弹性力学问题的一种新解法

弹性力学问题的一种新解法邹广德，沈玉凤（山东工程学院，淄博２５５０１２）对于弹性力学问题，常常采用边界积分方程的间接解法，将假想作用在边界上的虚拟力作为未知量，故也称虚拟力法。这种方法与边界积分方程的直接解法一样，存在奇异积分，且边界附近精度较低。为...     

弹性力学问题的一种新解法

弹性力学问题的一种新解法邹广德，沈玉凤（山东工程学院，淄博２５５０１２）对于弹性力学问题，常常采用边界积分方程的间接解法，将假想作用在边界上的虚拟力作为未知量，故也称虚拟力法。这种方法与边界积分方程的直接解法一样，存在奇异积分，且边界附近精度较低。为...     

混合边界粒子法在分析平板弯曲问题中的应用

本文提出一种平板弯曲问题的数值方法—混合边界粒子法.该方法无需事先进行形状函数假设,直接从平板弯曲问题的基本微分方程出发,通过在局部区域内将微分方程转化为积分方程并利用数值积分,得到指定点的离散解.通过选择合理的指定点途径,最终使得任意指定点的数值可以用边界点上的未知量表达,从而大幅度减少了未知量的个数和系数的计算时间...     

基于预修正快速傅里叶变换高阶边界元方法的多体水动力分析

高阶边界元方法在求解波浪对海上建筑物作用问题中具有诸多优势,但由于它所形成的矩阵是一个满阵,计算量和存储量均为未知量的平方量级,很难满足如多体水动力分析等大尺度多未知量问题的计算需要。本文采用预修正快速傅里叶变换高阶边界元方法（pFFT-HOBEM）,将计算量和存储量均降低到未知量的线性量级。通过对不同未知量时该方法与传统边界元法的计算量与存储量的对比,以及该方法自身各步骤计算时间的对比,研究了不同pFFT网格方案对计算量和存储量的影响,并提出了基于计算时间最小化原则的pFFT网格优化方法。采用本文方法研究了四柱结构在不同频率波浪作用下的作用力及波面分布,并对近场干涉发生时的物理现象进行了分析和讨论。     

基于单元子分法的结构多尺度边界单元法

建立在基于单元子分法的一种有效自适应格式以及多区域边界元三步求解技术基础上提出了一种计算结构多尺度问题的多区域边界元法。首先,通过高斯积分误差分析公式确定边界单元在满足精度要求下所需要的高斯点数,当所需高斯点数超过规定数目时该单元就被自动划分成一定数量的子单元,从而消除结构多尺度所引起的近奇异性。在单元子分技术的基础上采用多区域边界元三步求解技术来处理材料非均质问题:第一步消除各子域的内部未知量,第二步消除各子域独自拥有的边界未知量,第三步根据位移相容性条件和面力平衡条件建立系统方程组并求解公共界面节点位移以及每个子域的其他未知量。数值算例结果表明本方法可以用较少的计算时间得到满意的结果,是处理结构多尺度问题的一种有效方法。     

含液多孔介质力学问题的边界元方法

提出了一种含液多孔介质力学问题的边界元求解方法.首先将问题分解为一系列含单孔流体夹杂的子问题,然后针对每个子问题建立了流体孔体积变化率与流体压力之问的函数关系,进一步采用边界元方法建立了以各流体孔压力为基本未知量的线性代数方程组,最后根据所求出的各流体孔的压力计算含液多孔介质内各点的位移、变形和应力.为了说明方法的有效...     

基于行消元回代法的多域边界元分析方法

提出了一种用多域边界元技术求解大型工程问题的新算法. 首先, 采用三步变量凝聚技术, 将由内部点、边界点和公共结点表述的每一子域的基本边界元代数方程表述成只有公共结点变量为未知量的代数方程, 然后, 根据公共结点的平衡方程和协调条件组集具有稀疏系数特征的总体系统方程组. 为了有效求解该系统方程组, 首次在边界元法中引进一种能有效求解大型非对称稀疏系数矩阵方程组的行消元回代法(REBSM), 该方法可在方程的每一行组形成时进行消元和回代, 当方程组组集完毕后即可得到方程的解, 不需要最后的回代过程. 因为一些项的重复计算在每一行的处理中合并掉, 因此REBSM要比传统的高斯消元法需要较少的内存, 而且计算速度具有数量级的提高, 可为边界元法求解大型工程问题提供有力的方程求解器.      

三维弹性力学边界元多域缩聚法分析

采用超参非连续元离散三维弹性力学问题边界积分方程，借助三角极坐标变换方法处理奇异积分。将超参非连续元用于多域边界元分析，解决了自由度约束问题。提出了二次缩聚的概念，提高了多域缩聚边界元法的求解效率。通过数值算例表明了本文方法的可行性和有效性。     

在波形斜坡上的自由粘性流动的算法

利用非定常变换将流体流动的复杂区域变到一个固定的矩形计算区域，然后用高效的数值方法对此强非线性问题进行积分．由于变换本身是随自由面变化而变化，刻画这一变换的参数将作为未知量与其它待求流动参数在积分过程中同时求得．本方法对流动问题不作任何限制，可以计算非常复杂的自由粘性流动问题．     

Wada分形吸引域边界上的混沌鞍

应用广义胞映射图论（Generalized Cell Mapping Digraph)方法，数值地研究Thompson的逃逸方程在最佳逃逸点附近的分岔。发现了嵌入在Wada分形吸引域边界上的混沌鞍，混沌鞍是状态空间不稳定（非吸引）的混沌不变集合。Wada分形吸引域边界是具有Wada性质的边界，即吸引域边界上的任意点也同时是至少两个其它吸引域的边界点，称为Wada域边界。我们证明Wada域边界上的混沌鞍导致局部鞍结分岔具有全局不确定性结局，研究了Wada域边界上混沌鞍的形成与演化，证明最终的逃逸分岔是混沌吸引子碰撞混沌鞍的边界激变。     

NON-AXISYMMETRIC MIXED BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR DYNAMIC INTERACTION BETWEEN SATURATED POROUS FOUNDATION AND RECTANGULAR PLATE$^{\bf 1)}$

在同一界面的不同区域具有多种边界条件, 称之为混合边界, 这是一个熟知的力学问题. 对这类问题进行精确分析时, 必须要进行混合边值问题的求解. 而对于一般的三维非轴对称情形, 混合边值问题的求解往往存在数学困难. 本文利用Hilbert定理和双重Fourier变换, 给出了一种求解三维非轴对称混合边值问题的解析方法, 利用该方法对具有混合透水边界的饱和多孔地基上矩形板的振动弯曲进行了解析研究(板与地基接触面为不透水边界, 其余为透水边界). 首先, 基于Kirchhoff理论和Biot多孔介质理论建立矩形板与饱和多孔地基的动力控制方程, 进行耦合求解. 针对板土接触面和非接触面的混合边值问题, 采用双重Fourier变换构造出两对二维对偶积分方程, 以接触应力和接触面孔隙压力为基本未知量, 用Jacobi正交多项式将未知量展开, 再利用Schmidt法对二维对偶积分方程完成求解, 最终推导出板土系统在动力作用下的位移和应力解析式. 通过将本文计算模型退化为单一弹性地基, 与已有研究结果进行对比, 验证了本文方法的正确性和有效性. 最后, 通过数值算例, 对饱和多孔地基上矩形板的动力响应及参数影响做出分析和讨论. 此外, 本文提出的解析法具有一般性, 可广泛应用于复杂接触问题和多场耦合问题的求解.     

饱和多孔地基与矩形板动力相互作用的非轴对称混合边值问题

在同一界面的不同区域具有多种边界条件, 称之为混合边界, 这是一个熟知的力学问题. 对这类问题进行精确分析时, 必须要进行混合边值问题的求解. 而对于一般的三维非轴对称情形, 混合边值问题的求解往往存在数学困难. 本文利用Hilbert定理和双重Fourier变换, 给出了一种求解三维非轴对称混合边值问题的解析方法, 利用该方法对具有混合透水边界的饱和多孔地基上矩形板的振动弯曲进行了解析研究(板与地基接触面为不透水边界, 其余为透水边界). 首先, 基于Kirchhoff理论和Biot多孔介质理论建立矩形板与饱和多孔地基的动力控制方程, 进行耦合求解. 针对板土接触面和非接触面的混合边值问题, 采用双重Fourier变换构造出两对二维对偶积分方程, 以接触应力和接触面孔隙压力为基本未知量, 用Jacobi正交多项式将未知量展开, 再利用Schmidt法对二维对偶积分方程完成求解, 最终推导出板土系统在动力作用下的位移和应力解析式. 通过将本文计算模型退化为单一弹性地基, 与已有研究结果进行对比, 验证了本文方法的正确性和有效性. 最后, 通过数值算例, 对饱和多孔地基上矩形板的动力响应及参数影响做出分析和讨论. 此外, 本文提出的解析法具有一般性, 可广泛应用于复杂接触问题和多场耦合问题的求解.      

基于Hamilton体系的弹性力学问题的比例边界有限元方法

比例边界有限元方法是求解偏微分方程的一种半解析半数值解法。对于弹性力学问题,可采用基于力学相似性、基于比例坐标相似变换的加权余量法和虚功原理得到以位移为未知量的系统控制方程,属于Lagrange体系。但在求解时,又引入了表面力为未知量,控制方程属于Hamilton体系。因而,本文提出在比例边界有限元离散方法的基础上,利...     

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.      

Finite element solution of the shallow water equations by a quasi-direct decomposition procedure

We describe in this paper some new methods for solving the shallow water flow problem; this problem is composed of two coupled non-linear equations. First a fractional step method is used to decouple the difficulties due to the convection and the propagation. The diffusion propagation step amounts to solving two coupled linear equations on the water depth and the fluxes. We used then some quasi-direct decomposition techniques to decouple the unknowns, leading to symmetric systems only. In addition some non-trivial boundary conditions on the flux are examined. Particularly we are interested to get decoupled systems on the two components of the flux. Numerical tests are presented to enlighten the behaviour and the capabilities of the method. Finally an industrial example is treated on the Dunkirk harbour.     

Three-dimensional incompressible Navier–Stokes equations on non-orthogonal staggered grids using the velocity–vorticity formulation

This paper is concerned with the numerical resolution of the incompressible Navier–Stokes equations in the velocity–vorticity form on non-orthogonal structured grids. The discretization is performed in such a way, that the discrete operators mimic the properties of the continuous ones. This allows the discrete equivalence between the primitive and velocity–vorticity formulations to be proved. This last formulation can thus be seen as a particular technique for solving the primitive equations. The difficulty associated with non-simply connected computational domains and with the implementation of the boundary conditions are discussed. One of the main drawback of the velocity–vorticity formulation, relative to the additional computational work required for solving the additional unknowns, is alleviated. Two- and three-dimensional numerical test cases validate the proposed method. © 1998 John Wiley & Sons, Ltd.     

FAST MULTIPOLE SINGULAR BOUNDARY METHOD FOR LARGE-SCALE PLANE ELASTICITY PROBLEMS

The singular boundary method(SBM) is a recent meshless boundary collocation method that remedies the perplexing drawback of fictitious boundary in the method of fundamental solutions(MFS). The basic idea is to use the origin intensity factor to eliminate singularity of the fundamental solution at source. The method has so far been applied successfully to the potential and elasticity problems. However, the SBM solution for large-scale problems has been hindered by the operation count of O(N~3) with direct solvers or O(N~2) with iterative solvers, as well as the memory requirement of O(N~2). In this study, the first attempt was made to combine the fast multipole method(FMM) and the SBM to significantly reduce CPU time and memory requirement by one degree of magnitude, namely, O(N). Based on the complex variable representation of fundamental solutions, the FMM-SBM formulations for both displacement and traction were presented. Numerical examples with up to hundreds of thousands of unknowns have successfully been tested on a desktop computer. These results clearly illustrated that the proposed FMM-SBM was very efficient and promising in solving large-scale plane elasticity problems.     

A subdomain boundary element method for high‐Reynolds laminar flow using stream function‐vorticity formulation

The paper presents a new formulation of the integral boundary element method (BEM) using subdomain technique. A continuous approximation of the function and the function derivative in the direction normal to the boundary element (further ‘normal flux’) is introduced for solving the general form of a parabolic diffusion‐convective equation. Double nodes for normal flux approximation are used. The gradient continuity is required at the interior subdomain corners where compatibility and equilibrium interface conditions are prescribed. The obtained system matrix with more equations than unknowns is solved using the fast iterative linear least squares based solver. The robustness and stability of the developed formulation is shown on the cases of a backward‐facing step flow and a square‐driven cavity flow up to the Reynolds number value 50 000. Copyright © 2004 John Wiley & Sons, Ltd.     

A 3D FEM–BEM rolling contact formulation for unstructured meshes

This work presents a new formulation for solving 3D steady-state rolling contact problems. The convective terms for computing the tangential slip velocities involved in the rolling problem, are evaluated using a new approximation inspired in numerical fluid dynamics techniques for unstructured meshes. Moreover, the elastic influence coefficients of the surface points in contact are approached by means of the finite element method (FEM) and/or the boundary element method (BEM). The contact problem is based on an Augmented Lagrangian Formulation and the use of projection functions to establish the contact restrictions. Finally, the resulting nonlinear equations set is solved using the generalized Newton method with line search (GNMls), presenting some acceleration strategies as: a new and more simplified projection operator, which makes it possible to obtain a quasi-complementarity of the contact variables, reducing the number of contact problem unknowns, and using iterative solvers. The presented methodology is validated solving some rolling contact problems and analyzed for some unstructured mesh examples.     

多层复合壳体三维振动分析的谱——微分求积混合法

对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求. 建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值. 本文以独立铺层为建模对象,结合广义谱方法与微分求积技术建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合壳体三维分析新方法——谱--微分求积混合法. 该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模,有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力估计不确切的缺点;引入微分求积技术对铺层进行数值离散,将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题,降低了求解维度和难度;应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量,将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组,避免了对超越方程的求解. 数值验证结果表明该方法收敛性好,计算精度高.