基于混合差分进化算法的地球物理线性反演

地球物理反问题线性化处理之后, 各种反演算法归结为对病态线性方程组的求解. 为了快速准确地计算出地球物理参数, 本文提出了一种全新的基于LSQR算法的混合差分进化算法(Hybrid Differential Evolution Algorithm, HDE). 该算法利用LSQR算法给出DE算法的初始种群, 提高DE算法的计算速度和稳定性. 在不同噪声水平下, 对四种正则化方法Tikhonov、TSVD、LSQR和HDE的反演结果进行详细比较. 理论模型和实际数据反演的结果都表明: 改进的HDE算法应用于地球物理反问题的求解是成功的: 反演结果与原设定模型具有较高的相关性, 在稳定性和准确性上较常规的反演算法都具有一定的优势; 而且不需要给定正则化参数, 具有更强的实用性.     

基于全局光滑约束的地磁测深C-响应估计

地磁测深C-响应,包含着地球内部结构的导电信息,因此获得高质量的C-响应估计对于揭示地球内部准确的电性结构至关重要,为此本文提出一种计算地磁测深C-响应的新思路.不同于以往单个频点估计办法,新方法基于相邻频率C-响应连续光滑的特性同时估计所有频率的C-响应.首先,根据求取C-响应的Z/H方法,由观测的Hr和Hθ构造估计C-响应的线性方程组;为了增强方程组求解的稳定性,克服噪声影响,要求估计的C-响应满足光滑性条件,从而将无约束的C-响应估计转化为阻尼最小二乘理论的C-响应估计优化问题.合成数据和实际台站数据的测试结果表明,光滑约束优化技术能比传统的逐频求取方法得到更加合理和连续的响应曲线;虽然正则化参数的选择对C-响应估计的结果有明显影响,但通过L-曲线和V-曲线确定的最优正则化参数可以在保证数据真实性的前提下获得最佳的C-响应估计.基于全局光滑约束获得的C-响应为提高反演结果的可靠性奠定基础,为利用更多台站的C-响应获得高分辨力的地球深部电性结构提供了技术支持.     

二维磁法数据多目标粒子群反演算法（英文）

<正>则化反演通过引入模型约束和正则化因子求解病态的地球物理反演问题,但该方法存在正则化因子选取困难和初始模型依赖的问题。针对该问题,本文提出多目标粒子群反演算法。该算法反演中不需要目标函数梯度信息和正则化因子,先同时求数据拟合和模型约束的多目标反演解集,再权衡两者的相对重要程度,最后从反演解集中优选出最终反演结果,从而起到正则化因子的作用。以二维磁测数据反演为例,进行理论模型反演试验,试验结果表明,多目标粒子群反演算法能尽可能多地保留可行解,得到反演解集;通过分析反演解集,既能深入的理解反演过程,又能灵活地从数据拟合和模型约束两方面进行权衡与选择,得到比正则化反演更合理的反演结果;该算法能同时解决正则化因子选取困难和初始模型依赖问题。     

稳定正则化参数估计方法及其在盆地基底重力异常反演中的应用

正则化方法通过带有正则化参数的约束项,将不适定问题转换为一个适定问题.如何选取最优正则化参数一直以来都是正则化研究的难点和热点.本文通过定义解的不稳定性度量来直接估算正则化参数μ的最优值,并将这种正则化参数估计方法应用到二维沉积盆地基底重力反演中.测试该方法在通过对一次野外测量的数据加不同噪声得到的多组数据与多次野外测量中得到的多组数据这两种情况中的反演效果.最后将该方法应用到非洲西海岸的北加蓬次盆进行盆地基底反演,测试该方法的实用性.模型测试的结果显示,在这两种情况下获得的反演解非常接近且能够反演得到较为准确的模型基底深度,故该方法适用于一般情况下只进行一次野外测量的实际重力勘探情况且能得到稳定的最优反演解;实际资料的最优反演结果稳定且符合当地的地质构造背景.在模型测试与实际资料测试中,都能够确定最优正则化参数并得到最优反演结果,证明了该方法在重力反演中的正确性和实用性.     

直流电阻率法与大地电磁法的二维联合反演

本文对电性联合反演进行了深入研究,以减少地球物理反演的多解性.将直流电阻率(DC)与大地电磁(MT)数据加入到同一反演数据集中.引入Tikhonov正则化思想建立反演目标函数,使反演过程更加高效稳定.在解决正则化反演问题过程中,分别采用了二阶最大平滑稳定因子和改进的L-curve法,提高了反演结果的稳定性和正则化因子的求取精度;最后运用非线性共轭梯度法(NLCG)对反演目标函数实现最优化求解.经研究表明:联合反演方法与单一反演方法相比,能够更加有效的约束反演模型范围;反演算法快速稳定,提高了反演精度,减少了对地下地质结构认识的模糊性.     

基于褶积模型的地球物理反演模型增强

地球物理数据在采集和处理过程中,由于存在噪声、模型误差、以及数据离散化误差等系统误差,导致了异常体边界模糊和模型分辨率降低等一些不可避免的不良系统退化效应的产生.本文提出了一种新的地球物理反演模型增强方法,通过消除反演估计模型中的系统误差,压制模型中的不良系统退化效应,增强反演模型的分辨率.文章从理论上分析了数据中存在的系统误差对模型求解的影响,提出了一个新的系统误差褶积退化模型,并根据该模型提出了一种基于混合范数总变分正则化的盲反褶积模型增强算法.最后,文章通过1D线性反演增强试验和2D大地电磁反演增强试验,验证了所提出的地球物理系统退化模型的正确性,以及盲反褶积增强算法的有效性.试验结果表明,方法可以有效地提高反演参数模型的分辨率.     

基于稀疏约束的自适应正则化迭代重建算法

本文针对ASD-POCS算法中约束项权重对不同应用的多变性引起的算法鲁棒性差等问题,提出了一种基于稀疏约束的自适应正则化迭代重建算法,该算法采用一种Lagendijk型的正则化策略构造最优化问题,分别采用局部方差、图像能量估计自适应地求取加权对角矩阵和全局正则化参数。最优化问题的求解过程中,采用SART算法和共轭梯度法求解保真项和约束项最优化问题。实验结果表明,AR-SART-CG算法能更好地权衡恢复图像边缘和平滑噪声的关系,更好地调节保真项和约束项的权重,得到更高质量的重建图像。     

位场向下延拓的改进迭代维纳滤波法

根据维纳滤波理论导出的位场向下延拓滤波器为最佳下延滤波器,但因其实现需要已知待求位场和噪声的功率谱而在实际应用中受到限制.针对该问题,本文首先提出一种基于位场径向平均功率谱的位场噪声水平估计方法,进而利用偏差准则求取正则化参数,实现位场正则化向下延拓;然后将位场正则化下延结果的功率谱作为待求位场功率谱的估计初值,采用带修正项的迭代维纳滤波方法来更新对待求位场功率谱的估计,最后提出本文的位场向下延拓改进迭代维纳滤波方法.基于理论重力模型数据及航磁实测数据进行了向下延拓对比试验,结果表明,改进迭代法具有较好的收敛性,且下延精度优于Tikhonov正则化法和递增型维纳滤波法.     

基于改进正则化方法的有限角度CT图像重建算法

本文提出了一种基于改进正则化方法的有限角度CT图像重建算法。该算法基于同伦映射的思想,改进了Tikhonov正则化方法。对于算法中的正则化参数,引入了一种下降速率可调的连续参数修正方法,有效地避免了由于试探正则化参数而带来的不便,从而提高了求解效率。实验结果表明,该方法可以快速地确定在该种条件下最优的正则化参数,进而得到较好的重建结果。     

基于初至波走时层析成像的Tikhonov正则化与梯度优化算法

初至波走时层析成像是利用地震初至波走时和其传播的射线路径来反演地下介质速度的技术.该问题本质上是一个不适定问题,需要使用正则化方法并辅之以适当的最优化技巧.本文从数值优化的角度介绍了初至波走时层析成像的反演原理,建立了Tikhonov正则化层析成像反演模型并提出求解极小化问题的加权修正步长的梯度下降算法.该方法可以从速度模型的可行域中迭代找到一个最优解.数值试验表明,该方法是可行和有应用前景的.     

A two-step wavelet-based regularization for linear inversion of geophysical data

Regularization methods are used to recover a unique and stable solution in ill-posed geophysical inverse problems. Due to the connection of homogeneous operators that arise in many geophysical inverse problems to the Fourier basis, for these operators classical regularization methods possess some limitations that one may try to circumvent by wavelet techniques.
In this paper, we introduce a two-step wavelet-based regularization method that combines classical regularization methods with wavelet transform to solve ill-posed linear inverse problems in geophysics. The power of the two-step wavelet-based regularization for linear inversion is twofold. First, regularization parameter choice is straightforward; it is obtained from a priori estimate of data variance. Second, in two-step wavelet-based regularization the basis can simultaneously diagonalize both the operator and the prior information about the model to be recovered. The latter is performed by wavelet-vaguelette decomposition using orthogonal symmetric fractional B-spline wavelets.
In the two-step wavelet-based regularization method, at the first step where fully classical tools are used, data is inverted for the Moore-Penrose solution of the problem, which is subsequently used as a preliminary input model for the second step. Also in this step, a model-independent estimate of data variance is made using nonparametric estimation and L-curve analysis. At the second step, wavelet-based regularization is used to partially recover the smoothness properties of the exact model from the oscillatory preliminary model.
We illustrated the efficiency of the method by applying on a synthetic vertical seismic profiling data. The results indicate that a simple non-linear operation of weighting and thresholding of wavelet coefficients can consistently outperform classical linear inverse methods.     

双参数混合正则化方法及在电导率反演成像中的应用

通过引入带有二阶正则算子的正则化项,建立了一种双参数混合正则化方法.为确定最佳正则化参数,这里主要应用L-曲线法、偏差原理和广义交叉校验准则的优化组合来确定.首先对理论模型进行了数值模拟,通过与截断奇异值分解法、共轭梯度法及标准Tikhonov正则化法的结果比较,表明该方法不仅精度高,而且对于数据的随机扰动具有稳定性....     

基于地质体空间位置优化约束的航空重力梯度数据三维物性反演

重力数据的物性反演面临着严重的多解性问题,降低多解性的有效手段是加入约束条件.而边界识别、深度估计及成像方法可获取地质体的水平位置、深度范围等几何参数信息,本文将基于数据本身挖掘的地质体几何参数信息约束到物性反演中,以降低反演的多解性.通过引入基于深度信息的深度加权函数及基于水平位置的水平梯度加权函数建立优化约束条件,有效地提高了反演结果的横向及纵向分辨率.重力梯度数据包含更多的地质体空间特征信息,将优化约束反演方法应用到全张量数据的反演中,模型试验表明本文方法反演结果与理论模型更加吻合.最后对美国路易斯安那州文顿盐丘实测航空重力梯度数据的应用表明,本文方法在其他地球物理、地质资料不足的情况下获得更可靠的反演结果.     

Model Fusion and Joint Inversion

Inverse problems are inherently non-unique, and regularization is needed to obtain stable and reasonable solutions. The regularization adds information to the problem and determines which solution, out of the infinitely many, is obtained. In this paper, we review and discuss the case when a priori information exists in the form of either known structure or in the form of another inverse problem for a different property. The challenge is to include such information in the inversion process. To use existing known structure, we review the concept of model fusion, where we build a regularization functional that fuses the inverted model to a known one. The fusion is achieved by four different techniques. Joint inversion of two data sets is achieved by using iterative data fusion. The paper discusses four different methods for joint inversion. We discuss the use of correspondence maps or the petrophysics of the rocks, as well as structure. In particular, we suggest to further stabilize the well-known gradient cross product and suggest a new technique, Joint Total Variation, to solve the problem. The Joint Total Variation is a convex functional for joint inversion and, as such, has favorable optimization properties. We experiment with the techniques on the DC resistivity problem and the borehole tomography and show how model fusion and joint inversion can significantly improve over existing techniques.     

Sparse Bayesian linearized amplitude-versus-angle inversion

The technique of seismic amplitude-versus-angle inversion has been widely used to estimate lithology and fluid properties in seismic exploration. The amplitude-versus-angle inversion problem is intrinsically ill-posed and generally stabilized by the use of L2-norm regularization methods but with drawback of smoothing important boundaries between adjacent layers. In this study, we propose a sparse Bayesian linearized solution for amplitude-versus-angle inversion problem to preserve the sharp geological interfaces. In this regard, a priori constraint term with two regularization functions is presented: the sparse constraint regularization and the low-frequency model information. In addition, to obtain high-resolution reflectivity estimation, the model parameters decorrelation technique combined with dipole decomposition method is employed. We validate the applicability of the presented method by both synthetic and real seismic data from the Gulf of Mexico. The accuracy improvement of the presented method is also confirmed by comparing the results with the commonly used Bayesian linearized amplitude-versus-angle inversion.     

非线性二次规划贝叶斯叠前反演

叠前反演的目的是基于弹性波理论从地震数据中获得地层参数的可靠估计,进而用于描述地层的流体和岩性特征.然而叠前反演问题都是高维的和非适定的,并且容易受各种噪声和采集过程中不确定因素的影响,因此,为了获得稳定可靠的解必需对反演过程加以合理的约束.本文提出了一种基于非线性二次规划的叠前三参数反演方法.首先基于贝叶斯参数估计理论,假设似然函数服从高斯分布,并使待反演的参数服从于改进的Cauchy分布,从而提高了反演结果的分辨率;其次用协方差矩阵来描述参数间的相关程度,进一步提高了反演结果的稳定性;最后将问题转化为一个非线性二次规划的求解问题,并在多种约束下得到问题的解.仿真实验和实际应用皆已表明,本文提出的反演方法运算速度快捷,既使在信噪比很低的情况下也可获得较好的反演结果,为储层的进一步识别提供更多的物性参数.     

正则化方法在无线电波层析中的应用

无线电波透视法是常用的工作面地质构造探测方法之一,目前普遍使用的SIRT方法层析分辨率不高。本文采用约束正则化方法,推导Tikhonov正则化和全变差正则化的最小化问题表达式,讨论影响层析结果的主要因素,对典型理论模型进行了层析成像实验。结果表明:正则化方法具有比SIRT方法更好的分辨率;射线条数越多、噪声水平越低,层析分辨率越高;Tikhonov正则化在正则参数增大时层析结果更光滑,减小时则更贴近异常,全变差正则化与其相反。最后对实际坑透数据进行层析,识别出的异常构造基本吻合已知疑似构造位置,从而说明正则化方法在无线电波透视应用中的可行性。      

Double parameterized regularization inversion method for migration velocity analysis in transversely isotropic media with a vertical symmetry axis

Simultaneous estimation of velocity gradients and anisotropic parameters from seismic reflection data is one of the main challenges in transversely isotropic media with a vertical symmetry axis migration velocity analysis. In migration velocity analysis, we usually construct the objective function using the l₂ norm along with a linear conjugate gradient scheme to solve the inversion problem. Nevertheless, for seismic data this inversion scheme is not stable and may not converge in finite time. In order to ensure the uniform convergence of parameter inversion and improve the efficiency of migration velocity analysis, this paper develops a double parameterized regularization model and gives the corresponding algorithms. The model is based on the combination of the l₂ norm and the non‐smooth l₁ norm. For solving such an inversion problem, the quasi‐Newton method is utilized to make the iterative process stable, which can ensure the positive definiteness of the Hessian matrix. Numerical simulation indicates that this method allows fast convergence to the true model and simultaneously generates inversion results with a higher accuracy. Therefore, our proposed method is very promising for practical migration velocity analysis in anisotropic media.