用穆尔-彭劳兹广义逆A~ 最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法

本文提出了采用穆尔-彭劳兹广义逆A~ 最小二乘拟合穆斯堡尔谱的计算机算法,给出了计算A~ 的迭代公式和算法程序框图。算法如下:用高斯-牛顿法得到第K次初估值Q~K的法方程组Hδ~K=B。再由矩阵H的穆尔-彭劳兹广义逆A~ 得到修正量δ~K的解δ~K=A B。由一维寻查法找出最优步长因子λ~K,构成第K 1次初估值Q~(K 1)=Q~K λ~Kδ~K。如此迭代直到满意为止。由于任意矩阵H,其穆尔-彭劳兹广义逆A~ 必有唯一解存在。当H非奇异     

对角隐式龙格库塔法在点堆动力学中的应用

点堆动力学方程刚性比较强,采用常规全隐式龙格库塔方法则求解耗时多。对角隐式龙格库塔方法保留全隐式龙格库塔善于求解刚性方程的特点,同时又大大降低计算量。通过嵌入低阶龙格库塔方法,实现自适应时间步技术,提高计算效率。通过计算阶跃、线性、正弦3种反应性变化基准题,计算结果表明该方法和其他方法结果符合很好,而且相对于θ方法能够在相同的计算时间内给出更加精确的解,特别是在快速插入线性反应性的情况下。     

幂法的一个形式解

本文利用本征矢量展开法得到了用幂法计算通量分布的一个形式解。对一些简单特例能够给出形式解中算符的显式。     

解刚性中子动力学方程的通量权重法及其应用

在核电站的反应性事故分析中,必须对中子动力学方程进行求解。它是一组典型的刚性常微分方程组,用一般方法求解时只能选用很小的时间步长。本文介绍的通量权重法,可以选用较大的时间步长求解。该方法比经典的龙格-库塔法和一些其它方法先进,可将计算步长提高1～3个数量级,从而节省大量的计算时间。用通量权重法编写的求解中子动力学方程程序,既可用于反应性事故(包括弹棒事故)分析计算,也可用于训练模拟器的实时模拟。     

解刚性中子动力学方程的通量权重法及其应用

在核电站的反应性事故分析中,必须对中子动力学方程进行求解。它是一组典型的刚性常微分方程组,用一般方法求解时只能选用很小的时间步长。本文介绍的通量权重法,可以选用较大的时间步长求解。该方法比经典的龙格-库塔法和一些其它方法先进,可将计算步长提高1～3个数量级,从而节省大量的计算时间。用通量权重法编写的求解中子动力学方程程序,既可用于反应性事故(包括弹棒事故)分析计算,也可用于训练模拟器的实时模拟。     

基于广义微扰理论与CMFD加速的敏感性分析

为实现反应堆物理设计程序KYLIN-Ⅱ的核数据广义敏感性分析功能,本研究采用广义微扰理论,依据响应形式构建具有正交定解条件的广义固定源方程,求解广义共轭通量从而计算得到核数据的广义敏感性系数。此外,提出通过采用粗网有限差分算法求解广义固定源方程,达到加速求解的目的。研究结果表明,使用的加速算法使得求解效率提高了约4.3倍,且计算得到的核数据敏感性系数与直接扰动法相比基本一致。因此,本研究建立的基于广义微扰理论与粗网有限差分加速算法能够用于核数据广义敏感性分析。      

优化时间步长的数值方法解核反应堆点动态学方程

通过分析步长与数值误差的关系,论证了调整和优化步长的必要性.从步长与误差的关系出发,介绍了数值求解初值微分方程问题的两种优化步长的方法:两步计算法和嵌入式龙格-库塔法.在用隐式欧拉法对反应堆点动态学方程进行数值求解时,采用两步计算法对步长进行优化,计算的结果表明控制误差对步长及数值解的精确性有决定性的影响;通过求解反应堆点动态学方程,对MATLAB自带的嵌入式龙格-库塔法的微分方程求解函数ode23及ode45的精确性及使用情况进行了探讨.     

三维圆柱几何格林函数节块法

发展了中子扩散计算三维圆柱几何格林函数节块法。通过横向积分将中子扩散方程化为３个互相耦合的一维偏通量方程。对于径向偏通量方程，将径向扩散微分算符分解为平板几何的扩散微分算符和１个附加项之和，将附加项移到方程右端作为１个附加源项，这样，３个方程都化为平板几何一维方程的形式。再借助平板几何第二类边界条件格林函数，建立偏通量积分方程。方程推导中，对圆柱形曲面几何的线积分和横向积分均需对相应的广义线元作积分，对于修正源项，通过分部积分方法将偏通量导数项转化为对格林函数的求导，通过源迭代法求解方程。基准计算表明，该计算精度高、速度快、成为三维圆柱几何堆芯计算的有效方法。     

节块格林函数法的数学共轭方程

在反应堆物理计算中，扰动计算需要中子本征值方程的共轭方程。对于节块法、需要的是数学共轭方程、而不是物理共轭方程，但数学共轭方程求解比较困难。本文研究了节块格林函数法的数学共轭方程。并提出严格的求迭代公式，以和前向方程计算相当的计算量得到了其数学其轭方程的解。     

康普顿轮廓中的退卷积方法

在康普顿轮廓研究的数据处理中，我们先后用迭代法，快速富利叶变换法，逆矩阵法，富利分析广义最小二乘法等退积方法消除仪器分辨函数的影响。利用后者得到更满意的结果。     

刚性中子动力学方程的快速解法

在核电站的反应性事故分析中,必须对中子动力学方程进行求解。它是一组典型的刚性常微分方程组,用一般方法求解时只能选用很小的时间步长。本文提出的权重限制法,能够快速求解刚性中子动力学方程,在达到同一计算精度情况下,权重限制法所用的时间步长可比龙格—库塔法和SCM方法大1至3个数量级,这就可节省大量的计算时间。它既可用于反应性事故分析,也可用于模拟器的实时模拟。     

基于指数变换的对角隐式龙格库塔法求解中子点堆动力学方程

点堆动力学对于反应堆安全运行有着重要作用,但点堆动力学方程是刚性的,通常使得数值求解所采用的步长很小。本文研究了基于指数变换的对角隐式龙格库塔(DIRK)方法用来求解点堆动力学方程。基于指数变换的DIRK保留了DIRK方法适合求解刚性方程的特点,同时在反应性引入较大的情况下,它比对角隐式库塔方法表现更好。若干算例,如反应性阶跃、线性或者正弦变化等,表明基于指数变换的DIRK方法具有很高的计算精度。     

用有限元法解点反应堆动力学方程

本文介绍选择两点泰勒插值公式作为插值多项式用有限元法求解点动力学方程的方法,推导了具有外源的不同阶插值多项式的有限元法的计算公式。对热堆和快堆分别进行了反应性阶跃输入及线性输入计算,比较并讨论了两类堆采用不同步长时不同阶插值多项式的有限元法计算的精确度,文中还比较了有限元法与龙格—库塔法解的收敛率。     

加速器动力系统非线性Volterra积分方程任意阶近似解析解

用逐次逼近法获得了非线性Volterra积分方程任意阶近似解析解,为文献[1]所给普遍的非线性动力系统方程任意阶近似解析解提供另一种推导途径;给出了近似解收敛性的数学证明。     

核电计算中刚性常微分方程的数值解

在核电计算中,核岛中的反应堆动态学方程和常规岛中的湿蒸汽汽轮机甩负荷时各级压力变化方程都是典型的刚性常微分方程。本文介绍用通用性强的Gear方法求解这些刚性方程的有效性。在解点堆动态学方程时,Gear方法的计算效率与分段多项式逼近法相当;在对矩阵求逆的算法作了改进后,该方法的计算效率就高于分段多项式逼近法。     

分布式微机监控系统的一种数学表征和设计方法

分布式微机系统在工业控制和科学测量中都有大量的应用，但其工作过程的描述和设计方法，还缺乏定量表达，使系统的设计和应用遇到困难。本文从系统完成的测控任务出发，通过给系统定义数值运算算符、模拟运算算符、通讯运算算符和功能算符等方法，成功地建立了系统的基本方程，使系统设计有了一定的定量分析基础。文中以分布式工厂电力监控和管理系统为例，讨论了方法的特点和应用。     

随机磁场中磁扩散常数和Kolmogorov熵计算

对随机场区的磁场给以统计学描述,提出一个决定系统运动的哈密顿量和一个描述平衡磁力线几率分布的分布函数,然后逐次解刘维方程得到扰动分布函数。利用分布函数,计算磁扩散常数和Kolmogorov熵。数值结果指出,用这种方法得到的扩散常数和熵与直接动力学计算得到的非常符合。     

随机磁场中磁扩散常数和Kolmogorov熵计算

对随机场区的磁场给以统计学描述,提出一个决定系统运动的哈密顿量和一个描述平衡磁力线几率分布的分布函数,然后逐次解刘维方程得到扰动公布函数。利用分布函数,计算磁扩散常数和KOLMOGOROV熵。数值结果指出,用这种方法得到的扩散常数和熵与直接动力学计算得到的非常符合。     

有限元法在解中子扩散方程中的应用

本文叙述了有限元法在解中子扩散方程中的数学处理技巧。文后并附用有限元法解二维基准问题所得到的一些结果。不论在机器内存的占有和机时的消耗上,还是在计算的精度上都获得了满意的效果。     

腰—腰传输中强流速包络线方程的近似计算

研究了广义导流系数Π＜1×10-3时的低能强流束包络方程的近似计算问题,在非线性条件下,导出相应的数学表达式和特征长度.使用腰-腰传输公式的包络计算结果与强流束包络方程计算结果基本一致.