基于二次分形插值函数的分形插值曲面的变差与盒维数

首先讨论了二次分形插值函数,进而研究由二次分形插值函数导出的分形插值曲面,并估计了其变差.再由二元连续函数的中心变差与图像计盒维数之间的关系,来确定分形插值曲面的计盒维数.     

具有间断点的分形插值函数及其维数

文献[1]提出了具有间断点的分形插值方法,根据给定的插值结点和给定的纵向压缩因子构造出二维空间上的一个映射,其不变集为通过插值结点的具有间断点的分形曲线.本文给出了具有间断点的仿射分形插值函数和递归仿射分形插值函数的关系,从而得到分形插值函数图像的计盒维数定理.     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

分形插值函数及其维数

主要从分形插值函数的理论出发,利用Matlab软件绘制分形插值函数的图像,绘出确定的垂直压缩因子与随机垂直压缩因子的函数图像,定性地分析垂直压缩因子的变化所引起的分形插值函数图像的变化．最后,通过计算得到分形插值函数的图像的盒维数随着垂直压缩因子的变大而变大．     

分形插值及分形维数的图解法

自然界中存在的许多现象具有分形特征,传统的Euclid空间对具有分形特征的自然界形态模拟具有一定的困难,对此可以用分形插值来拟合自然界形态。基于迭代函数系统（IFS）,通过离散的数据点构成分形插值函数,可以证明分形插值函数是这个IFS唯一的吸引子。分形插值曲线的分形维数直接用数学公式求解比较困难,借助于MATLAB矩阵运算与图形绘制功能,采用图解方法求取,精度可以达到0.01~0.001,从而实现离散数据点的分形插值拟合及其分形维数的求解。试验结果表明,该算法具有简捷直观的特点。     

关于由双曲迭代函数系所得分形插值函数的维数

本文是对于由一组二维双曲迭代函数系（ＨＩＦＳ）所确定的分形插值变换所得到的吸引子（其图形是连续的插值分形），在一定的参数条件下，经过细致地分析和计算，对它们的维数给出两种新的定义和计算途径．     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念，“数盒子法”广泛用于应用学科．盒维数具有不确定性，对于迭代分形对象，其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系。从迭代方法中构造数列，通过数列求得的盒维数．正好与分维数相等。     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念,“数盒子法”广泛用于应用学科.盒维数具有不确定性,对于迭代分形对象,其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系,从迭代方法中构造数列,通过数列求得的盒维数,正好与分维数相等.     

分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

递归(分片)仿射分形插值数值模拟与盒维数研究

分析了 Barnsley M F的经典文献中递归仿射分形插值的数值模拟问题,利用Matlab与随机迭代算法,给出了递归仿射分形插值算例的随机迭代算法,得到相应分形插值曲线.递归仿射分形插值把较长的原像区间Ji'=[xl,xm]压缩映射到更短的像区间Ji=[xi-1,xi]时,有3种情况:(1)Ji?Ji';(2)Ji?...     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

基于函数尺度因子的有理分形插值及其应用

首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常数尺度因子有理分形插值,更适用于重建真实数据与不规则数据.     

基于函数尺度因子的有理分形插值及其应用

首先,提出一种用于曲线建模的具有函数尺度因子的有理分形插值函数,该函数能精确地刻画自相似较弱的不规则数据;其次,讨论分形曲线的稳定性、收敛性及计盒维数.实验结果表明,该方法相比于三次样条插值、函数尺度因子多项式分形插值、常数尺度因子有理分形插值,更适用于重建真实数据与不规则数据.     

非线性变换下的分形插值函数

文章介绍一类非线性变换生成的分形插值函数,探讨了它的产生机理以及生成它的迭代函数系所满足的充要条件,在此基础上给出二次分形插值函数的定义,并讨论它所具有的部分插值性质。研究此类分形插值函数的插值问题将为计算机图形学和景物仿真从理论上提供新的方法。     

基于迭代函数系统和分形插值逼近的甲骨字形轮廓修复方法

甲骨字形是直接来源于出土的龟甲和兽骨上的字形,是获取高质量甲骨文字形的重要途径之一。由于书写材料本身质地的原因以及受到污染和腐蚀,字形图像边缘锯齿形状明显,很多地方会有突起的毛刺,无法直接使用,需要对字形图像进行平滑修复处理。文章提出了一种基于迭代函数系统和分形插值逼近的甲骨字形修复方法。文章首先介绍了迭代函数系统与分形插值逼近的基本原理,接着分析了甲骨字形笔划轮廓的分形特点,提取了甲骨字形笔划轮廓的特征点,利用特征点数据构造了分形插值函数,对提取到的离散特征点数据进行分形插值与逼近,在保留甲骨字形整体风格的同时对字形笔划边缘进行平滑。实验结果显示,这一方法对甲骨字形图像的修复效果是有效的。