关于Menger定理的推广的注

本文给出了一个图为Ｍｅｎｇｅｒ型的一个充分必要条件，利用这个条件，我们拓广了已知的Ｍｅｎｇｅｒ型图的类。     

关于Menger图的几种运算

设Ｇ是一个简单连通图，若分离Ｇ的余一独立集Ｓ的最小点数等于连接Ｓ的点之间的内部不相交路的最大个数，则称Ｇ是Ｍｅｎｇｅｒ图。我们考虑了图的几种运算并给出了运算后的图是Ｍｅｎｇｅｒ图的条件。     

Brooks定理的附注

<正> 图的顶点的染色是图论中的重要问题之一。本文从讨论图的色数的上界问题,从而得出Brooks定理的又一证明。1.基本概念如果用颜色去染一个图G的顶点,使得任意有棱相连的两个顶点均有不同的颜色。这样     

边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理

Riemann-Roch定理是数学中的一个重要结论,并有了广泛的应用。在有限图和边加权有限图等图中也有对应的Riemann-Roch定理以及应用,但所有这些工作都有一个共同点,那就是它们都聚焦于在除子或和除子线性等价的线丛的情况下,也就是秩为1的情况。为了得到高维秩的情形,可以借助多重除子的术语来描述。本文利用还原群GLn的root datum的概念给出了边加权有限图上主GLn-丛——向量丛的定义,并用多重除子的术语来描述向量丛,进而给出了边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理以及证明,推广了GROSS A.ULIRSCH M.和ZAKHAROV D的结果。     

角动量定理的一个推广

本文将角动量定理推广到了以心作了为矩心的情况。结果表明,与通常的角动量定理比较出现了修正项。文章还进一步讨论了修正项不出现的条件。     

锥凸集到集映射的择一性定理

本文为考虑集值映射的极值问题，提出了锥凸集到集映射的概念，借助Ｍｏｒｒｉｓ序列证明了若干这类映射的择一性定理。     

关于Riemann定理的一种推广

在Fourier级数的收敛理论中,Riemann定理起了关键性的作用。现将该定理加以推广。Riemann定理设函数f在[a,b]上Riemann可积或(f为无界时)绝对可积,则lim (?)+∞integral from n=a to b(f(x)sin pxdx=0,) lim (?)+∞integral from n=a to b(f(x)cos pxdx=0.)     

关于Faudree—Schelp定理的改进

一个图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）是［ｌ，ｍ］－路连通的，如果在Ｇ的任意一对节点ｘ与ｙ之间有长为ｋ－１的路Ｐｋ（ｘ，ｙ），ｋ＝ｌ，ｌ＋１，．．．，ｍ。Ｇ具有性质Ｐ（ｋ），如果对Ｇ的任何一对距离为２的节点ｘ和ｙ，有ｄ（ｘ）＋ｄ（ｙ）≥ｋ。     

二维Reeb定理的简单证明与一般推广

<正> Reeb首先证明了存在只有两个非退化临界点的可微分函数的紧致连通曲面冈胚于球面,这就是Morse理论中著名的二维Reeb定理。本文将首先给出二维Reeb定理的一个简单证明,然后循此路线将二维Reeb定理推广到存在只有非退化临界点可微分函数的紧致连通曲面,依临界点的个数决定紧     

S-桥图的色惟一性

由连接两个项点的s条内部不交的路组成的图中s－桥图，记作F（k1,k2,…ks）本文讨论了此类图的色性，给出了此类图色借书证一的一个充分条件，并证明了s- 2－桥图Ft(2,2,…，2，a,b）是色惟一的。     

Ramsey重数研究

对于图G_1,G_2,2色广义Ramsey数R(G_1,G_2)表示满足下列条件的最小正整数p:如果用2种颜色中的一种对K_p的每一条边染色,总有K_p的一个子图同构于G_i,它的边都染有第i种颜色,1≤i≤2.对K_(R(G))的所有可能的边2-着色中,含有单色子图G的最少的个数称为图G的重数.利用计算机计算了若干不小于5阶图的Ramsey重数精确值:M(C_6)=10,M(P_6)=300,M(P_7)=720;当计算量很大时,利用模拟退火算法得到了若干Ramsey重数的上界:M(B_4)≤51,M(K_(2,4))≤24,M(K_(3,3))≤150,M(K_(2,5))≤47,M(W_6)≤34,M(B_5)≤48.     

Partial H-Hopf模的Maschke型定理

首先介绍Partial H-Hopf数组和Partial H-Hopf模的定义,然后给出相关例子,最后将群论中著名的Mas-chke型定理推广到Partial H-Hopf模上.由于Partial H-Hopf模的余结合性被破坏,所以它的理论研究起来要复杂得多.     

Hamilton图的特定生成子图问题的一般反例

文「２」对文「１」中定理３在ｐ＝２情况下给出了一个反例，本文在ｐ≥３情况下给出一般性反例。     

一个与广义KKM定理等价的极小极大不等式

引进不用凸包定义的广义对角拟凹与拟凸概念,利用广义KKM定理,得到推广的Ky Fan极小极大不等式;并证明这个极小极大不等式、广义KKM定理与广义Ky Fan截口定理,三者是等价的。最后,利用不用凸包定义的广义对角锥拟凸概念,得到强向量均衡问题解的存在定理。     

关于五点图的多部图设计

讨论了完全多部图的G设计的存在性,其中G是五点四边图和五点五边图。并给出其存在谱。     

完全图K7上欧拉链和欧拉闭链的计数

文[1]提出了 K_(2n 1)上有多少条欧拉链的计数问题,其中已知 K_3 上有一条欧拉链,K_5 上有22条欧拉链,对于 K_(2n 1)(n≥3)上有多少条欧拉链的计数问题没有解决.本文计算出 K_7 上的欧拉链的数目为541568条,在此基础上又计算出 K_7 上的欧拉闭链的数目为180544条,并估计出 K_(2n 1)(n≥4)上欧拉链的数目的一个上界.     

Bremner定理的初等证明

运用Pell方程和Jacobi符号的基本性质,给出Bremner定理的初等证明.即证明了丢番图方程3X⁴－4Y⁴－2X²+12Y²－9=0仅有正整数解(X,Y)=(1,1),(3,3).从而回答了柯召和孙琦在1983年提出的一个问题     

[2,3]-可选的完全二部图的刻划

目前，所有2-可选的图在[2]中已给出，但对3-可选的图，即使是对3-可选的二部图的分类仍未完成．在[3]和[4]中有一些相关结果．事实上，这是-项困难的工作．因此，在本文中．我们考虑了条件较弱-类图的分类问题，即对所有[2，3]-可选的完全二部图进行了分类．我们证明了K3.7，K8.2、K1.n,K2.n和Km,n(m n≤9且当n=4时m≠5)是所有的[2，3]-可选的完全二部图，它对进一步刻划3-可选的完全二部图有一定帮助。     

稳态Q-tensor液晶流的Liouville定理

研究了三维空间中稳态Q-tensor液晶流模型,并用试探函数方法证明了当速度场u\in L^{\frac{\mathrm{9}}{\mathrm{2}},\mathrm{\infty }}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})?\stackrel{·}{H^{\mathrm{1}}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}}),液晶的张量型序参量\mathit{Q}\in H^{\mathrm{2}}({\mathrm{R}}^{\mathrm{3}})时,该稳态系统只有零平凡解。     

一致Lipschitz映射的遍历定理及其遍历分解

设(X,d)是一个可分的度量空间,Cu(X,d)是由全体一致连续函数所组成的C(X,d)的子空间,T是定义在X上的一致Lipschitz映射,那么对f∈Cu(X),1/n n∑k=1 Uk If在Cu(X)上收敛.从这个基本结果出发,利用Cu(X,d)的共扼空间的表示定理,得到了相空间的Yosida型遍历分解;利用空间的嵌入技术证明了非一致Lipschitz映射的大数法则.