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笔者基于2021年高考全国乙卷理科第21题(解析几何题),探究抛物线中阿基米德三角形的面积最值问题,以单元教学设计的思路,通过纵向探究和类比拓展,追本溯源,推导关于抛物线和椭圆切线的一般结论,并对问题进行变式解析. 相似文献
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例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带,在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达到举一反三、触类旁通的效果.下面以人教版高中数学 相似文献
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苏教版必修5“基本不等式的应用”一节选用了如下例题：题1过点（1,2）的直线l与x轴的正半轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB的面积最小时,求直线l的方程． 相似文献
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由圆的切线到椭圆、双曲线、抛物线的切线都有诸多性质,这些性质都有着广泛的应用.本文就圆锥曲线切线的性质做进一步的探讨.性质1:过抛物线外一点向抛物线引两条切线,给出三个条件:①互相垂直;②交点在准线上;③切点连线 相似文献
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准圆是圆锥曲线的两条互相垂直的切线交点的轨迹,由于是法国数学家Gaspard Monge首先发现的,所以又叫"蒙日圆".笔者研究发现,圆锥曲线的准圆有一个非常美妙的性质. 相似文献
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性质1 如图1,已知P是过抛物线y^2=2px（p〉0）的准线与x轴的交点M的弦AB在两端点处的切线的交点,线段AB的中点为C,F为抛物线的焦点,则（1）PF⊥x轴;（2）PC⊥PF．
证明 （1）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线AB的方程为x=ty-p/2,联立直线AB的方程和抛物线方程消x整理得y^2-2pry＋p^2=0,所以由韦达定理有y1＋y2=2pt,y1y2=p^2 相似文献
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笔者在平时教学中，经常对课本中的例习题做一些变式探究，均收到了良好的效果．笔者对人教版高中数学第二册（上）P130第八章“小结与复习”中例2进行了一些变式研究，得到了一些有趣的结论． 相似文献
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教材对一名教师来说是教学的重要依据,可是现在却有一种奇怪的现象:许多学校的数学,教师从备课到上课从不用教材,这样也导致学生从不看课本,只顾钻研参考书,等到学期结束时数学课本崭新如初.那么为什么会出现这种现象呢?调查后发现教师主要认为教材上的例题过于简单,缺乏思维量.其实这是一种误区.教材中的例题必然是经过仔细斟酌、严格筛选、具有普适性的典型问题.有些例题 相似文献
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教材是高考命题的重要依据，教材中有一些典范性题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个一般数学命题的具体形式，它的延伸、转化和拓广，呈现出丰富多彩的数学内容，这往往是编拟高考试题的源泉．因此，我们必须充分重视对课本典型例、习题的探究，认真挖掘题目中丰富的内涵， 相似文献
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2011年安徽省高考数学理科试题第21题对考生探究问题的意识和综合数学素养具有一定的要求,是一道很好的探究题材,现将探究过程呈现如下.1.问题呈现及解答题1如图1,设λ>0,点A的坐标为(1,1), 相似文献
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高中数学人教版第二册（下B）第45页例3：已知在一个60°的二面角的棱上有两点A、B,AC、BD分别是在这个二面角的两个面内且垂直于AB的线段,又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm,求CD的长． 相似文献
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直角三角形的直角顶点是圆锥曲线的顶点,另两顶点在圆锥曲线上的三角形叫直角顶点三角形.现作者通过几何画板发现圆锥曲线直角顶点三角形顶点切线具有如下的性质：性质1如图1,设OA,OB为抛物线y2=2p.x（p〉0）过顶点的两条互相垂直的弦,抛物线在A,B两点处的切线的交点为P,线段AB的中点为Q,则（Ⅰ）点P的轨迹为垂直于x轴的一条定直线;（Ⅱ）kOP·kAB为定值; 相似文献
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文[1]探讨了双曲线切线的几个有趣性质,受此启发,本文探讨了椭圆和抛物线等圆锥曲线,得到类似的性质.性质1:设F为圆锥曲线(离心率为e)的一个焦点,其相应的准线为l.一直线交圆锥曲线于点M、N,交l于点P,则FP平分∠MFN的外角.证明:如图1,过M、N作准线l的垂线,垂足分别为K、Q.由圆 相似文献
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在平面几何里,关于圆的切线有如下结论:
如图1,设AB为⊙O的直径,P为⊙O上异于A、B的任意一点,过点P的切线与过点A、B的切线分别交于点C、D.则
(1)OP2=CP·PD;
(2)△CPO∽△OPD∽△COD;
(3)OP.DC=DO2,CP·CD=CO2;
(4)CO2+DO2=CD2.
本文拟将以上结论推广到圆锥曲线. 相似文献
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