用插值型无单元Galerkin方法求解广义Fisher方程

首先讨论了移动最小二乘插值法,并利用移动最小二乘插值法建立形函数,结合广义Fisher方程的Galerkin积分弱形式,提出了求广义Fisher方程数值解的插值型无单元Galerkin方法,该方法在求解偏微分方程定解问题时可以直接施加本质边界条件,这样就提高了求解效率.并给出了数值算例.     

IEFG针对矩形域内的Poisson方程的精确度研究

在移动最小二乘插值法的基础上,对插值型无单元Galerkin方法(IEFG)在矩形域内的势问题的精确度进行研究.IEFG方法在运用于工程计算时,可以直接施加边界条件,具有计算简便精度高的优点.     

弹性力学的插值型边界无单元法

我们讨论了移动最小二乘插值法, 对Lancaster推导的公式进行了改进. 在边界无单元法的基础上, 将边界积分方程方法和本文改进的移动最小二乘插值法结合, 提出了弹性力学的插值型边界无单元法, 推导了相应的公式. 本文改进的移动最小二乘插值法中的形函数具有Kronecker函数的性质, 所以我们提出的插值型边界无单元法可以很容易地直接施加本质边界条件. 我们提出的插值型边界无单元法以节点的真实变量作为未知函数, 是无网格边界积分方程方法的直接解法, 具有较高的精度. 最后给出了数值算例说明了本文方法的有效性.     

IEFG针对环形域内的Poisson方程的精确度研究

基于移动最小二乘插值法的基础上,对提出的插值型无单元Galerkin方法(IEFG)在环形域内的势问题的精确度的研究.IEFG方法运用于工程计算时,可以直接施加边界条件,通过对误差进行分析表明,IEFG方法在运用于工程计算时,确实也提高了计算精度.     

非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】利用改进无单元Galerkin法求解非线性Poisson-Boltzmann方程。【方法】将改进的移动最小二乘近似与非线性Poisson-Boltzmann方程的Galerkin弱形式耦合,建立了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法。基于改进移动最小二乘近似的误差结果下,推导了非线性Poisson-Boltzmann方程的改进无单元Galerkin法的误差估计。【结果】在Sobolev空间中获得了误差估计,并通过数值算例验证了理论结果。【结论】该方法具有较高的计算精度和较好的稳定性,误差随节点间距的减小而降低。     

Signorini问题的插值型边界无单元法

本文将改进的移动最小二乘插值法和边界积分方程结合,提出了求解Signorini问题的一种新的边界类型无网格方法——插值型边界无单元法.该方法用投影算子处理Signorini问题中的非线性边界不等式条件,然后将Signorini问题归化为边界积分方程,并用改进的移动最小二乘插值法近似未知的边界变量,然后本文分析了该方法的收敛性.数值算例表明该方法在求解Signorini问题时的可行性和有效性,相对于边界元方法也具有更好的精度和收敛速度.     

二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法

【目的】把边界积分方程方法和基于非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法相结合,建立数值求解二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法。【方法】在改进移动最小二乘插值法的基础上,讨论了非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法,它的形函数满足Kroneckerδ函数的性质,因此可以直接施加边界条件。【结果】数值算例表明该方法求解二维各向异性位势问题是有效和可行的。【结论】与边界元方法相比,该方法精度和收敛性更好。     

非均质材料热传导问题的扩展无单元伽辽金法

采用滑动克里金(Kriging)插值法构造单位分解函数,并对扩展无单元伽辽金(Galerkin)方法进行了改进.与移动最小二乘法对比,其形函数具备克罗内克(Kronecker)δ函数插值特性,克服了移动最小二乘逼近难以直接准确施加本质边界条件的不足.进一步将该方法应用于非均质材料稳态热传导问题的求解,单夹杂和多夹杂数值结果可以看出:改进的扩展无单元伽辽金法易于施加本质边界条件,只需考虑夹杂几何界面进行节点增强,求解更为方便.     

修正Helmholtz方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】在改进移动最小二乘近似的基础上,讨论了一种稳定化的改进移动最小二乘近似,具有更好的数值稳定性和计算精度。【方法】将稳定化的改进移动最小二乘近似和修正 Helmholtz方程的 Galerkin积分弱形式相结合,建立了修正Helmholtz方程混合边值问题的改进无单元Galerkin法,并理论分析了在 Sobolev空间中的误差。【结果】通过两个数值算例验证了算法的有效性和理论的正确性。【结论】误差随节点间距的减小而降低。
     

弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问题的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了全Lagrange格式下的弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,数值实现中采用了Newton-Raphson迭代法.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

改进型无网格伽辽金法(IEFG)的研究及其应用

文章介绍了一种改进的移动最小二乘(IMLS)近似,该近似比现有的移动最小二乘(MLS)近似有更高的计算效率和精度,且不会导致系统方程产生病态.IMLS近似与无网格伽辽金法(EFG)相结合构成了一种改进型无网格伽辽金法(IEFG),该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题.文章给出了2个计算实例,计算结果证明,该方法是一种收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景.     

平面V形切口应力奇性指数分析

对于一般的V形切口结构,其切口尖端区域存在强的应力集中．基于切口尖端附近区域渐近应力场的假设,提出将线弹性理论控制方程转换成一组常微分方程特征值问题．然后采用插值矩阵法数值计算该常微分方程特征值问题,从而得到V形切口的各阶应力奇性指数．算例显示该方法是分析V形切口应力奇异指数的一个准确、有效的路径．     

一种连续性骨龄算法设计

在分析了已有骨龄评价方法，特别是中国人骨成熟度评价标准(CHN法)优缺点的基础上，提出了一种基于数学插值算法的新方法：首先采用插值法将中国人骨成熟度评价标准连续化，然后应用MATLAB语言实现本算法．实验结果表明，本算法有利于提高骨龄的计算精度和速度，减少人为评价误差对骨成熟度评价结果的影响、对促进骨龄自动评价系统的实现具有很大的推动作用。     

构造二元切触有理插值的一种方法

利用凸组合方法构造出二元切触有理插值,且可以降低插值函数分母或分子次数,其构造方法简单、过程公式化,比常用的有条件限制的连分式方法更具有一般性,更便于实际应用.     

关于一类半无限规划离散化解法的偏差估计

在此讨论一类半无限规划离散化解法的偏差估计与正插值算子、拟局部正插值算子逼近的关系,并给出解决问题的方法与思路.     

一类微分方程广义特征值的算法

考虑计算一类微分方程广义特征值的近似值的算法。运用泛函证明了三个引理；采用Galerkin方法来构造适当的基函数，并利用Cauchy不等式给出了其特征值计算的误差估计式；并得到该问题的算法。此算法可以用第n次近似值来估计第n-1次的近似值的精确度，并给出了应用实例。     

用无网格法分析功能梯度材料圆板的自由振动

采用一种新的方法研究了变厚度功能梯度材料圆板的自由振动问题。首先用能量法获得了自然频率的基本方程,通过无网格法构造形函数;然后采用伽辽金弱形式公式求解偏微分方程,得到关于频率和振型的矩阵方程。最后根据以上推导编写MATLAB程序,计算简支和固支两种边界条件的变厚度功能梯度材料圆板无量纲自然频率及振型;并探讨相关参数对结果的影响及提高计算精度的因素。结果表明无网格法求解得到的系统自然频率与已知的解析解基本一致,证明这种方法的理论推导和程序编写是正确的,可以应用于变厚度功能梯度材料板的自由振动分析;且其具有理论简单、计算量小等优点。     

构造切触有理插值的一种方法

切触有理插值是Hermite插值的一种推广,已有的构造切触有理插值方法都与连分式相联系,因此其算法可行性是有条件的,且计算量较大,讨论无条件的构造切触有理插值的方法具有实际应用价值。利用凸组合方法可方便地构造出数量值切触有理插值函数或向量值和矩阵值函数,其构造过程公式化,便于在计算机上实现,且计算量较小,具有广阔的应用前景。     

三维纹理映射技术研究

讨论了三维纹理映射技术中的过程纹理,分析了几种常用的过程纹理函数,运用线性插值和二次插值方法对传统的木纹函数进行了改进,保证木纹颜色变化的连续性,并给出了基于OpenGL实现颜色线性插值和二次插值的木纹效果实例.