到了Toeplitz矩阵环的自同构和导子可归结为环R上的自同构和导子,证明了Toeplitz矩阵环的自同构φ和导子Δ即为φ和Δ诱导的交换环R上的环自同构和导子.     

近环上的交换导子

设Ｎ是近环,证明了（１）若Ｎ是２－扭自由的．Ｄ１、Ｄ２、Ｄ１Ｄ２是Ｎ上导子,且满足Ｄ１（ｘ）Ｄ２（ｙ）＋Ｄ２（ｙ）Ｄ１（ｘ）＝０,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ,则Ｄ１＝０或Ｄ２－０当且仅当有一个「Ｄｉ（ｘ）,Ｄｉ（ｙ）」＝０,（ｉ＝１,２）,Ｖｘ,ｙ∈Ｎ成立,（２）若Ｎ是２－扭自由分配近环,Ｄ是Ｎ上导子,满足「Ｄ（ｘ）,ｘ」＝０,则「Ｄ＾ｎ（ｘ）,ｘ」＝０,Ｖｎ为自然数,（３）Ｎ是２－扭自由分配近环,｛Ｄｎ｝是Ｎ上的一列导子,满足「Ｄｎ（ｘ）,ｘ」＝０,ｎ＝１,２,．．．,则「Ｄ１Ｄ２．．．Ｋｎ（ｘ）,ｘ」＝０．（ｎ＝１,２,．．．）。     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

特征为2的质环的导子

设R是一特征为2的质环,Z是其中心,d是其非零导子,R不是S_(4-)环。U是R的李理想。如果d~2≠0,则当下列条件之一成立时必有U■Z:(1)d(U)■Z;(2)ad(U)■,0≠a∈R;(3)[a,d(U)]■Z,a∈R,a■Z;(4)[d(U),d(U)]■Z;(5)dδ(U)Z,δ是R的导子且δ~2≠0。     

交换环上一类代数的拟导子

设R为任意含幺交换环,Mn(R)为R上所有矩阵组成的结合R-代数。对于Mn(R)上线性变换φ,若存在线性变换φ′使得对任意x,y∈Mn(R)均有φ′xy=φxy+xφy,则称φ为Mn(R)上的拟导子。本文定出了当n≥3时Mn(R)上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

容纳一个非零导子的分配生成素近环

设Ｎ是一个２—挠自由分配生成素近环，它具有单位元１和中心Ｚ。本文证明了；如果Ｎ满足下列条件之一，则Ｎ是交换整区：（１）Ｎ容纳一个非零导子Ｄ使得容纳一个非零导子Ｄ使得ｘ，ｙ∈Ｎ，［Ｄ（ｘ），Ｄ２（ｙ）］＝０，并且Ｄ（Ｎ）不含非零的幂零元．     

可换环上全矩阵代数的若当导子和局部若当导子(英文)

令R表示含单位元1的可换环,2是R的可逆元,Mn(R)表示由R上所有n×n阶阵形成的代数.证明了Mn(R)的每一个若当导子是内导子,每一个局部若当导子是内导子.作为应用,证明了Mn(R)的每一个局部导子是内导子.     

质环的导子与归联理想半群

本文给出了几个特征非2的质环为可换环的条件。     

亚直不可约环的导子（Ⅱ）

在［１］中讨论了亚直不可约环的导子，所得结论在幂等心的情况下与对质环讨论得到结论是一致的，本文对亚直不可约环所作的假定，对于有幂等心的亚直不可约环是自然满足的。在这些假定下，将文［１］中的定理２－５之条件削弱而得到与其相同的结论。     

Lie理想上具有幂-协中心化的导子

设R是素环, L是R上非中心化的Lie理想, 若d和g是R上的导子, 使得对任意的u∈L, (d(u)u-ug(u))²都属于R的中心, 则d=g=0或R满足4个变量的标准恒等式s₄.     

矩 阵 环 的 乘 法 导 子

设R是有单位元1的结合环, R=Mn(R)是R上全体n阶矩阵构成的环, S是由R中全体后(n-r)行均为0的行矩阵构成的乘法闭子集, 这里1≤r相似文献   

正规三角矩阵环上的高阶导子

该文的目的就是要计算正规三角矩阵环T=(RO mS)上的高阶导子.设R,S为带有单位元的环且M为(R,S)双模.如果将此高阶导子记为d(r,m,s),则它就有如下形式:dn(r,m,s)=(δnR(r),τn(m),δnS(s))+n-1∑i=0[(δiR(r),τi(m),δiS(s)),mn_iE12].经过计算,就可以得到δR={δnR}n∈N与δs={δnS}n∈N分别为R和S上的高阶导子,并且映射集τ={τn}n∈N与(δR,δS)相关.     

矩 阵 环 的 乘 法 导 子

设R是有单位元1的结合环, R=Mn(R)是R上全体n阶矩阵构成的环, S是由R中全体后(n-r)行均为0的行矩阵构成的乘法闭子集, 这里1≤r相似文献