变系数非线性发展方程的G'/G展开解

用近年来提出的(G'/G)展开法首次尝试了对变系数非线性发展方程的求解, 并以两类变系数非线性KdV方程为例,且成功得到了新的精确解. 实践证明: (G'/G)展开法不仅适用于常系数非线性发展方程, 而且还很好地适用于变系数非线性方程,具有广泛的应用前景.     

Lorenz方程中两种尺度的相互作用

在Lorenz方程中的混沌区域，存在着两种尺度的相互作用.其中代表大尺度运动的Rayleigh数r决定空气中小尺度的对流和湍流运动，而对流和湍流运动又对大尺度运动具有反馈作用，两者的相互作用最终使r值减小，空气运动进入一种定常状态.在反馈过程中，垂直热通量xy及垂直温度梯度z的变化是决定r变化的主要原因，并且反馈的最终结果表现出突变的特征.     

双参数变形振子光场与物质相互作用的非线性理论

本文建立了双参数变形振子光场与物质相互作用的非线性理论,得到了相互作用表象中Schrdinger方程的形式解,并用微扰法求出了一级近似的发射概率和吸收概率,同时求解了共振条件的拉比问题,在q→1、s→1时,该理论恢复为普通线性理论。     

简并四波混频信号的饱和效应

本文由光学Bloch方程和密度矩阵方程出发,研究了二能级系统共振型简并四波混频(DFWM)的饱和效应,给出了DFWM信号强度与泵浦光强度的函数关系.饱和泵浦光强的大小取决于纵向弛豫时间T1和横向弛豫时T2.对理论结果与相应实验进行了比较,表明二者符合得很好.     

原子-辐射场相互作用系统 Heisenberg运动方程的相干态表述

用Heisenberg-Weyle(简称H-W)群直积SU(2)群上的相干态表述了原 子-辐射场相互作用系统的Heisenberg运动方程。引入一个算符振幅函数,将Heisenberg绘 景中算符运动方程转化成可分离变量的偏微分方程,给出了方程的形式解以及时间演化算符 在该表述下的表示。     

(2+1)维破裂孤子方程的多 Solitoff 解及其演化

借助计算机 Maple 软件系统,利用拓展的(G'/G)方法和变量分离方法, 得到(2+1)维破裂孤子方程的精确解. 根据得到的孤立波解, 构造出多 Solitoff 局域结构, 研究了孤子随时间的演化.     

气泡群的动态物理特性研究

假设气泡周围流场为无黏、无旋、不可压缩的理想流体,建立气泡群相互作用的三维数值模型.将多极快速傅里叶变换方法(FFTM)与高阶边界元法(HOBEM)相结合求解气泡群的运动,在达到同样计算精度时显著加快了边界积分方程的求解速度,可以在合理的时间内模拟气泡群的动态物理特性.同时为维持气泡群模拟过程中的数值稳定性,引入了弹性网格技术(EMT),并用算例验证了数值模型及算法的有效性.基于建立的数值模型,研究了不同组合的气泡群之间的相互作用,模拟和解释了各类气泡运动的物理现象,讨论了影响气泡群膨胀、坍塌、迁移及射流 关键词： 气泡群 FFTM 射流 三维     

带有电子-双声子相互作用的一维铁磁性介观环的非经典本征态和非经典本征持续电流

在一维铁磁性织构介观环的基础上, 计及电子-双声子相互作用, 介入了三项非经典效应抑制电子-单声子相互作用引起的量子涨落效应: 1) 跳步电子-单声子相干态关联效应;2) 由压缩相干态引起的声子压缩态-单声子相干态间过程关联效应;3) 声子位移-声子压缩态的表象关联效应．从结果来看, 电子-双声子相互作用明显加强了压缩效应(增大压缩参量), 而跳步电子-单声子相干态关联效应引起本征能量大幅度下降, 持续电流大幅度增加．特别是介入了声子压缩态-单声子相干态间过程关联效应后, 声子压缩参量远大于理想压缩态相应的压缩参量, 有效地抑制了Debye-Waller(D-W)效应．当声子压缩态-单声子相干态间过程关联与声子位移重整化效应结合在一起时, 声子场的压缩将更大幅度地增加, D-W效应(参量w_ph)将更大幅度地减小, w_ph << w_ph⁽⁰⁾, 从而极大幅度地抑制了电子-单声子相互作用导致的量子涨落效应. 这样一来, 非经典态本征能量E_n极大幅度地下降, E_n << E_n⁽⁰⁾, 与此同时, 本征持续电流振幅I_n 则极大幅度地增大, I_n >> I_n⁽⁰⁾.     

线性剖面克尔材料分层板波导中光波的传播

对三层板波导中光波传播问题进行了讨论.芯材料是克尔型介质,其折射率平方(n²)剖面分布随x作线性变化.此时芯区的亥姆霍兹方程约化为Painleve方程,利用Laurant级数可得到其近似解.     

Nb2H 的电子结构和相互作用

应用基于密度泛函理论的赝势-平面波方法研究了Nb₂H的电子结构和H原子占据点之间的关系.计算结果表明：由4个Nb近邻构成的四面体中心点(T点)为H的稳定俘获点，而由6个Nb近邻构成的八面体中心点(O点)则为相互作用势的极大值点，是不稳定点.相邻T点间存在低能量通道，具有鞍点(S点)结构.在T点及近邻低能通道上,H的1s能级展宽较弱，Nb的4d, 5s 带部分向下延展，与H带杂化后形成孤立带.当H由T向     

原子-辐射场相互作用系统量子统计力学的相干态表述

用Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ－ｗｅｙｌｅ（简称Ｈ－Ｗ）群直积ＳＵ（２）群上的相干态表述了原子－辐射场相互作用系统的量子统计力学,引入一个新定义的分布函数,将平衡态下密度矩阵的Ｂｌｏｃｈ方程转换成可分离变量的偏微分方程,给出了方程的形式解,算符和其平均值的表示。     

关联函数的长时间渐近行为——波对弛豫过程的影响

本文从非平衡态统计的一般理论出发,系统地讨论了宏观体系中波对弛豫过程的影响,特别是关联函数的非指数型渐近行为。由于表象选择对处理耗散过程的重要性,我们必须从元激发表象出发(而不是自由粒子表象)计算关联函数或输运系数(久保公式)。为此,应用了C代数的基本概念,发展了一套算子展开的方法,用之将流算子在元激发二次量子化表象中一般地表示出来。我们从刘维算子的预解式出发,对元激发间的剩余相互作用作微扰,应用了投影算子方法后,可以比较简单地得到关联函数非指数衰减部分的一般表达式。根据对元激发处理过程的分析,我们将元激 关键词：     

多缝衍射反演光谱学的稳定性理论研究── 一种第一类Fredholm积分方程数值解之稳定性分析

作者在前文^1,2中通过计算机模拟实验给出了由多缝衍射反演光谱学的积分方程─一种第一类Fredholm积分方程─获得稳定线性方程组的条件,本文将进一步从数学上利用积分方程的本征值理论分析计算机的实验结果,阐明这些条件使线性方程组稳定的机制.     

ON THE NONLOCAL SYMMETRIES OF THE μ-CAMASSA–HOLM EQUATION

The μ-Camassa–Holm (μCH) equation is a nonlinear integrable partial differential equation closely related to the Camassa–Holm and the Hunter–Saxton equations. This equation admits quadratic pseudo-potentials which allow us to compute some first-order nonlocal symmetries. The found symmetries preserve the mean of solutions. Finally, we discuss also the associated μCH equation.     

Fresnel Type Path Integral for the Stochastic Schrödinger Equation

A path integral representation is obtained for the stochastic partial differential equation of Schrödinger type arising in the theory of open quantum systems subject to continuous nondemolition measurement and filtering, known as the a posteriori or Belavkin equation. The result is established by means of Fresnel-type integrals over paths in configuration space. This is achieved by modifying the classical action functional in the expression for the amplitude along each path by means of a stochastic Itô integral. This modification can be regarded as an extension of Menski's path integral formula for a quantum system subject to continuous measurement to the case of the stochastic Schrödinger equation.     

EQUIVALENCE CLASSES OF THE SECOND ORDER ODEs WITH THE CONSTANT CARTAN INVARIANT

Second order ordinary differential equations that possesses the constant invariant are investigated. Four basic types of these equations were found. For every type the complete list of nonequivalent equations is issued. As the examples the equivalence problem for the Painleve II equation, Painleve III equation with three zero parameters, Emden equations and for some other equations is solved.     

逐差法弥补了算术平均法处理数据的不足

本阐述了逐差法弥补算术平均法处理数据的不足，指出逐差法配合作图法组织教学更直观更形象，用逐差法能获得近似最佳直线方程。     

Additive Invariant Functionals for Dynamical Systems

We consider the problem of defining completely a class of additive conservation laws for the generalized Liouville equation whose characteristics are given by an arbitrary system of first-order ordinary differential equations. We first show that if the conservation law, a time-invariant functional, is additive on functions having disjoint compact support in phase space, then it is represented by an integral over phase space of a kernel which is a function of the solution to the Liouville equation. Then we use the fact that in classical mechanics phase space is usually a direct product of physical space and velocity space (Newtonian systems). We prove that for such systems the aforementioned representation of the invariant functionals will hold for conservation laws which are additive only in physical space; i.e., additivity in physical space automatically implies additivity in the whole phase space. We extend the results to include non-degenerate Hamiltonian systems, and, more generally, to include both conservative and dissipative dynamical systems. Some applications of the results are discussed.     

关于层子模型中的电磁形式因子与结构波函数的积分表示

虽然从B-S方程出发,用谐振子位势来讨论介子的质谱,可以得到较好的结果,但是当用这样得到的近似波函数来计算电磁形式因子时,却给出形式因子对类空的q²为复数。本文指出,出现上述不合理结果的原因,在于所得的近似波函数不具有正确的对P₀的解析性。为了保证这种解析性同时又使波函数保持协变形式,比较适当的方法是,利用戴逊证明的定理将波函数写成积分表示。另外,根据波函数在x=0点为有限的物理要求,我们还给出了积分表示中的谱函数所应满足的一些求和条件。